时间：2022-06-22 11:51:39
在江苏高考数学学科考试说明中，共有八个C级知识点，一元二次不等式是其中一个。含有参数的一元二次不等式是高中数学教学中的一个重点，同时也是学生学习的一个难点，一般涉及分类讨论的思想与方法不易掌握。含有参数的一元二次不等式可以根据参数出现的位置进行讨论，把问题转化为一般的一元二次不等式，化繁为简，从而加以解决。本文仅考虑一元二次不等式的一般形式，分析如下：
一、参数出现在一次项x的系数b或常数c位置
参数出现在b或c的位置，首先应将最高次前的系数化为正，接着求出不等式所对应一元二次方程的两根，两根必定含有参数，根据参数的范围求出两根的大小关系，求出不等式的解集。
例1：设a
解：先十字相乘（6x+a）（7x-a）
求出两根x1=-■，x2=■
根据ax2，ax2+bx+c=0（a≠0）
由不等式的解法得解集为：
x∈（■，-■）
点评：本题无需分类讨论，因为题目已经告知a■.
例2：解不等式（x-1）（x-a）
分析：不等式对应的两根分别为1，a。因为不知道a的取值范围所以应对a分三种情况考虑a>1，a
解：当a>1时，不等式的解集为{x|1
当a=1时，不等式的解集为x∈？准；
当a
变式：解关于x的不等式（x-a）（a2-x）
分析：此不等式二次项为负，首先应将系数化为正，其次解出不等式对应的方程的两根分别是a，a2。接着比较两根大小分五种情况：a>1，a=1，1>a>0，a=0，a1，a
例3：原不等式可化为（x-a）（x-a2）
a>1时，a2>a，不等式的解集为{x|x>a2或x
0a或x
aa，不等式的解集为{x|xa2}；
a=0时，a2=a，不等式的解集为{x|x≠a}；
a=1时，a2=a，不等式的解集为{x|x≠a}.
综上：当a>1或aa2或x
当0a或x
当a=0或a=1时，不等式的解集为{x|x≠a}.
二、参数出现在a的位置
对参数a分情况讨论，分a>0，a
例4：解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1
解：（ax-1）（x-1）
a>1时，不等式的解集为x|■
a=1时，不等式的解集为？准；
a=0时，不等式的解集为x|x>1；
a
含参量不等式的解法，要求分类讨论，讨论的标准一是根据两根的大小，二是根据开口方向。