空间相机反射镜镜面面形处理

摘要：镜面面形误差是空间相机反射镜的重要指标之一，对空间相机反射镜结构的设计及优化具有重要的指导意义。为分析空间相机反射镜在各种工况下的面形误差情况，以球面镜为例，对镜面面形误差的计算方法进行了研究。采用三种不同的球面拟合方法对变形后的反射镜镜面进行球面拟合，并计算得变形后反射镜镜面面形误差的RMS值和PV值。最后，通过计算实例对三种面形误差计算方法进行了比较，结果表明三种计算方法精度均满足空间相机反射镜镜面面形误差计算精度要求（优于1 nm），综合考虑计算精度及效率，高斯-牛顿法为最佳计算方法。

关键词： 镜面面形误差； 球面拟合； 法方程法； 牛顿法； 高斯-牛顿法

中图分类号： TH 706文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.06.002

引言

在空间相机反射镜及其支撑结构设计过程中，结构设计人员根据光学设计给定的反射镜镜面面形和刚移等的公差，借助CAE软件对所设计的反射镜及其支撑结构进行反复验证和优化。但是一般通用的CAE软件（Nastran、ANSYS等）只能计算出在各种载荷作用下反射镜镜面有限元模型中各节点的位移，该位移包含镜面刚移和镜面畸变（通过镜面面形误差来评价）。为判断镜面畸变是否满足光学设计要求，需对有限元分析结果进行处理，去除镜面刚移，得到镜面面形误差。目前，常用的镜面面形处理方法有Zernike多项式拟合法、坐标变换法和曲面方程拟合法等[14]。Zernike多项式是描述波前像差的常用方法，与Seidel像差系数存在对应关系，但Zernike多项式法不能直接处理非圆形镜面。坐标变换法比较简单，但忽略了镜面曲率半径变化的影响。而曲面方程拟合法与工程实际中用干涉法检测镜面面形类似，曲面拟合的过程就相当于干涉检验时光路的调整过程[3]，容易理解。文献[5]和文献[6]采用球面拟合法，分别应用一维搜索法和下山法来计算球面反射镜的镜面面形，但迭代次数较多，收敛慢。

现以球面反射镜为例，介绍几种计算效率较高的采用曲面拟合方式进行面形计算的方法，并通过计算实例对这几种方法进行验证及比较。

1镜面面形处理

下面介绍的镜面面形处理方法是对受载变形后球面镜镜面各节点进行球面拟合，然后，各节点到拟合球面距离的均方根值和峰谷值即为镜面面形误差的均方根值（root mean square，RMS）和峰谷值（peak to valley，PV）。该面形误差计算方法的核心内容就是球面拟合，下面将根据两种不同的球面拟合函数，分别采用线性最小二乘法和非线性最小二乘法进行面形计算[7]。

1.1线性最小二乘法

球面方程的一般形式为：