SVGLRAM:一种图像压缩新的方法

摘 要： 图像是人类获取信息和传递信息的重要手段，但是图像占有相当大的数据量。本文致力于研究矩阵的低秩逼近实现图像压缩，提出了一种矩阵广义低秩逼近算法中获得和的非迭代算法――SVGLRAM。通过在不同的人脸数据库上选取不同的参数做实验得知，这种算法能获得和GLRAM接近的误差和压缩比，并且具有很小的时间和空间复杂度。

关键词： 压缩 算法 误差

1.本文采用的方法

在SVD中，对图像矩阵奇异值分解后得到奇异值矩阵和正交矩阵U和V，其中矩阵U和V是由A的奇异值按照从大到小的次序对应的特征向量组成的，它们含有图像的重要信息，而在GLRAM算法中作者是通过计算M■=■A■■L■l■■A■和M■=■A■R■R■■A■■前几个最大的特征值对应的特征向量求出L和R。因此，结合SVD和GLRAM，本文创造性地提出一种求出L和R的非迭代算法，称之为SVGLRAM算法，步骤如下：

SVGLRAM算法

输入：A■，i=1…n，k

输出：L，R，M■，i=1…n

1.计算M=■A■A■■，对M做奇异值分解，选取U的前k列对应的矩阵作为L；

2.计算N=■A■■A■，对N做奇异值分解，选取V的前k列对应的矩阵作为R；

3.计算：M■=■L■A■R，然后利用■■=■LM■R■对各图像进行重构。

2.算法的测试

本文所采用的数据库为ORL人脸库和Yale人脸库。ORL人脸库是由英国剑桥Olivetti实验室从1992年4月到1994年4月期间拍摄的一系列人脸图像，Yale人脸库也是著名的人脸库，由耶鲁大学计算视觉与控制中心制作。

在算法的评价中，PSNR是评价各种算法的重要指标，PSNR反映重构图像和原图像的误差，我们选定相同的值观察各种算法的PSNR值，本文计算了ORL人脸数据库第一个人和YALE人脸数据库第一个人当k=5，k=10，k=20，k=30时各种算法重构的图像和PSNR值。

下表是对于取不同值时各种算法的PSNR和压缩比ρ：

我们通过重构图像的PSNR判断各算法的优劣。从表中可以看出，当k=5，SVD算法得出的PSNR最大，其次是GLRAM和SVGLRAM，它们计算的PSNR比较接近，最小的是2DPCA算法，当k=10，k=20，k=30也都有相同的变化趋势，对于SVD算法，在k阶逼近里面，它的误差是最小的，GLRAM和SVGLRAM误差比SVD大，但比2DPCA要小，2DPCA算法由于采用的是单边压缩，丢失了图像的单侧信息，所以误差是最大的。

3.小结

在本文中，结合SVD和GLRAM算法提出了一种计算和的非迭代算法―SVGLRAM算法。我们把该算法在ORL和YALE人脸数据库上做实验。我们是让取相同的值，这种思路SVD算出的PSNR最大，SVGLRAM算法位于中间，2DPCA最小，但是SVGLRAM算法是非迭代算法，所以这种算法较其他算法有一定的优越性。

参考文献：

[1]J.Ye.Generalized Low Rank Approximations of Matrices，Machine learning，2004：887-894.

[2]J.Ye.Generalized Low Rank Approximations of Matrices.Machine learning，2005，61（13）：167-191.

[3]徐树方.矩阵计算的理论和方法（第4版）.北京，北京大学出版社，2005：5-17.