平抛运动典型问题例析

1.飞行时间和水平射程

（1）飞行时间： ， 时间取决于

下落高度h，重力加速度g，与初速度v无关.

（2）水平射程：

，取决于v0和下落高度h.

例1 质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（

）.

A.质量越大，水平位移越大

B.初速度越大，落地时竖直方向速度越大

C.初速度越大，空中运动时间越长

D.初速度越大，落地速度越大

（2）连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即y =gt2.

例3 如图2所示，两个小球从水平地面上方同一点0分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，0'是0在地面上的竖直投影，且O'A：AB=1：3.若不计空气阻力，则两小球

（

）

A.初速度大小之比为1：4

B.初速度大小之比为1：3

C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：3

D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1：√3

解析 两个小球落地时间相同，小球水平方向做匀速直线运动，根据x=vt，O'A：0'B=1：4，解得抛出的初速度大小之比为v1：v2=1：4，A正确；落地速度与水平地面夹角的正切值之比为tan θ：tan θ2=gt/vl：gt/v2=4：1，C错误.

答案A

例4如图3所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍.对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm，4与7闪光点竖直距离为2.5 cm，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则

（1）小球抛出时的速度大小为多少？

（2）验证小球抛出点是否在闪光点1

所以tan α=2tan θ

推论Ⅱ：做平抛（或类平抛）运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

当初动能变为原来的2倍，即速度的平方变为原来的两倍，则竖直位移变为原来的两倍；故小球应落在c点，故A错误，B正确；

因下落时速度夹角正切值一定为位移夹角正切值的两倍，因两次下落中的位移夹角相同，故速度夹角也一定相同，故C错误，D正确

答案BD

5.斜面上的平抛问题

斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决.常见的模型如下表（见下页）.

例7 如图7所示，小球以速度v0水平抛出，经过时间t下落的高/伯度为h，正好垂直撞在倾

角为θ的斜面上.若不计空气阻力，重力加速度为g，则小球将要撞击斜面时的速度大小为

（

）

6.类平抛模型

（1）模型概述

有些物体的运动与平抛运动很相似，也是在与初速度方向垂直的恒定外力作用下运动，我们把这种运动称为类平抛运动，这样的运动系统可看作“类平抛”模型.

（2）处理方法

首先，利用类平抛运动的特点判断物体的运动是否为类平抛运动；其次，在解决此类问题时，方法完全等同于平抛运动的处理方法，即将类平抛运动分解为两个互相垂直且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法来求解.