浅析小学数学教学中的算理与算法

【摘要】掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂，小学数学算理与算法，这两者之间既有联系，又有区别。本文结合教学实践对小学数学中的算理和算法进行分析和讨论。

【关键词】数学；算理；算法；教学

“算理”和“算法”是两个不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂计算课的灵魂，小学数学算理与算法，这两者之间既有联系，又有区别。算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。所以算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。怎样帮助学生有效地建立数学模型，逐步掌握技能，提高计算能力呢？在多年的教学中，我认为应从以下几方面加强教学。

一、注重算理与算法的有机结合

“算理”与”“算法”形式上可分，实质上不可分，重算法必须重算理，重算理也要重算法。学生明确了算理，掌握了算法，才能灵活、简便地进行计算，算法的多样化才有基础。例如：：教学除数是一位数的除法：把48个桃子平均分给3只小猴，每只小猴分到几个桃子？（1）先把4筐平均分给3只小猴，每只小猴分得1筐（10个），还剩下1筐（10个）；（2）将1筐（10个）桃子倒出来与8个合并起来（18个），再平均分给3只小猴，每只小猴刚好分得6个。〔配合板书（略）讲算理。〕学生用小棒摆3只小猴平均分48个桃子的过程（略），进一步理解算理。在这个教学过程中，教师充分利用课件，生动、直观地把抽象的算理具体化，特别是将“48÷3”中“18从何而来”这一难点，用“把1个十（1筐桃子）变成10个一（把1筐桃子倒出来），再与8个一合并起来”的方法，直观地突破了本节课的难点，即十位上的余数与个位上的数合起来再平均分。接着，让学生总结“除数是一位数的除法”的计算方法，就水到渠成了。在这个过程中，老师注重了算理直观与算法抽象的有效结合，让学生直观地理解了算理掌握了竖式的计算方法。

二、以问题情境突出算理教学

新课程教学注重“算用”结合，给计算教学提供了具体的生活情境，因为只有在现实的情境中学生才会感到计算的价值和意义，计算才会成为解决问题的手段。例如，“求比一个数少（多）几的数”，片段如下：

师（创设问题情境）：这是我们学校的“全校卫生评比统计图”。同学们别小看这块黑板，里面蕴藏着许多数学信息呢！你能数一数图中二（2）班有几面小红旗吗？

生：有12面。

师：二（1）班的红旗数和二（2）班的一样多，二（1）班有几面小红旗？

生：有12面。（出示课件：树丛遮住二（3）班的红旗数一部分。）

师：我们要想知道二（3）班的红旗数，怎么数？

生1：无法数。因为二（3）班的红旗被树丛遮住了一部分。

生2：不能用数的方法确定红旗的面数。

师：你能根据图中的数学信息，算出二（3）班的红旗数吗？

生：二（3）班比二（2）班少4面，用减法计算，12-4=8（面）。

师：你能根据给出的信息，算出二（4）班的红旗数吗？

生：二（4）班比二（2）班多4面，用加法计算，12+4=16（面）。

在上述片段中，学生根据已有的生活经验及对统计图的观察，直观地领悟到，只要从12里减去4，就可以知道比12面少4面是多少面；用12+4就可以知道比12面多4面是多少面。这样，在老师引导下学生通过联系主题图，直观明了地理解了抽象的算理，就能根据加、减法的意义很快列出算式。

三、在操作探究活动中理解算理

算理是在直观的基础上形成表象、概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能让学生在操作中理解算理。我在教学《异分母分数分数加减法》时，学生在学习新知时遇到的挑战。如何让学生理解异分母分数加、减法的算理？我注重让学生在数与形的结合中直观地理解算理。在新知教学时，首先让学生自主尝试，或动手折纸、画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色、七巧板问题、特殊分数加法图示等环节，让学生深入理解异分母分数加、减法的算理。

总之，运算教学中，我们不可偏废，需要我们在算理直观与算法抽象之间架设一座桥梁，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，这样的运算教学才会更有效。

参考文献：

[1]《举例说明算理和算法》教育文摘.

[2]《义务教育数学课程标准》2011版解读.