站在学生的角度剖析答题的失误

考题得分情况分为三种：满分、零分、部分分.得零分、部分分都属于答题失误.答题失误出在“会而不对、对而不全、全而不忧”的问题上.那么如何使失败者的教训变为我们成功经验呢？下面我们以例说法，总结提高.

一、知识性失误

答题失误难以避免，小失误有时失误不小.但只要我们严谨治学，就一定能在失误中求得真知.注重答题失误纠正、辨析，是落实双基的有效过程，知识性失误的突出表现就是概念不清，公式记误，定理用错等.

1.概念性失误.

对每一个数学语言问题，要理解并顺利地解决，关键一点是概念上不能有半点含糊.

例1：四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有 种（用数字作答）.

说明1：本题主要考查排列和组合的概念及两个基本原理的应用及分析和解决问题的能力.

思考①从4个不同的球中先取2个放入第一个盒子中，共有C种取法，再把剩下的2个球放入其余3个盒子里，使每个盒子至多放入一个球，共有A种方法。这就保证有一个盒子里放入2个球，而有一个盒子是空的，故放法总数CA=36种.

思考②先收起一个盒子有C种，让4个球都放入其余3个盒子里，为保证这3个盒子中出现空盒，就必须有一个盒子放进2个球，其余的2个盒子各放入一个球，故放法总数CAA=288种.

思考①失误的原因是没有考虑到作为第一个盒子放入2个球，应该有4种情况，忽视加法原理.

思考②失误在其中不是A，而是C――排列组合概念理解不深.

说明2：对于概念性问题的处理，一定要认真审题、深入理解、综合运用.

2.定理运用失误.

熟记法则、公式，准确运用定理，是提高运算能力的基本要求，然而在诸多考题中，这方面的失误屡见不鲜.

例2.设等比数列a的前n项和为S，若S+S=2S，求该数列的公比q（q∈R）.

说明1：本题主要考查等比数列公式、解方程方法及计算能力.

解法一：由S+S=2S得a+a+a+2（a+a+a）=0

（a+a+a）（1+2q）=0，即a（1+q+q）（1+2q）=0

又a≠0（1+q+q）（1+2q）=0

q∈R1+q+q≠0

1+2q=0

q=-

解法二：S=S+qS S=S+qS+qS

代入S+S=2S

得2S+qS=2S+2qS+2qS

S=a（1+q+q）=a［（q+）+］≠0

1+2q=0q=-

解此题的思路比较宽，方法多，随之反映出失误也是多方面的.

失误1：错把S、S、S当成数列通项代入S+S=2S，得aq+aq=2aq.

失误2：利用求和公式直接代入S+S=2S，而不讨论q≠1，犯了忽视公式成立条件的错误.

失误3：把前n项和公式错记为S=，S=代入S+S=2S，得出错上加错的“正确”结论2q+q=0.

说明2：像此类着重于公式运用，判别定理成立条件的这方面问题的处理，错误的教训就是公式掌握不牢，定理记忆不清，导致劳而无功.

二、非知识性失误

由数学基础知识之外的其他因素造成的考题失分称为非知识性失误，其主要体现在经验性失误、心理性失误、逻辑性失误及策略性失误上.

1.经验性失误.

解题的规律性、表述的准确性、思维的习惯性与个人的治学态度是否严谨有着密切关系.不良的治学经验会带来知识与能力，技能与技巧，灵活与善变诸方面的综合负效应.

例3.解不等式log＞1

考生的失误解答：

解：（1）当a＞1时，原不等式为1-＞0，且1-＞a，＜x＜0；

（2）当0＜a＜1时，原不等式为1-＞0，且1-＜a，1＜x＜.

故不等式的解答为：a＞1时，＜x＜0；0＜a＜1时，1＜x＜.

以上解法基本上无知识性失误.但是，根据解答题的要求，存在论证过程不详、表述不准确、文字说明过于简单的“轻而易举”的经验性失误，认为此题不难，三步两步写个过程，就完成任务，这种不良的解题意识，应值得每位学生都引起重视.

2.心理性失误.

应试中出现的心理性失误，主要是由于考生紧张、急躁心烦、掉三落四等非智力因素所致.因此，平时对考生进行一些必要的心理素质的应试训练，是必要的.

例4：根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-x+1在（-∞，+∞）上是减函数.

证明：y=x在［-∞，+∞］上是增函数

y=x在（-∞，+∞）上也是增函数

当-∞＜x＜x＜+∞时，f（x）-f（x）=x-x＜0

故函数f（x）=-x+1在（-∞，+∞）上是减函数.

这样的证明最多只能得部分分，失误的原因在于：求胜心切、答非所问，违背命题的意图：要求你用单调性定义证明及送给你得分的题，却没得全分.

3.逻辑性失误.

逻辑思维对解题的基本要求是：推理要有根据，论证要有说服力，否则就会产生不同程度的逻辑性失误.

例5：设对所有实数x，xlog+2xlog+log＞0恒成立，求a取值范围.

解：题设对一切x∈R不等式成立

当x=0时，不等式也成立，则

log＞0，即＞1，由定义域得＞00＜＜1，解得0＜a＜1.

此题解得结论纯属巧合.因为，存在明显的逻辑性失误，以时不等式恒成立这个必要条件代替了为所有实数时不等式恒成立的充要条件，这是一个原则性的大失误.

4.策略性失误.

策略性失误，主要表现在解题过程中没有对问题进行分析、联想，使问题简化――简化策略，或使问题转化――转化策略，具有这种把未知解法的问题简化或转化为已有知识范围内可解的一种思维策略的能力，是我们减少策略性失误的根本保证.

例6.已知：直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在X轴正半轴上，若点A（-1，0）和点B（0，8），关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.

解：设直线L和抛物线C的方程分别为y=kx（k≠0）与y=2px（p＞0）

A、B两点关于L的对称点的坐标分别为A（x，y），B（x，y），根据题意：方程有六个独立方程，求解的六个未知数，从理论上讲可解，但要相当细心，由于未知数较多，计算过程比较复杂，学生会望而生畏从而陷入困境，导致解题失误，这就是转化策略的失误.显然，解决本题的关键是将“形”的一些几何特征转化为数和式的等价表达.

三、能力性失误

数学由于其逻辑的严密性、结论的准确性和应用的广泛性的特点，在培养学生能力的过程中发挥着重要作用，被称为锻炼人们思维的“体操”.不少学生尽管已掌握了“三基”，具有“四能”，但是不能综合体现出解题能力，造成综合解决问题的能力性失误.

1.运算失误.

学生在运算能力方面存在的主要问题是准确性差、运算速度慢及运算不合理，虽然在掌握公式、法则等方面也达到了熟练程度，但由于缺少由“熟记理解”向“灵活运用”的转化能力，致使出现运算能力的综合性失误.

在解题中不少同学由于运算失误，直接影响归纳思维能力的发挥，导致解题的综合能力性失误.有的虽然解出，但用数学归纳法时，运算有误，无法得到正确结论，最后不得不下一个错误的结论或减少中间过程，投机取巧蒙混过关.因此，我们在解题的时候应进行归纳推理，准确地运算得出正确的答案.

2.分析不透，思维受阻.

解题的诀窍之一就是会分析，对一道考题的分析就是要抓住知识考点、要点，利用显露出来的条件挖掘隐含条件，分析透彻，使问题明朗化.