关于洛伦兹力特点的灵活应用

一、洛伦兹力的特点

1.洛伦兹力的冲量可以不为零 。如图1,一带电粒子电量为q,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,速度为v。某时刻v与x轴的夹角为θ,则它受到的洛伦兹力F与y轴的夹角也为θ。分别将v、F正交分解,可知:

F=Fsinθ=qBvsinθ=qBv

在时间t内F沿x轴方向的冲量为:I=t=qBt=qBy

同理,F在y轴方向的冲量为:I=qBx

2.洛伦兹力对带电粒子不做功。它只起到改变带粒子运动方向的作用,不改变粒子的速率,即不改变粒子的动能。

3.常与能的观点解决问题。带电粒子在复合场中做复杂的曲线运动时,如果不涉及求时间的问题,就从能的角度出发去解决问题比较方便。

二、应用

例1.如图2所示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度v抛出,v方向与垂直纸面向里的磁场方向垂直,小球飞离平台后落在地板上,设着地速度的水平分量为v,竖直分量为v。若磁场减弱,其他条件不变,小球着地速度的水平分量为v,竖直分量为v。则:( )

A.v>v B.vv D.v

分析:设平台高为h,因为洛伦兹力在x方向分量向右,由洛伦兹力在x方向的冲量及动量定理得:

I=qBy=qBh=mv-mv

可知,h一定,而B>B,则v>v,故C正确。

又由于洛伦兹力总不做功,两种情况下小球都只有重力做功且做功均为mgh,由动能定理可知小球落地速率相等,即v=v,再由v=v-v及v=v-v得v

点评:洛伦兹力不做功,不改变粒子的速率,即不改变粒子的动能。但洛伦兹力会改变粒子的速度,洛伦兹力对粒子的冲量不为零。

例2.如图3所示,一个带正电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为V,若再加上一个垂直纸面指向读者的磁场,则物体滑到底端时的速度将( )

A.大于V B.小于V C.等于V D.不能确定

错解:选C。

解析:错解原因是部分同学认为洛伦兹力不做功就直接得出C,事实上,虽然洛伦兹力不做功,但随着物体垂直磁场向下滑,一旦加上磁场,就引起弹力比未加磁场时小,滑动摩擦力减小,滑到底端摩擦力做功减小,则滑到底端时的动能增大,速率增大,应该选A。

点评:洛伦兹力不做功,但洛伦兹力可引起其他力做功的变化。

例3.如图4所示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度V抛出,落到在地面上的A点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场,则小球的落点( )

A.仍在A点 B.在A点左侧

C.在A点右侧 D.无法确定

错解:选A。理由是洛伦兹力不做功,不改变小球的运动状态,故仍落在A点。

解析:事实上洛伦兹力虽不做功,但可以改变小球的运动状态,可以改变速度的方向,小球做曲线运动,在运动中任一位置受力如图5所示,小球此时受到了斜向上的洛伦兹力的作用,小球在竖直方向的加速度a=

点评:洛伦兹力不做功并非是不改变物体的运动状态。