浅谈初中数学解题应重视四个环节

摘 要：解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的重要手段，是培养能力发展智力的有效途径。解题过程能培养辩证的思维方法，刻苦钻研的精神。教师在解题教学过程中，对学生进行有步骤的训练，使学生善于运用科学方法，按环节去思考，从而形成科学思维的习惯，提高他们解决实际问题的能力，为学好初中数学奠定基础。

关键词：初中数学；解题；四个环节

培养正确、迅速的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力，是中学数学教学中的一项重要任务。要完成这一任务，必须演算一定数量的题目。而对题目的演算且不可只求数量不图质量。否则，只会花费大量的时间，而收不到良好的效果。

多年的教学实践告诉我，无论做什么样的数学题目都应该从“观察分析问题入手；将题中信息和自己已有知识相联系而形成合理的解题思路；依思路用严密的逻辑，流畅的语言将推理过程书写出来；最后还应该对整个解题过程进行回顾、总结、归纳。”这四个步骤可以认为是解决数学问题的四个关键环节。为便于记忆，我们可将其简记为：“一观察、二联系、三推理、四回顾”。下面我对上述四个环节做解释：

一、观察

所谓观察就是审题，它绝不同于单纯地用眼去看，它是有目的、有步骤、有方法的对数学题目进行剖析。它要求观察者通过观察能了解到题目的条件是什么？（特别不能遗漏隐蔽条件和特殊情况），问题的结论是什么（或者要求是什么）？题目中有无图形？如果有图形还要对照观察图形中各元素（如：边、角、面积等），最好将各相应量能标在图上。

二、联系

根据贯彻所搜集到的有关题目的信息，结合解题者自己所掌握的基础知识，所形成的基本技能，通过大脑思考力求寻找出某一已有经验去解决面临的问题，这就是联系。联系是一个复杂的思维过程，它要求解题者不仅要有较多的基础知识，较丰富的解题经验，还应具备灵活的发散思维能力，否则解题时就会钻牛角，会受到某种思维定式的消极影响，甚至陷入繁难而无法走出的困境。如若遇到这种情况，解题者就要及时调整思考角度，要么正难则反，反客为主；要么以退求进，争取柳暗花明。

三、推理

推理就是利用已知条件和解题者已有的知识，按照一定的逻辑规律推导出题目的结论，这一过程是“观察、联想”的具体体现，上述两个过程大多是在解题者头脑中进行的。观察是搜集素材，联想是形成思路，而推理则是解题方案的具体实施，是与他人沟通交流的主要途径，是解题者能力的全面展示。因此在做这一步骤时，应力求解题表述简洁明了，层次分明，逻辑推理严谨，书写格式规范。

四、回顾

所谓回顾，就是回想解题的全过程，解完一道题，这仅是形式上的了结，犹如产品出厂，不宜草率收兵。我们还必须对解题的每一环节进行检查、反思，以便归纳出方法形成技能。具体的回顾，应该考虑如下几个方面：

一是检查解题过程有无错误。如：审题是否有误？条件中的数据是否看错？有无遗漏？图形是否准确合理？公式应用是否恰当？有无特例？解题的格式是否规范？推理是否严密？等等。

而是总结解题的得失：如解决本题用到了哪些知识？解题时难点是如何突破的？由此得到什么经验启示？由于什么原因在解题过程中走了弯路？应补充哪些知识，汲取什么教训？本题属于哪一类题？有几种解法？最基本的解题方法是哪一种？在什么条件下本题有特解？本题的结论有没有应用价值？能否将其推广？总之在回顾一道题的解题过程时应多问几个为什么。

关于解决数学问题的四个步骤，大多数学生是清楚的，但在具体操作中，有多少学生能严格地按照四个步骤去做呢？教师在讲授数学问题时是否在这方面进行了必要的引导？但事实是，我们的一些学生确实在遇到难度较大或综合性较强的题目时，会乱“方寸”，甚至头脑一片空白，没了思路。此时，他早已把科学的解题思路扔在脑后，而像一头被围的小鹿漫无目的地乱跑，这样的结局往往会以失败告终。

因此，我们在平时的数学教学过程中，不仅要向学生讲述科学的四个解题步骤，而且要潜移默化地诱导学生确实按四个步骤去做，使学生掌握这种解题程序，稳定其解题的思路，养成一种按固定程序去考虑问题的习惯，做到既能较快地认识问题，“遇新而不乱”，又能做灵活地运用发散性思维，或者把新问题与相关的旧问题相比较，或通过联想，唤起某种解题意识，使新问题得到合理的解决。

总之，科学的解题思路，我们可以在实践中总结、归纳，而要将其变为学生的能力，则需要教师们付出更多的艰辛。只要教师与学生心心相印，共同努力，严格要求，持之以恒，在不远的将来学生的解题能力将会有一个质的飞跃。

（作者单位 内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市五中）