化整为零凸现灵感

物理上有些综合题粗看上去，会觉得很难，用常规分析方法很难找到解题的突破口.但是我们只要分析出这些难题由哪些小题组合而成，解题的灵感也就立即出现了，题目的物理模型也便浮出了水面.下面通过两道例题来谈这种拆解方法.

略解汽笛在圆周上运动的过程中，无论其速度大小是否变化，由于它到观察者的距离不变，所以它在各个位置发出的声波传到观察者的时间相同，即无论汽笛速度大小变不变，观察者在相同时间内接受到汽笛在各个位置发出的波数是一样的，且频率都等于f，这样选项D正确.

略解当人和声源间的距离均匀增大时，观察者接受到的频率比声源本身发出的频率要大，但是不会感觉到接受到的频率发生变化；当人和声源间的距离加速增大时，观察者接受到的频率比声源本身发出的频率不但要大，而且大得越来越厉害；当人和声源间的距离减速增大时，观察者接受到的频率比声源本身发出的频率要大，但大得越来越不厉害.当人和声源间的距离均匀减小和非均匀减小时，结果与上述情形相反.所以本题正确选项应该是A和C.

灵感如图2，当汽笛运动到圆周上的M点时，连接PM.将汽笛此时的线速度沿PM方向和垂直于PM的方向进行正交分解.根据上面两小题的分析，汽笛以切向分速度运动时不会产生多普勒效应，以径向分速度运动时会产生多普勒效应.

原题析与解因观察者所在的P点离圆心很远，所以可近似认为PA和PB是园的两切线，很明显A、B两点便是径向分速度大小变化的转折点.由图不难得出，在从D到A的过程中，径向分速度指向P且逐渐变大，所以此过程中观察者接受到汽笛的频率大于540 Hz，且逐渐变大.在从A到C的过程中，径向分速度指向P但逐渐变小，所以此过程中观察者接受到汽笛的频率也大于540 Hz，但逐渐变小.而在C点时无径向分速度，所以此时的频率等于540 Hz.

在从C到B的过程中，径向分速度背向P且逐渐变大，所以此过程中观察者接受到汽笛的频率小于540 Hz，且逐渐变小.在从B到D的过程中，径向分速度背向P但逐渐变小，所以此过程中观察者接受到汽笛的频率也小于540 Hz，但逐渐变大.而在D点时无径向分速度，所以此时的频率等于540 Hz.综合起来选项A、B、C、D全部正确.

略解在弹簧开始被压缩的过程中，弹簧对球1的作用力是动力，球1速度在增大.在从弹簧由被压缩得最厉害到第一次恢复原长的过程中，弹簧对球1的作用力也是动力，球1速度还在增大，所以当弹簧第一次恢复自然长度时，即两球开始分离时球1速度达最大.而由于分离时弹簧无弹性势能，所以本题等效于一动一静的完全弹性碰撞.这样对系统应用动量守恒定律和初末态动能相等分别列方程组即可求到所需结果.

灵感由小题1知道，当本例中的两球在达最近的过程中，系统减少的动能转化为跟斥力相关的一种势能，这种势能可以用斥力乘以相对位移进行计算.

由小题2知道，从开始运动到最后作用力F再次消失这样一个过程来看，系统在初末状态均不存在势能，所以系统动能在初末两个状态应该相等，可等效为一动一静的完全弹性碰撞模型.