运用有序思考策略 提高学生思维质量

《数学课程标准》指出：“数学是思维的科学，数学教学最根本、最重要的任务就是要让学生学会思维。”思维的有序性是思维品质的重要基础。因此，课堂教学中，教师要注重引导学生考虑问题时先做到有序，使答案不重复、不遗漏，进而实现提高学生思维质量的目的。

教学片断一：

出示：有三条线段分别长8cm、5cm和（ ）cm（填整厘米数），如果能围成三角形，（ ）里可以填几？为什么？

生1：可以填5，因为5+5>8。

生2：可以填4，因为5+4>8。

师：有道理。看来，这道题目有多种不同答案，属于开放性题目，你能不能把所有的答案都找到呢？

生3：可以填8，因为5+8>8。

生4：可以填6，因为5+6>8，还可以填7和9。

师：还有吗？

生5：可以填10、11、12。（师把所有答案凌乱地板书）

师：古人说“两人智慧胜一人”，这么多同学互相补充终于找到了所有答案！答案很多，这样无序地排列不容易看出其中的规律，你能不能把这些答案整理一下，看看发现了什么？

生6：（ ）里可以填4，5，6，7，8，9，10，11，12。我发现最小可以填4，最大可以填12。

师（小结）：为了能够更迅速、更全面地找到题目的所有答案，思考要讲究方法。如上题中，（ ）里一共有9种不同的填法，只要找到最小和最大的数，就很容易找到所有答案。因此，有序地思考问题，可以帮助我们更好地解决问题。如果像刚才那样无序地一个一个地找答案，既费力费时，又可能出现重复或遗漏答案的现象。

……

上述教学过程中，教师没有止步于得出解题结果，而是在对学生的原始思维状态进行诊断和解读后，进一步揭示隐藏在数学解题背后的思维策略和方法，提升学生的思维水平。在开放题的教学过程中，学生常常习惯于想到什么就是什么，思维呈现混乱无序的“散点”状态，而这恰恰是学生思维发展过程中的真实问题所在。因此，教师必须对学生思维的原始状态进行充分预设和有效指导，这样才能促进学生思维的发展，不能满足于找到“全面完整”的答案。解答开放题的思维过程，通常具有两方面的要求：一是思考全面（多种结果不重复、不遗漏）的要求；二是思考有条理、有顺序的要求。教师需要从单一地呈现数学解题结果的教学转换到对数学解题思维过程的揭示，需要借助于开放题的教学过程，帮助学生形成有条理的、比较严密的思维习惯，使学生的思维能够从无序的状态向有序的状态提升，从散点状向结构状的思维水平提升。

教学片断二：

师：老师手里有一根长24厘米的铁丝，要围成长方形，你打算怎么围？可以围出几种不同形状的长方形？画一画，把你的想法填在表格里。（教师巡视，展示两份学生的练习，如下）

师：这两位同学都根据要求列举了6种不同的方法，你欣赏哪位同学的想法？

生1：我比较欣赏第二位同学的想法，因为他能按顺序填写。

师：我同意你的说法。为什么你们不欣赏第一位同学的想法呢？

生2：因为他填写时不按顺序，有点乱。

师：按顺序填写有什么好处？

生3：按顺序填写不重复、不遗漏。

师：对呀，因为按顺序写便于归类，看起来更明白，更容易发现其中的规律。仔细观察第二个表格，你发现了什么？可以把你的想法在小组里交流交流。

生4：我们小组发现长越来越小，宽越越来越大。

生5：我们小组也发现长越来越小，宽越来越大，面积越来越大。

生6：当长与宽相等时，面积最大。

师：这些长方形的周长都是24厘米，怎样围长方形的面积最大？

生7：长与宽越接近，面积越大。

师（小结）：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。（学生任意举例验证）

师（追问）：如果面积相等的长方形，周长一定相等吗？课后自己去举例验证。

……

教学中，教师向学生提出富有探索性和挑战性的问题，如“你打算怎么围”“仔细观察表格，你发现了什么”等，引导学生操作、思考。这样既能激发学生的好奇心，层层深入探究，又组织了高质量的数学思维活动，使学生从无序思考过渡到有序思考，从借助图形的直观思维发展到发现规律的抽象思维，还出现了多层次、多角度、富有个性的思考。学生用一一列举的策略以零乱和有序两种不同方式呈现思维成果时，教师让学生观察比较，总结一一列举和有序思考策略可以做到不重复、不遗漏，从而促进学生的思维向纵深发展，提高认识水平。积累开放性问题答案的罗列经验，当学生以后遇到类似问题时，思维的习惯和策略的应用便是自发的、能动的、自如的，是有意识的积极行为。