巧用公式法解析气体问题

气体问题一直是高考常考内容。围绕气体问题可以考查学生对气体性质、热力学第一定律、热力学第二定律的掌握情况，气体问题涉及内能、做功、热传递、压强、体积、温度等诸多概念。学生在分析气体问题时，总是觉得头绪纷繁、似是而非，很多时候只能凭感觉下结论，缺乏充分的判断依据，学生解答此类问题的正确率总是很低。

“公式法”是化解这个难题的有效方法。根据气体的相关定律和定义，将有关物理量联系起来，不仅能加深对概念的理解，而且可以有效判断各物理量的变化关系。气体问题的相关公式及说明如下：

平均动能与温度关系kT ①（微观与宏观对应关系）

内能定义式U=N×k ②（理想气体可忽略分子势能）

热力学第一定律ΔU=W+Q ③（ΔU、W、Q三个物理量均可取正负值）

理想气体状态方程pVT=k ④（要求研究的气体质量保持不变）

压强的微观表达式p=FS=FtSt=I总St=N・（2mv）St ⑤

（⑤式中I总为器壁单位面积、单位时间所受气体分子碰撞的总冲量大小；N为在器壁单位面积上、单位时间内所受气体分子碰撞的总次数，m为气体分子的质量；v为气体分子的平均速率，其大小与气体温度的高低相对应。）

应用以上五个关系式可以清晰梳理各物理量的因果关系，对有关问题作出正确判断。现以近年高考题为例说明其应用。

【例1】 （2012年广东卷）景颇族祖先发明的点火器如图所示，用牛角做套筒，木质推杆前端粘着艾绒。猛推推杆，艾绒即可点燃，对筒内封闭的气体，再次压缩过程中（ ）。

A.气体温度升高，压强不变

B.气体温度升高，压强变大

C.气体对外界做正功，气体内能增加

D.外界对气体做正功，气体内能减少

解析：由题可知：外界压缩气体W>0；再次猛推推杆，时间很短，气体来不及与外界进行热交换，Q=0；由关系式③可知ΔU>0，气体内能U增加；由关系式②①可知，平均动能k变大，温度T升高；由关系式④可知，气体体积V变小，温度T升高，故压强p变大，所以选B。

点拨：本题突破口在于应用热力学第一定律判断内能U增加，再由平均动能与温度关系式和内能定义式、理想气体状态方程判断温度T、压强p的变化，逐个击破，一气呵成。

【例2】 （2007年浙江卷）如上图所示，质量为m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦。a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，b态是气缸从容器中移出后，在室温（27℃）中达到的平衡状态。气体从a态变化到b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法中正确的是（ ）。

A.与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的次数较多

B.与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大

C.在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等

D.从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量

解析：对活塞进行受力分析，在a态和b态下均满足pS=p0S+mg，故pa=pb=p。由关系式⑤可判断C正确。由题意可知热传递平衡后，气体与气缸外水温相同，Ta0，可代入关系式③讨论）。由关系式④可知气体体积V增大（即W0与W0（吸热）。

点拨：本题突破口是利用平衡条件对活塞进行受力分析，得出结论：pa=pb=p，在此前提下考查学生对压强的微观表达式的理解及应用，同时考查其他四个关系式的推理判断，知识内容全面，能力要求较高。

以上两道例题，关键在于选择五个关系式中某个公式或某几个公式综合分析，找到突破口，层层推进，快速判断。公式法巧妙跳过概念繁多的陷阱，有利于扫除学生做题的心理障碍，利用公式法求解气体问题不再令人头疼。