一种有效的图像复原方法

摘 要：图像超分辨率复原技术是由一序列低分辨率变形图像估计一幅或多幅较高分辨率的非变形图像，同时还能够消除加性噪声以及由有限检测器尺寸和光学产生的模糊，是图像融合领域中的一个重要分支。先把高分辨率图像变换成低分辨率图像，然后对低分辨率图像进行运动估计和运动补偿计算，最后再把低分辨率图像映射灰高分辨率图像。

关键词：图像处理；图像复原；超分辨率；运动估计

中图分类号：TP391.41 文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2008)06-062-02

An Effective Method for Image Restoration

WU Bin

(UniversityofShanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China)

Abstract：Super-resolution restoration is a technique for estimating a non-aliased high-resolution image(or sequence) from an aliased video sequence and combating additive noise and blurring due to the finite detector size and optics.it propses a method to improve the problem.By experiments in the paper，it is proved that the two algorithms are more efficient.

Keywords：image processing；image restoration；super-resolution；motion estimate

1 引 言

图像作为对真实世界三维(3D)场景的二维平面投影影像，这个投影过程损失了大量的信息，如景深信息、遮挡问题等，另外这个过程中还包含各种退化，典型的有几何畸变、模糊(包含运动模糊、散焦模糊、大气湍流模糊、光照不足等)失真、下抽样噪声、系统噪声等，这些退化现象进一步损害了图像作为一种记录客观世界的载体功能。

图像超分辨率复原(重建)方法是指利用同一场景的多幅图像包含的信息量要来获取该场景的一幅高分辨率图像。假设观测低分辨率图像是一个不完整的观测数据集，其对应的理想高分辨率图像是一个完整数据集，图像超分辨率可看作是通过这个观测到的不完整数据集估计理想的完整数据集，是一个典型的逆问题，存在着多种可能解。即在已知观测不完整数据集的基础上，试图给出一个最大似然或最大后验概率意义下完整数据集的估计；POCS方法就是利用各种已知的约束条件构成凸集，将这个完整数据集的估计依一定次序投影到这些凸集上，以更新当前的估计；图像超分辨率复原中的正则化技术，也是起稳定解的作用，即减小可能解的个数，也就增大了解的惟一性。

大多数超分辨率复原方法是从经典的单幅图像复原技术发展而来的，单幅图像复原技术经过几十年的研究逐步形成一套统一的理论框架。虽然单幅图像复原技术的研究还远未成熟，但这类方法的固有局限性严重阻碍了图像复原效果的大幅度提高。

2 数学模型

图1描述一个低分辨率视频图像获取过程的连续输入、离散输出模型的方块图。这里，sc(u1，u2，τ)是输入的连续图像；gk(n1，n2)是输出的低分辨率离散图像；

超分辨率复原技术分为帧内法和多帧法。双线性内插、三次样条内插、带限函数外推法等都属于帧内法。他们只用一副图像获得较高分辨率的图像。这类方法实现简单，但由于可利用信息的不足，效果不是很好。多帧法是利用低分辨率的视频序列进行超分辨率图像复原的。帧间超分辨率复原利用了这种包含在多帧中的附加信息来重构一个高分辨率静态图像或一个高分辨率图像序列。

假定理想的高分辨率图像的大小为L1N1×L2N2，用向量表示为z=[z1，z2，…，zn]T，其中N=L1N1×L2N2，L1，L2 分别表示观察到的低分辨率图像在水平及垂直方向的欠采样因子。第kе〉牡头直媛释枷窨梢员硎疚：

其中权值wk，m，r(sk)用来表示理想的高分辨率图像中的第r个象素对观察到的第k帧图像的KЦ鲈硕参数，根据不同的应用，这些参数即可表示全局水平或垂直方向的平移。运动估计的好坏直接影响超分辨率图像复原的质量，如果运动估计的精度较低或者出现错误估计，那么超分辨率图像复原的结果就会出现局部的变形或者其他错误修正。

3 超分辨率图像的复原过程

超分辨率重建技术主要分为2类：频域重建和空域重建。频域法都以3个重要的原理为基础：Fourier变换的平移特性；连续Fourier变换和离散Fourie，变换之间存在的混叠关系；原始场景具有带限特性。

在此基础上将观测图像混叠的DFT系数和未知场景CFT的采样值联系起来，建立方程组。该方程组的解是原始场景的频率域系数，通过逆DFT即可恢复原始场景。空域法首先建立观测模型，然后在空域完成重建。他可以充分利用广义场景观测模型，比如，非全局的相对运动、广义噪声模型等。因此其比频域法更灵活，可行解的空间更小。 本文采用的空域法进行重建。

超分辨率图像复原的实现分为以下几个步骤：

(1)获取低分辨率图像： 考虑到要将复原结果与原始高分辨率图像对比以进行实验结果评估，低分辨率图像(256×256)由原始高分辨率图像(512×512)通过亚采样得到。亚采样规则为： 把原始高分辨率图像分成2×2的小块，以2×2小块为单位，将每块的第一个象素g(i，j)抽样出来生成1帧低分辨率图像，每一帧的分辨率图像都是高分辨率图图像经过变换的结果。

(2) 进行运动估计：图像的运动变形、模糊和噪声等降质因素具有密切的关系，在图像分辨率增强中，需要对图像序列进行亚象素精确的运动估计。

设运动方向为x轴方向，则图像函数可以写成f(xx0(t)，y)，这里x0(t)是沿x轴正方向运动的距离。设曝光时间为0≤t≤T，在此期间移动的距离是a，所以x0(t)=at/T所形成的模糊图像为：

Иg(x，y)=a∫T0f(x-at/t，y)dt(4)И

可以得到原来图像的象素值f(x)：

Иf(x)-A+∑mk=0βg′(x-ka)-βk∑k-1m=0∑mk=0g′(x-ka)(5)И

模糊图像g(x)的倒数g′(x)是可求的，A是未知数，由实验的方法进行确定，β是与感光灵敏度有关的系数。

(3) 计算每一帧低分辨率图像的像元运动补偿值，计算该像元点再高分辨率图像上的像元位置，获得模拟的分辨率图像；计算真实图像与模拟图像之间的残差，根据残差修正高分辨率图像的像元值。

4 试验结果及分析

用512×512的灰度图作为原始图像，获得其256×256的低分辨率图像。对低分辨率图像进行超分辨率重建。 如图2～4所示。

图2 512×512的灰度图

图3 256×256的灰度图

图4 经过恢复后的灰度图

本文针对超分辨率图像提出了一种复原算法，实验结果表明，该算法应用于多帧图像重建中，不仅运算量较小、运算速度快、重建结果质量较好，而且对噪声也有较好的抑制作用。在后续的工作中将进一步提高超分辨率图像增强的能力：减小计算量、加快运算的收敛速度、适用于不同的图像要求。

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。