灰色预测GM(1,1)模型在石油工程中的应用

摘要：油田开采状况的评价，油田开发规划，油田开发方案设计与调整等决策管理问题，要以油田开发指标变化特征作为重要依据。因此，油田开发指标预测在油田开发工作中具有极其重要的地位。目前，油田开发指标预测方法有多种，而利用灰色理论预测油田开发指标，越来越被人们接受，且有很多优越性，使用效果良好。灰色理论对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的建模与分析，具有独特的功效，应用广泛。

关键词：灰色预测；石油工程；应用

Abstract: Evaluation of exploitation of oil, oil field development planning, the oilfield development plan design and adjustment decision-making management problems, to change the development index of oilfield as an important basis. Therefore, oilfield development index prediction is very important in oilfield development work. At present, the prediction of oilfield development indexes in a variety of ways, and the use of gray theory to predict development indexes of oil field, more and more people to accept, and has many advantages, good use effect. Modeling and analysis of Grey Theory in short time series, statistical data, incomplete information system, has a special effect, wide application.

Key words: gray prediction ; petroleum engineering; apply

中图分类号：U283.5 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013）04-0000-00

1．灰色系统预测的理论基础

目前使用最广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的gm(1,1)模型。它是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间序列呈指数变化规律。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型GM(1,1)的预测是非常成功的。

2．灰色系统预测模型GM(1,1)

2.1 GM(1,1)的一般形式

设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：

X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}

其中

X(1)(k)＝X(0)(i)

＝X(1)(k－1)+ X(0)(k) (1)

对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：

十＝u(2)

即GM(1,1)模型。

上述白化微分方程的解为(离散响应)：

(1)(k+1)＝(X(0)(1)－)＋(3)

或

(1)(k)＝(X(0)(1)－)＋(4)

式中：k为时间序列，可取年、季或月。

2.2 辩识算法

记参数序列为, ＝[a,u]T,可用下式求解:

＝(BTB)-1BTYn(5)

式中:B—数据阵；Yn—数据列

B＝ (6)

Yn＝(X(0)(2), X(0)(3),…, X(0)(ｎ))T (7)

2.3 预测值的还原

由于GM模型得到的是一次累加量，k{n+1,n+2,…}时刻的预测值，必须将GM模型所得数据(1)(k+1)(或(1)(k))经过逆生成即累减生成(I—AGO)还原为(0)(k+1)(或(0)(k))，即：

(1)(k)＝(0)(i)

＝(0)(i)＋(0)(k)

(0)(k)＝(1)(k)－(0)(i)

因为(1)(k-1)＝(0)(i)，所以(0)(k)＝(1)(k)－(1)(k -1)。

2.3 建立GM(1.1)模型步骤

因为GM(1,1)是指数模型，所以在应用动态数据进行预测时,应对原始数据进行预处理,这样可以削弱数据列极值的影响 ,减少其随机性 ,强化原始数据列的大致趋势 ,从而提高预测的精度和可信度 。常用的数据处理方法有指数加权法、滑动平均法、加政策因子处理法、取对数法、数据开次方法等 。一般地 ,运用滑动平均法进行预处理效果比较理想，其方法如下：

2.4 对原始数据预处理

一般情况下 ,GM（1,1）模型通过对数据序列长度的不同取舍 ,得到不同的预测结果 ,而组成一个预测区间 ,可供决策选用。但有时因数据序列较短 ,难以建立长期预测模型;数据变化较大 ,模型所得预测灰区间过大 ,失去了意义;或系统明显受外部因素的控制与干扰。在这种情况下 ,利用 GM（1,1)模型直接预测 ,很难得到较为满意的结果。

2.5 GM(1,1)预测模型的改进

所以，用 GM（1,1）模型预测时不一定建立一个模型一直预测下去，而只用已知数列建立的GM（1,1）模型预测的第一个预测值,补充在已知数列之后 ,同时为不增加数据序列的长度，去掉其第一个已知数据,保持数据序列的等长度，再建立GM（1,1）模型，预测下一个值。将预测值再补充到数据序列之后，再去掉该数据序列的第一个数据。这样新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测目的。

3 开发指标的筛选

运用灰色系统建模时必须根据油田各项开发指标的定义及其物理含义将部分开发指标剔除，而将主要的开发指标用于建模。对于产液量、产油量、产水量、含水率等主要的开发指标，筛选出产水量、产油量两个指标，为平衡、削弱干扰因素的影响和人为因素的影响，选用年产油量和年产水量两项指标分别建立GM (1，1)模型。

因为:

产液量 = 产油量 + 产水量

含水率 = 产水量 /产液量

很明显，产液量和含水率的预测实际上就是产油量和产水量的预测，这样即简单又能克服预测过程中可能出现的不合理结果，尤其是含水率，如果单独用其建模，就有可能获得含水率大于100%这一令人无法接受的结果。

GM(1, 1)模型的时间函数是指数函数，故选用的原始数据序列应大致具有指数变化规律和单调性。所以，在用原始数据建立GM (1, 1)模型时，应选择变化趋势相同的数据段。引起开发指标数据变化的原因之一是油田自身的地质结构特征、烃类特征等所决定的，表现为油田开发过程的阶段性；另一个原因是开发过程中井网加密等重大开发方案的调整，表现为产油量和产水量短期内的较大波动 。

4 建模的选择

一般地，可把油田的整个开发过程分为四个开发阶段：投产阶段、稳产阶段、产油量下降阶段以及开发结束阶段。不同开发阶段中产油量和产水量的变化特征不同：投产阶段，产油量上升，产水量较低；稳产阶段，产油量保持稳定状态，产水量上升；产油量下降阶段，产油量下降，产水量快速上升；开发结束阶段，产油量进一步下降，产水量继续上升。

每一次重大开发方案的实施，都将使产油量和产水量发生重大变化，即产油量和产水量会偏离原来的变化规律而出现新的发展变化趋势。

所以，建立GM (1，1)模型时，必须有选择地使用原始数据。综合油田不同开发阶段和开发方案调整所引起的开发指标的变化，选择建模数据。

【结束语】

GM(1,1)是一种长期预测模型，在没有大的市场波动及政策性变化的前提下，该预测值应是可信的。在采用灰色系统理论进行定量预测时，如果存在对预测对象影响较大的因素，就要在定性分析的基础上，寻找原始数据信息的突变点的量化值，然后再对预测值进行必要的修正，使预测值更接近实际情况，提高预测值的可信度，为科学决策提供可靠的数据。另外，若作长期预测，要考虑对上限值的约束条件。

参考文献:

[1]靳志霞.灰色理论预测剩余油饱和度在生产测井中的应用[J];断块油气田;2003年02期

[2]胡齐凯.利用灰色模型预测储层孔隙度[J];江汉石油学院学报;2003年04期

[3]徐波.用灰色系统模型预测油井产量[J];石油钻采工艺;2001年03期

[4]李薇.灰色系统理论在储运工程中的应用综述[J];天然气与石油;2006年04期

作者简介：

李易龙（1985—），男（汉族），辽宁兴城市人，主要研究方向：建筑工程建设。