认识简单与统一之美

摘要：针对教师在数字逻辑课程教学中存在的认知偏差，分析数字逻辑课程知识体系在应用形式上的简单与统一之美，提出数字逻辑是一门数学基础严谨、知识结构严密、逻辑性极强、实际应用广泛的课程。教师在实际教学过程中灵活运用各种教学方法，可以令学生充分体会到数字逻辑课程的简单与统一之美，令课程不再枯燥。

关键词：数字逻辑；课堂教学；简单与统一

1 课程现状

数字逻辑是计算机专业本科生的一门主干课程，是计算机组成原理、微机与接口技术、可编程逻辑设计、单片机原理及应用、嵌入式系统等的先导课程。它在整个计算机硬件方面的学习中具有极为重要的地位，肩负着引导学生从了解计算机硬件组成，掌握其工作原理，一直到分析与设计数字硬件电路的重要使命。以往的教学理念是使本科学生了解和掌握从提出逻辑功能要求开始，直到使用集成电路实现特定逻辑功能为止的整个过程的完备知识。显然，这一教学理念是一种完全以应用为主的教学方式，主要目标在于培养计算机工程的应用人才。

面对日新月异的科技发展、日益强化的资源环境约束、以科技创新和技术升级为核心特征的激烈国际竞争，我国自主创新能力较为薄弱的问题已经越来越成为信息化发展的瓶颈。如何提升学生的自主创新能力是当代教师责无旁贷的责任和义务，这也给传统教学的改革与创新带来巨大挑战：教师如何在教学过程中提高学生的自主创新能力？本科课程的教学如何与创新研究联系和衔接？面对这种挑战，具体到数字逻辑课程，我们又应该如何进行教学改革呢？

从数字逻辑各章的内容看，它是一门严格构建在数学基础之上的实践性很强的知识体系。在以往的教学过程中，教师更侧重于知识的讲解和电路的实现，却忽略了数字逻辑课程的这一优美之处。对于工科学生而言，他们具有较强的实际应用能力，但是对于理论体系认识与理解的不足往往制约着他们的创新能力。我们如果无法理解和体会到这种内在的简单与和谐之美，那么就不可能真切地告诉学生何为科学、何为研究，学生也就谈不上创新。笔者致力于发现数字逻辑课程各组成部分的简单之美以及整体的统一之美，并结合相应的教学方法阐述新的教学理念。

2 教学内容的认识和教学方法的改革

数字逻辑是一门数学基础知识严谨、知识结构严密、逻辑性极强、实际应用广泛的优美课程，其在数学和应用形式上的简单与统一之美，贯穿于课程的整个知识体系之中，主要包括以下几个方面。

2.1布尔代数的简单之美

逻辑代数是英国数学家布尔为了研究思维规律（数理逻辑）而提出的一套数学表达理论，把思维逻辑简化成一种极为简单的代数，从而令逻辑本身受数学形式的支配。毫无疑问，逻辑代数的问世在数学史上具有里程碑式的意义。20世纪，英国数学家罗素在其所著的《数学原理》中表示，纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。时至今日，布尔发明的逻辑代数已成为纯数学领域的一个主要分支。

正如我们所知，二进制是世界上最简单的计数方法，而逻辑运算是最简单的数学运算。然而如此简单的二元运算，却无可争议地支配着当前最为先进的数字技术，如超级电子计算机和全球导航系统等。逻辑代数是分析和设计数字系统中电路输出信号状态与输入信号状态之间逻辑函数关系的数学工具，可以解决数字系统分析和设计中的各种具体功能问题。尽管现在的搜索引擎都对外宣称自己如何高效、多么智能化，但是其本质都无法逃出逻辑运算的支配。这正是布尔代数的简单与统一之美：极为简单而严密的理论体系掌控着几乎所有数字系统的基本操作和运算。

教师在讲授逻辑代数的过程中，运用启发式教学方法令学生深刻地意识到这一点，从而激发学生对于数字逻辑课程的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生在理论分析和逻辑思维方面的能力。

2，2卡诺图的直观之美

尽管逻辑代数非常简单，但是随着逻辑变量不断增多，逻辑运算也随之变得越来越复杂，这也是布尔代数的魅力之一。针对复杂的逻辑运算，美国工程师卡诺发明了一种重要的分析方法——卡诺图方法，具有简单、直观、容易掌握等特点。一般地，在以往的课程教学中，教师仅将卡诺图当作逻辑函数化简的一种直观方法来讲授。

卡诺图作为代数化简方法的有益补充，着重介绍逻辑函数在卡诺图中的表示形式、卡诺图中最小项和最大项的合并原则，以及利用卡诺图化简逻辑表达式的步骤和方法。然而，其作为逻辑函数的几何表达形式这一含义却被忽略了，我们忽视了卡诺图化简方法与公式化简法的内在一致性，及其作为几何表达形式在各种实际应用中所表现出的优势。

在教学过程中，教师应更加注重介绍卡诺图作为逻辑函数的几何表达方式，其化简方法与代数化简方法在本质上是一致的；应从二者的内在联系出发，介绍卡诺图在各种实际应用中所表现出来的独特优势，加深学生对卡诺图本质的理解，增强教学效果。

2.3数字电路的对应之美

逻辑代数可以简单地表达抽象的逻辑关系，进而推演出更多更复杂的逻辑判断和运算，不但令开关电路具备了数学基础，而且为数字电路提供了强有力的数学基础。如果一些门电路能够实现最基本的与、或、非逻辑功能，那么实现更为复杂的数字系统似乎是一种必然结果。非常幸运的是，这些基本门电路的实现并不难，利用简单的二极管和三极管等就可以组合成最简单的门电路。

在形式和功能上，这些门电路和简单布尔运算是一致的，而一个数字系统的逻辑功能与其对应的复合逻辑运算也是内在统一的，这是完全无需证明的原理。这种内在一致性，在实践中所发挥出来的巨大效应，完全配得上我们最高的赞美和歌颂：如此简单的逻辑代数，如此强大的逻辑功能！因此，在教学过程中，我们应该运用启发式教学方法，引导学生意识到这种内在一致性，加深其对数字逻辑课程知识体系的认识与理解。

2，4分析和设计的对称之美

在分析和设计逻辑电路的过程中，分析和建模过程就好像是一个严格的数学、物理思维训练。对于计算机专业的学生来说，这种训练是难得的学习机会。在教学过程中，教师应该注重培养学生在分析和设计方面的能力，并且拓展学生的思路和眼界，让学生将分析和设计逻辑电路的思路与物理和数学相关学科的解题思路类比，从而令学生深刻体会到数字逻辑课程的优美与严格之处。另外，分析和设计这两个互逆过程之间的关系和区别，也是一个值得探索的问题。教师可让学生分组讨论具体电路的分析和设计这一课题，使学生加深对于整个知识体系的理解。

2.5可编程逻辑器件的抽象之美

数字逻辑作为一门实践性很强的课程，需要连接大量线路才能实现较为复杂的逻辑电路。可编程逻辑器件的出现，大大降低了人们的工作量，也提高了数字电路的灵活性。而可编程逻辑器件是一种通用的可编程数字逻辑器件，属于大规模集成电路LSI中的半定制电路。它集门电路、触发器、多路选择开关、三态门等器件和电路连线于一身，我们可以通过对其编程实现所需的数字逻辑功能。

这一思想令数字电路的设计从实际布线转变到抽象表达上，脱离了繁琐的体力劳动，仅需要表示出数字电路的逻辑运算就完全可以实现数字电路。数字逻辑这种从数学抽象（布尔代数）到实践应用（逻辑电路），再到抽象表达（可编程逻辑器件）的两次转变，实在是数学理论和实际应用的一次伟大融合。在教学过程中，教师应该就具体问题向学生展示这一过程，引导学生体会这一融合过程，激发学生的学习热情和积极性，加深学生对于数字逻辑体系的全面认知。

3 结语

如果在实际教学过程中，教师能够灵活运用各种教学方法，令学生充分体会到数字逻辑内在的简单与统一之美，那么数字逻辑课程的学习将不再枯燥，不但能够激起学生足够的学习热情和积极性，而且能够提高学生的分析和建模能力，增加学生的数学理论功底，培养学生的科学研究意识。因此，数字逻辑课程的学习，应该是一个欣赏美的过程，这也许是数字逻辑课程教学改革的最高目标。