回归课本 夯实基础

【摘要】 教科书习题作为编者精心挑选的题目，具有代表性、前瞻性、可拓展性. 教师与学生在教学过程中，应该注重将例题、习题多进行变式应用、挖掘、再探索，从而得到一般性的结论，为学生以后做练习题提供方便. 近年来本省中考题非常注重对课本习题、例题的考查，因此教学过程中应更加注重对例题、习题的拓展、延伸. 以下本人就此谈谈自己的一点拙见.

【关键词】 中考；试题；距离；三角函数

一、中考试题展示

2010年甘肃省中考试题第25题如下：

如图1，李明在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400 米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离. （结果保留根号）

二、回归课本探究

解答上面的中考试题对于当年参加中考的我校多数学生而言并不是很困难，本题在中考卷中属于中等题型，区分度、难度系数设置合理. 我觉得解答本道题目前，只要我们师生认真学习了北师大版九年级《数学》（下）第23页第四节内容“船有触礁的危险吗”，并且将本节内容做适当的拓展、延伸和变式，解答以上题目便是“小菜一碟”. 我们先来看教科书引题：

如图2，海中有一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后货轮继续向东航行. 问：你认为货轮会有触礁的危险吗？

分析 由题意知，过点A作ADBC，交BC所在的直线于点D，求出AD，若AD > 10则不会触礁，反之则会发生危险.

解 由图知：∠BAD = 55°，∠CAD = 25°，由三角函数定义，在RtABD中，tan∠BAD = = ①；

在RtACD中，tan∠CAD = ②.联立①②可得：

AD = ，由题意，BC = 20，

AD = ≈ 20.8（海里） > 10（海里）.

货轮继续向东航行，不会有触礁的危险.

反思点评：解答本题应用了三角函数正切概念，巧妙地采用了“设而不求”法. 在①②式中，若采用消元法求解AD实在太麻烦，我们直接将②式整体代入①式中，省去了许多解题步骤，节省了时间，提高了效率. 至此本题解答完毕，难道就万事大吉了？其实不然，我们仔细观察上述解题以及AD的表达式，我们可以得到一个一般性的结论或公式. 在上图中，设BC = a，∠BAD = α，∠CAD = β，那么点A到BC所在直线距离可由公式AD = ③直接求得，从而达到事半功倍的效果.

中考题中，过点P作AB所在直线的垂线，垂足为点C，a = 400，α = 60°，β = 30°.

灯塔P到滨海路的距离由公式③得：

PC = = = 200（米）.

三、推导公式变式运用：北师大版实验教科书九年级《数学》（下）P23“想一想”

解析 灯塔的高度由公式③，得

DC =

= = 25（m）.

四、题后反思总结

课本是中考试题来源之一，每年中考试题中的不少选择、填空题型在教材中都有原型，有些综合题也是课本中的例题、习题演变、引申、变化而来的. 尤其是初中新课程实施以来，教材中的例题、习题是编者反复推敲多次筛选后的精品题，具有典型性、示范性和明确的针对性，包含了重要的数学思想、知识、方法，所以回归课本是提高备考效率的有效途径. 但回归课本不等于重新学习课本，而是要吃透教材、用活教材，需要站在思想与方法、练习与区别的高度去把握课本中的概念、定义、定理、公式、例题和习题，多做变式与适当拓展，才能更有效地提高复习效率.