浅谈学习小学几何初步知识的重要作用

摘要:小学几何知识是小学数学的重要组成部分,它不仅是为了理解和掌握有关的基础知识,更重要的是发展空间观念。小学几何属于经验几何或实验几何,包括简单的几何图形的认识、变换、位置与方向认识、周长、面积与体积的计算及坐标的初步体验。这些内容的学习都是建立在小学生的经验和活动基础上的。

关键词:小学几何 空间观念 思维能力 解决问题

小学阶段,学生对几何知识的认识,尤其是对空间观念的理解比较肤浅,不能形成系统的概念。大部分学生只能抽象地死记硬背,对知识的内在联系缺乏认识。针对以上问题,在几何初步知识的教学中,除了注意引导学生借助直观教具和实际操作,发展学生空间观念外,还要注重学生学习兴趣与能力的培养,使学生主动认识几何体的联系性、系统性和逻辑性。使学生的学习由被动转移到主动,由单一性到系统性,由感性到理性的升华,为进一步学习打好坚实的基础,也便于与初中数学教学更好地接轨。

一、学习小学几何初步知识,培养学生初步的空间观念

九年义务教育六年制小学数学第十册的几何初步知识的教学重点是继续发展学生的空间观念。那么,几何发展空间观念就成为摆在每一个教师面前的首要任务。因此,在教学长方体和正方体的认识以及它们的表面积和体积的计算就是提早认识简单的立体图形,从平面扩展到立体,初步掌握平面图形和立体图形的联系和区别。这样就更加有力地发展了学生的空间观念。例如怎样认识长方体和正方体?教材没有给长方体下定义,而是通过课本中图形的观察,指出某些物体的形状是长方体。但是由6个面、12条棱、8个顶点所组成的立体不一定都是长方体,所以在教学时,就要拿出学生熟悉的日常生活中的实物,如装食品的纸盒、铅笔盒、保健箱等,引导学生仔细观察这些实物的面、棱、顶点的情况。然后把作为教具的空纸盒展开成平面图(相对的面和相对的棱课前分别涂上不同的颜色,见图1),让学生观察、比较一下,着重加深对长方体的“6个面都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等”、“相对的棱的长度相等”的认识,使具体事物的形象在头脑里得到全面的反映,从而使学生对长方体的理解更加深刻。接着再引入正方体的知识,学生通过对实物和平面展开图的观察,突出正方体这一属概念所具有的,区别于其它属概念的性质是长、宽、高都相等,并且能了解正方体和长方体之间的关系。

有些几何形体的概念,不仅要借助教具的演示,而且还要通过学生自己动手实际操作和测量,来理解它的本质涵义。例如“体积”的概念,本身是抽象的、先验性的。又如教学长方形的周长时,教师把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后,再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别),让学生到黑板前实际测量后列出不同的算式计算,让学生思考:一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形“周长”的表象,并掌握长方形周长的计算公式。接着,让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽,计算出它们的周长,如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。

对小学生来讲,初步的空间观念是使学生通过几何知识的学习,逐步形成简单几何体的形状、大小和相互位置关系的表象,能够看懂和识别学过的几何图形,并能根据几何形体的名称或一些条件,正确反映出形体的形象、大小及相互的位置关系。这可以为中学较为系统地学习几何知识做好准备。

二、学习小学几何初步知识,可以提高学生运用数学知识解决实际问题的能力

日常生活和生产中,许多物体都是由常见的几何形体组成的。人们需要对很多物体进行测量、绘图、计算它们的周长、面积、体积等,同时可以使学生从几何知识的角度去解决问题。例如我们来看这样一道题目:求图2中阴影部分的面积

学生从图形的直觉感知中,已知图中4块小阴影部分的面积是相等的,空间观念较弱的学生一般只会从先算出1块阴影部分的面积,再算出4块阴影部分的面积;或者从大长方形面积里减去空白部分的面积,得到阴影部分的面积,但这样就不能两次计算十字空白交叉处的面积(2×2)。如何化静为动,从运动的观点出发,启发学生通过想象图形中空白十字的移动,使它们变换成图3的样子,从而就可以较简便地计算出图形阴影部分的面积是(20-2)×(10-2)=144(平方米)

三、有利于发展学生的逻辑思维能力

小学几何的推理主要是在图形的转化中得到发展的,而并不主要是符号的推理。在传统的小学几何教学中,人们往往只停留于静态地观察图形。目前,图形的变化成为重要的内容。如,学习长方形、正方形和平行四边形以后,学生可以利用自制的由四根小木条钉成的长方形框架进行演示,把宽边漫漫往里移,成了正方形,再往里移又成了长方形,从而使学生悟出正方形是长方形的特例。然后又把长方形的宽固定,用手拉住长方形木框的两对角,向相反方向拉动,无论怎么拉都是平行四边形,只有当对角是90度时,才是长方形,又得知长方形是平行四边形的特例,不同的地方在于角。这样,正方形、长方形、平行四边形的逻辑关系就十分清楚地被学生掌握了。几何中的分类,也是一种重要的思维活动。例如,学生对生活中常见物体的几何形体进行分类和归类。

总之,在当今从应试教育向素质教育转轨的过程中,尤其要特别注意在教育教学中发展学生的空间观念,培养学生学习的兴趣和能力,既有利于培养学生的抽象概括能力,也有助于培养学生的思维灵活性和知识的迁移类推能力。

参考资料:

[1]陆蓉 浅谈小学数学中的几何教学

www.psfshl.pudong-edu.省略/jstd/lw2.aspx・id=215

[2张淑英 编著小学数学书库-几何初步知识[M]广西科学技术出版社1993-05-01

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