基于三角形势阱模型的InGaN/GaN异质结势阱自洽模拟

摘要： 本论文首先阐述了InGaN/GaN异质结的形成及XRD实验表征，然后基于三角形势阱模型，通过自洽求解薛定谔方程和泊松方程，对InGaN/GaN异质结势阱进行了自洽模拟计算，讨论了不同In组分对InGaN/GaN异质结势阱以及异质结界面附近电子浓度分布的影响。结果说明，通过求解薛定谔方程和泊松方程可以模拟InGaN/GaN异质结的势阱结构。

Abstract： InGaN/GaN alloys are excellent candidates for photodetectors in the range of ultraviolet to visible light region due to their adjustable bandgap energies， high theoretical responsivity， and high radiation hardness. However， few researches have been reported on InGaN photodetectors because of the difficulty in fabricating high-quality InGaN films on the GaN layer， especially with high In composition. We study InGaN/GaN heterostructure and set up a physical model to simulate the effects on Potential Well when we change the component of indium. It is found that the electron concentration at the heterojunction increases while increasing the component of indium. The calculations are made using a self-consistent solution of the Schrodinger， Poisson， charge and potential balance equations.

关键词： InGaN/GaN；异质结；势阱；自洽

Key words： InGaN/GaN；heterostructure；potential well；self-consistent

中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）35-0163-03

0 引言

GaN、InN及InGaN等III族氮化物是直接带隙半导体，其带隙宽度从0.7eV到3.4eV连续可变，相对应的波长覆盖了从绿光到紫外光的范围，是发展可见光到紫外波段半导体发光器件、光探测器件的理想材料[1]。近年来，半导体InGaN材料的发展异常迅速，已成为了半导体材料领域新崛起的研究热点。GaN基InGaN材料可以覆盖整个可见光波段，在探测以及高转换率太阳能电池器件上有着巨大的应用前景，但GaN和InGaN两种材料间的晶格失配以及不同的热膨胀系数会引起异质结中的应变，从而影响器件性能，因而对InGaN/GaN异质结进行研究将有助于器件性能的提升[2-6]。本文首先给出InGaN/GaN异质结的生长以及结构的XRD实验表征结果，其次阐述势阱模拟的理论基础，基于实验事实，给出势阱结构的试探解，通过算法自洽求解，逐渐逼近势阱真实结构。

1 InGaN/GaN异质结材料生长与表征

实验所用的不同In组分的InGaN合金薄膜是采用MOCVD方法在蓝宝石（0001）面衬底上外延生长的。首先，在570℃下生长一层GaN的缓冲层，然后将温度升高到1050℃生长GaN，最后在750℃下生长不同In组分的InGaN合金薄膜。生长中分别采用三甲基Ga（TMG）、三甲基In（TMI）和氨（NH3）分别作为Ga、In、N源，反应室压强保持在40kPa。高分辨XRD测试所采用的X射线源为Cu的K？琢？骎线（？姿=1.5406■），得到InGaN/GaN异质结的XRD（105）面的2θ-ω曲线如图1所示，通过Vegard定理[7]可以得到In的组分为0.2。

2 自洽求解方法

InGaN/GaN异质结势阱中的电子满足薛定谔方程和泊松方程，一维单电子薛定谔方程可写成：

-■■+V（z）？鬃（z）=E？鬃（z）（1）

其中，？攸为普朗克常量，m*为电子有效质量，V（z）为电子势能，E和？鬃分别为电子能量和波函数。

一维泊松方程为：

■V（z）=-■（2）

其中：？籽为总电荷密度，？着为介电常数，总电荷密度？籽由下式给出：

？籽（z）=qN■■-■n■？渍■■（z）？渍■（z）（3）

其中N■■为离化的施主电荷浓度，等式右边最后一项为对子带填充电子求和，其中ni为：

ni=■1n1+exp■（4）

kB为波尔兹曼常数。由于受主杂质浓度和空穴浓度很低，计算中不考虑两者对总电荷密度的贡献。

薛定谔方程由V（z）决定了波函数？鬃（z），而泊松方程由波函数？鬃（z）决定了势场V（z），因此，异质结势场中2DEG的求解问题实际上是一个自洽的问题，必须同时求出方程（1）、（2）的自洽解[8]。

自洽求解学定谔方程和泊松方程的过程是：假设一个初始导带底能量V（z），其中异质结界面处导带不连续值为？驻Ec（x），随Al组分增大而增加。将V（z）代入薛定谔方程求解，得出二维电子气的能量和波函数，再假定一个费米能级Ef，并与电子波函数一起代入玻尔兹曼分布计算电荷密度，将电荷密度代入泊松方程求解，得出一个新的V（z），如此反复迭代，直至最后两次计算所得导带底能量之差和费米能级之差小于某一值时结束循环。其算法流程如图2所示。

考虑到由于电子（空穴）的交换而引起的能带弯曲，异质结中的实际势阱可以抽象为一种更为接近实际情况的模型，即三角形势阱，处于此势阱中的电子或空穴也只能沿着平行于界面的方向进行运动，此模型更接近实际情况，因而本文选取它作为进一步精确计算和模拟的基础模型假设。最简单的三角势阱模型导带分布如图3所示。

计算中选取三组数据，如表1所示，每组中三角形势阱的阱深和宽度各不相同。分别代表由于InxGa1-xN/GaN异质结构中由于In组分不同而造成的不同势场结构。

3 结果分析和讨论

通过薛定谔方程和泊松方程联立自洽求解，得到InxGa1-xN/GaN势陷中电子的能级以及各子能级相对阱底的能量、2DEG的浓度。图4为自洽求解得到的不同In组分的导带分布，由图可以看出，由于InGaN参数都是由InN和GaN线性组合而成，随着In组分的增加，InxGa1-xN和GaN的导带差不连续性增大，能带失配加大。分别自洽求解三组假设下的薛定谔方程和泊松方程，定性地得到A、B、C三组假设条件下（即对应不同In组分），InxGa1-xN/GaN异质结构中二维电子气的分布情况如图5所示。

由图5可以看出，随着InxGa1-xN/GaN势垒层中In组分的增加，二维电子气的浓度增加，且峰值更加接近异质结界面。这可以解释为增大In组分使InxGa1-xN/GaN势垒层的自发极化增强，同时压电极化强度随In组分增大而增大，反映在In组分的增加导致的极化电荷使界面附近GaN层内电场增强，量子阱底部变窄，所以子能级离量子阱底的高度增加且波函数分布变窄，量子限制效应增强，从而二维电子气分布变窄，大量集中于量子阱中，即更为靠近异质结界面处，其浓度也大为增强了。

4 结论

本文通过自洽求解薛定谔方程和泊松方程，计算了三角形势阱模型近似下的InGaN/GaN异质结2DEG浓度，通过计算不同In组分情况对应的不同势阱参数下，异质结2DEG的不同结果，对In组分的影响进行了模拟计算。通过对计算结果的分析，揭示了InxGa1-xN/GaN异质结构中In组分对二维电子气浓度的影响。结果说明，完全可以通过求解薛定谔方程和泊松方程来描述InxGa1-xN/GaN异质结的性质，从而为研究InxGa1-xN/GaN异质结器件特性提供了一种更加快捷、方便、有效的方法。

参考文献：

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