基于Rayleigh衰落信道的MPSK通信系统性能仿真

【摘要】本文介绍了瑞利信道、瑞利信道模型的相关特点，分析了瑞利衰落信道的相关性、幅度穿越率、平均衰落时间。对MPSK信号的差错概率和瑞利信道下MPSK平均误码率作了细仔的分析，对多种抗衰落技术中最为典型的分集技术进了行具体阐述，对分集技术中一般常用的线性合并的方法，比如选择性合并（SC）、最大比率合并（MRC）进行了分析，并用MATLAB软件实现相关的计算和仿真，并将仿真结果与理论分析进行比较。

【关键词】MATLAB;Rayleigh;误比特率;衰落信道

1.瑞利衰落信道

1.1 模型

在无线通信信道中，由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落。瑞利衰落属于小尺度的衰落效应，它总是叠加于如阴影、衰减等大尺度衰落效应上。瑞利衰落能有效描述存在能够大量散射无线电信号的障碍物的无线传播环境。若传播环境中存在足够多的散射，则冲激信号到达接收机后表现为大量统计独立的随机变量的叠加，根据中心极限定理，则这一无线信道的冲激响应将是一个高斯过程。如果这一散射信道中不存在主要的信号分量，通常这一条件是指不存在直射信号（LoS），则这一过程的均值为0，且相位服从0到2π的均匀分布。即，信道响应的包络服从瑞利分布。设随机变量R，于是其概率密度函数为：

（1.1）

其中。

1.1.1 相关性

无线终端的发射端和接收端之间若以恒定的相对速度移动，则这一瑞利衰落信道的归一化自相关函数为零阶贝塞尔函数：

（1.2）

其中延时为，最大多普勒频偏为。为最大多普勒频移为10Hz的瑞利衰落信道的自相关函数，它关于延时是周期的，而且其包络在第一个零点之后缓慢衰减。

1.1.2 幅度穿越率

幅度穿越率（LCR，level crossing rate）是对衰落快慢的一种度量。LCR 给出衰落信号的幅度以怎样的频率穿越某一门限，通常按照正向穿越方向进行计算。瑞利衰落的LCR为：

（1.3）

其中是最大多普勒频偏，为对信号的均方根进行归一化的信号门限值：

（1.4）

1.1.3 平均衰落时间

平均衰落时间（AFD，average fade duration）这一参数是指信号在门限以下持续的时间。瑞利衰落的平均衰落时间为：

（1.5）

幅度穿越速率和平均衰落时间这两个参数给出了衰落在时间上严重程度的描述。对于一定的门限值，平均衰落时间和幅度穿越速率的积为常数，并且可以表示为：

（1.6）

1.2 模型优点

瑞利衰落模型适用于描述建筑物密集的城镇中心地带的无线信道。密集的建筑和其他物体使得无线设备的发射机和接收机之间没有直射路径，而且使得无线信号被衰减、反射、折射、衍射。在曼哈顿的实验证明，当地的无线信道环境确实接近于瑞利衰落。通过电离层和对流层反射的无线电信道也可以用瑞利衰落来描述，因为大气中存在的各种粒子能够将无线信号大量散射。

2.MPSK信号的差错概率

M进制PSK的载波相位取M个可能值之一，即，其中n=0，1，2……M-1，M进制MPSK的信号可分解为正交分量之和，其星座图也是二维的。M个信息点等距离的分布在半径为其幅值，圆心在原点的圆周上。可知信号空间图是环绕对称的，则条件差错概率对所有都是一样的，可得：

（2.1）

因为每个符号有个比特，所以平均符号差错概率与误比特率的关系是：

（2.2）

比较MPSK的差错概率可以得出，在系统带宽一定的情况下，多进制调制的信息传输速率比二进制高，也就是说，多进制调制系统的频带利用率高。但是，多进制调制系统频带利用率的提高是通过牺牲功率利用率来换取的。因为随着M 值的增加，在信号空间中各信号点间的最小距离减小，相应的信号判决区域也随之减小。因此，当信号受到噪声和干扰的损害时，接收信号差错概率也将随之增大。

3.瑞利信道下MPSK平均误码率

在加性高斯白噪声AWGN（Additive White Gaussian Noise）信道中，误码率取决于接收信号的信噪比或者。在衰落信道中，由于受到多种损耗和衰落的影响，使是一个随机变量，误码率也是随机变化的，因此，当衰落的相干时间与码元间隔（）可比时，码元间隔内信号衰落程度近似不变，此时用平均误码率来分析信道质量。

假设在一个符号周期内近似不变，则平均误码率可以表示为，

（3.1）

其中，是AWGN信道中的信噪比为时的误码率。

如果信道为瑞利信道，根据MPSK的误码率公式为：

（3.2）

MPSK的误比特率公式为：

（3.3）

那么MPSK的平均误码率可以表示为：

（3.4）

当MPSK中的M为4时，平均误码率可以表示为：

（3.5）

当MPSK中的M为8时，平均误码率可以表示为：

（3.6）

当MPSK中的M为16时，平均误码率可以表示为：

（3.7）

当MPSK中的M为64时，平均误码率可以表示为：

（3.8）

4.分集技术

由于移动信道的复杂性，信号在空中传输会出现多径效应，从而使得接收信号出现衰落现象。为了保持移动通信系统的服务质量，首先我们必须解决抗信道衰落的问题。现已有多种抗衰落技术，典型的有分集技术、均衡技术、扩频技术、交织技术和信道纠错码等技术，其中又以分集最为有效。

目前提到的分集技术，一般是指基于空间自由度的空间分集，其基本思想是在接收端利用接收到的多个携带相同信息的发射信号样本，它们经衰落信道后在统计特性上具有较小的相关性，可近似认为是相互独立的。可见，分集有两重含义：一是分散，即如何产生多个携带同一信息且相互统计独立的衰落信号;二是合并，即如何把收到的多个统计独立的衰落信号进行适当的合并，从而降低衰落的影响，改善系统性能。一般常用的线性合并的方法有选择性合并（SC）、最大比率合并（MRC）和等增益合并（EGC）等3种。

4.1 分集支路的基带表示

当移动台的移动距离只有几个波长时，小尺度衰落的特性由幅度波动的深度和速度表示。这些衰落是由于移动台附近物体的复杂反射一起的。小尺度衰落通常导致小距离范围内信号强度的瑞利衰落分布。若包络r服从瑞利分布，则r的概率密度函数为

（4.1）

空间分集的一般结构图如下图所示：

图4-1 空间分集的一般结构图

图4-1所示是分集系统采用预检测法后对分集的信号进行合并工作框图，图中的合并器可以是SC、MRC和EGC中的任何一种。在瑞利衰落信道中，假设有L个接收机，用来表示第i径接受到的瞬间符号信噪比。在瑞利衰落的条件下服从指数分布

（4.2）

其中是接收到的平均符号信噪比。对于单一支路，信噪比小于某一阀值的概率为：

（4.3）

4.2 选择式合并（SC）

选择式合并是最简单的一种合并方式，它是在合并器中选择一路瞬时SNR最大的信号，即合并器的输出SNR等于最好的输入SNR。假设规定SC的门限值为，则所有L条独立分集支路上接收信号的信噪比同时低于的概率为：

（4.4）

于是对上式求导，可以得到SC的信噪比的概率密度函数为

（4.5）

平均信噪比可以表示为：

（4.6）

其中。在分集系统中，通常我们定义合并器的平均输出信噪比与支路的平均信噪比的比值为分集增益，则上式我们很容易求得SC的分集增益为

（4.7）

图4-2 SC性能仿真图

从中可以看出，由于总是保证选择最佳信号，因而由选择分集选出的支路的平均信噪比必然会提高。所以选择分集改善了链路性能，并且不需要增加传输功率和复杂的接收电路。由于只需要在接收机处于使用一个附加监测台和一个天线切换开关，因而选择分集很易于实现，但它并不是最优的分集技术，因为它并未能在同一时刻使用所有可以用的支路。而最大比率合并法则不同，它采用相同和加权平均技术，使用了L条支路中的每一条，因而它可以再接收的每一时刻到达最大信噪比。

图4-2所示为SC性能仿真结果图：

4.3 最大比率合并（MRC）

若L条支路的每条支路信号电压为，则在最大比率合并中，L个将被调整为相同信号，以便作相关信号的叠加。最大比率合并是每一个分集支路有一个自适应的可变增益放大器，用于调整各个支路的增益。接收到的信号的包络为：

（4.8）

当时，取最大值，

（4.9）

可见，分集之后的输出信噪比可被简化为各个支路信噪比的和。

最终的概率密度函数为：

（4.10）

又4-9式可以推导出信噪比增益的公式：

（4.11）

它与分集支路数成正比。该算法与均衡以及PAKE接收机中的算法相似。尽管通常情况下与其他分集技术相比，用MRC的方法费用和复杂度都高的多，但是它在分集技术的实际场合都可以被采用。

图4-3 MRC性能仿真图

图5-1 QPSK模型

图4-3所示为MRC的性能仿真结果图。

5.QPSK系统性能仿真和结论

接收端不采用分集技术，单路接收时QPSK

（即M=4）的系统性能仿真，即将调制部分M-PSK模块中的M-ary number改为4，并将解调部分的M-PSK模块的M-ary number改为4，

QPSK的MATLAB模型如图5-1所示。

仿真结果如图5-2所示：

图5-2 QPSK仿真结果

分集是一种有效的抗信道衰落技术，对于分集系统进行研究是非常重要的。本文从分集系统所采用的合并方法入手，对常见的合并技术SC和MRC的性能进行系统的分析研究，包括合并器输出信噪比的统计分布和分集增益。结果表明这二种分集合并方式对改善系统性能都有很大的贡献，并在天线数较少，如N=2～4时，随着天线数的增加而提高，其中MRC性能优于SC。仿真结果表明，分集技术能提高无线移动链路的性能，是一种有效的抗信道衰落技术。

参考文献

[1]樊昌信.通信原理[M].国防工业出版社（第5版），2001.

[2]吴伟陵.通信原理[M].北京邮电大学出版社，2002.

[3]周建兴.从入门到精通[M].人民邮电出版社出版时间，2008.

[4]丁亦农.Simulink与信号处理[M].北京航空航天大学出版社，2010.

作者简介：

温金保（1984―），男，硕士，助教，现供职于广东水利电力职业技术学院自动化工程系，研究方向：智能控制。

彭杰（1986―），男，硕士，初级电子工程师，现供职于珠海欧比特控制工程股份有限公司，研究方向：嵌入式系统控制。