凸现主体,体验数学

1．缘起。现代教育理论认为：“有意义的数学学习应该是学生自我探索、体验和经历数学活动的过程，而不是别人的给予，不是单纯的信赖、模仿和记忆”。鉴于此，我在苏教版教材“笔算两位数乘一位数（进位）”的教学中进行了尝试。

2．教学片断。

师提供信息：中秋节到了，老师买了2盒月饼，每盒标价36元，应付给营业员多少元？

生列式：36×2

师：你们能想办法算出老师应付多少钱吗？可以摆小棒、可以独立思考，也可以和其他同学合作、交流。

师：谁愿意汇报一下计算结果是多少？你是怎样想的？

生1：我口算的结果是72元。我是这样想的36+36=72（元）。

生2：如果买8盒或者更多盒，还能用这种方法口算吗？我是用竖式笔算的，结果是82元。

（部分同学小声议论，生3举起了手。）

生3：82元？这个结果肯定是错的。假如每盒40元，2盒才80元，36元比40元少，用的钱一定比80元少。

（学生鼓掌，师给予肯定，强调估算的用处。）

生4：应该是72元。我是这样想的：30×2=60（元）6×2=12（元）60+12=72（元）。

生5：我同意生4的做法，还可以这样想：40×2=80（元）4×2=8（元）80-8=72（元）。

生6：生4和生5的做法差不多，一个是把每盒当成40元算，一个是把每盒当成30元算。我和他们的结果一样，我是这样想的：36×2=9×4×2=9×（4×2）=9×8=72（元）。

（师表扬这些学生肯运脑筋，爱动脑筋。）

生7：这样的题目，我觉得口算麻烦，用其它做法太罗嗦。我和生2一样，用竖式笔算的。

师：你能具体说说吗？

生7：我们已经学过用竖式计算不进位乘法，这题也可以列竖式计算。

（教师示意，学生走到黑板前板书，并口述计算过程。）

（先用2乘个位上的6得12，在积的个位上写个2向十位进1，再用2乘十位上的3得6个十，加上进上来的1个十，是7个十，在积的十位上写7。）

师：这样笔算有道理吗？

（部分学生跃跃欲试，部分学生在低声议沦。）

生8：我认为有道理，可以用小棒来说明：先算2个6根是12根，把其中的10根扎成一捆，放在一边；再算2个3捆6捆，加上后面进上来的一捆是7捆；7捆加上个位数的2根，就是72根。所以36×2=72（元）

师：我们大家按他的摆法来摆一摆。

（学生摆，教师巡视。）

师：（当学生摆出2个6根是12根，把其中的10根扎成一捆时，）为什么要把这10根扎成一捆呢？

生9：因为12里面有一个十和2个一，所以需要把这10根扎成一捆，说明满十了，要向前进1。

生2：老师，我知道我错在哪里了。列竖式时个位上2乘6得12，满十。应该在积的个位上写2，向十位进1，而十位上的3不能先加进上来的1，而应该先乘再加上进来的1。

师：真不简单，自己找到了错误的原因。老师给大家出了3道题，用你最喜欢的方法做。（12×7、83×3、72×4）

（教师巡视，在做第2题时学生基本上都采用竖式笔算。）

师：你们为什么最后都采用笔算，而不用口算？

生：①有些题目数字大，不能口算。

②不能一眼看出结果的题目，就笔算。

③才学需要进位的题目，还不熟练，口算易错。

④用其它方法太麻烦，不简便。

⑤我们还要学习更复杂的乘法题目，现在学好用竖式计算，为以后工作做准备……师生共同归纳算法。

3．思考。

3．1重视在现实情境中学习计算。数学的表现式是抽象的，但其表现的内容是非常现实的。计算是满足解决实际问题的需要产生的。因此，教师要立足于现实基础，把静态呈现的计算问题“还原”到有关学生熟悉的、与学生贴近的实际问题中去。在现实背景下，让其体会、探索算法，理解算法。

在上述片断中，笔者对教材大胆改造，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的，又能是学生感兴趣的问题情境。这样做，一方面使学生认识到计算问题源于生活，体验数学与生活的关系；另一方面使学生明白了为什么要计算，选择什么方法计算，激发其学习计算的兴趣，诱发其内在的学习动机，从而理解计算的价值及作用。

3．2提倡算法多样化，实现算法优化。在教学中，我们常以成人的眼光审视各种算法的优劣，往往限定了孩子的思维方向，一种算法对于某个孩子来说是最好的，但同一算法对另一个孩子来说却不适合。

所以在教学中，一方面允许学生“用你喜欢的方法计算”，保留学生原始算法，另一方面又要让学生在交流比较中，在自身实践中自我感悟、自我优化，实现思维的新跨越，达到优化算法的目的。

①提倡算法多样化。课标指出：由于学生生活背景和思考角度不同，使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。

在本例教学中，笔者大胆尝试，放手让学生选择研究的方法，或摆小棒，或小组合作交流，或独立探索，充分尊重学生的个性特征，允许学生站在不同的角度认识问题，用不同方法解决问题。在组织交流中，呈现了不同的算法，或得到确认，或得到调整和修正，相互启发，取长补短，使学生享受成功，分享快乐，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

②实现算法优化。这是在实现算法多样化的基础上完成的。数学教育的目的是服务于生活，用最快的、最简捷的方法解决实际问题。寻找最优化是人的本能，也是社会发展的要求。

因此，在实现算法多样化的同时，仍要优化算法。优化算法，并不是简单的过程，而是一个极其复杂的创新过程。作为教师不能强制性地把自己认为最优的方法给予学生，而是选择适当的时机，适宜的方法，创设各种情境，使学生真切地感受到有些（或某种）算法比较好，愿意并主动地应用这种方法解决问题，让学生在自我感悟的基础上达到优化选择。

在本例教学中，教者并没有直接指出每种算法的优劣，而是在组织交流中，使各种算法发生碰撞，在碰撞中呈现联系，在联系中进行比较，学生在比较和实践中反思，领悟到了某些方法的局限性，从而自然产生优化算法的内在需要，主动选择最简便的方法，从而达到优化算法的目的。

3．3加强学生的学习体验，感悟知识的形成过程。有句话这样说：听过，你会忘记；看过，你会明白；做过，你会记住。只有经过自我体验得来的知识才更为丰富、深刻。

在本例教学中，我为学生提供了一个“做”数学的机会。通过具体情境，产生问题，大胆放手，让学生自主探索合作交流，寻找解决问题的方法，使学生的发散思维得到锻炼，创新能力得到加强。

在多向信息交流中，学生感受不同的见解；在反思中，不断调整自己的认识；在比较和实践中，体验到笔算的方法和好处，主动选择最优算法。总之，学生探究、发现、反思的过程，就是逐渐感悟知识的过程，从某种意义来说，就是一种体验教学的过程。

新的教学理念对计算教学提出了新的要求。使学生在自主、合作、探究的学习过程中，既掌握有关计算的基础知识与技能，又让学生体会到数学与生活的联系，促进数学思考，从而使学生获得“生动活泼的，生动而富有人性的发展。”