运用ARCH类模型研究上证基金市场的波动性

摘要:2006年基金业表现辉煌,但基金市场的收益率也呈现出一定的波动性｡选取上证基金指数为研究对象,运用ARCH模型族对指数收益率的波动性进行实证分析,并对波动性进行了预测,结果表明,GARCH(1,1)模型对上证基金指数的波动具有很好的拟和效果;指数收益率表现出非正态性和波动的集聚性的特征;在未来一段时期内,基金收益率的波动性会减小｡

关键词:(G)ARCH模型;上证基金;波动性;集聚性

中图分类号:F832.48 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2007)05-0075-03

引言

近年来,随着基金创新产品的广泛推出以及基金市场的迅猛发展,广大投资者对理财需求不断高涨,尤其是2006年由于股市回暖,基金业整体业绩表现突出,上证基金指数从2006年1月4日的收盘价850.38,一路飙升，到2006年12月29日冲至2 090.52的历史高点｡据有关统计数据显示,①截至12月22日,包括封闭式基金在内,具有可比数据的175只偏股型基金这一年的平均累计增长率达到了96.37%,平均业绩几乎翻了一番｡而同期上证指数涨幅为95.84%,因此,基金全面跑赢大盘,基金的巨额收益为基金业带来了巨大的发展空间｡

但是,高收益必定伴随着高风险,而且我国基金投资品种单一,主要集中在股票和债券,杨朝军(2004)的研究认为,中国证券投资基金在投资风格上呈现趋同性,大多数投资基金将投资目标集中于大盘价值型股票;2006年的基金业绩也可体现这一点,股票型基金收益颇丰｡因此,我们在获取高收益的情况下,也不能忽视风险的存在,为了对风险进行测度以抵御高风险,对基金市场收益率的波动性进行实证分析就很有必要｡本文将以上证基金指数为基础进行如下的实证分析｡

一、模型说明

Engle(恩格尔)教授于1982年提出的自回归条件异方差模型,简称ARCH模型,是新发展起来的时间序列模型,反映了随机过程的特殊性:即方差具有时变性､集聚性和波动性｡时变性指条件方差随时间变化而变化;集聚性和波动性指在条件方差的变化过程中,幅度较大的变化会相对的集中在某些时间段里,而幅度较小的变化会相对集中在另一些时间段里｡

广义自回归条件异方差模型即GARCH模型是由Bollerslevr于1986年各自独立提出并发展起来的｡GARCH模型克服了ARCH模型的某些局限性,允许条件方差依赖于自身的前期值｡随后,又出现了一些推广模型,如GARCH-M模型､TARCH模型､EARCH模型,构成了一套比较系统的条件异方差理论｡

(一)ARCH模型

ARCH(q)模型的定义由均值方程(1)和条件方差方程(2)给出:

二、实证分析

(一)数据处理

1.样本

上证基金指数从整体上反映了上海证券交易所证券投资基金的价格变动情况｡为了研究上证基金市场的波动性,本文选取了自2000年6月19日至2006年12月29日的上证基金指数收盘价作为样本,共有1576个观测值｡

2.日收益率计算方法

以上证基金指数日收盘价为基础,计算指数日收益率｡用相邻两天指数收盘价的对数一阶差分来表示,计算公式为:

Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)

其中,Rt表示t日的基金指数收益率,Pt表示t日的基金指数收盘价｡

(二)数据分析

1.样本序列的描述性统计分析

用基金指数日收益率Rt组成新的样本时间序列,对序列?邀Rt?妖进行基本统计分析｡

从图1可以看出,2000年6月19日到2006年12月29日的这段时期里,上证基金指数收益率在较大幅度波动后,紧接着有较大幅度的波动,较小幅度波动后,紧接着有较小幅度的波动,这种现象正反映了波动的集聚性｡即波动的当期水平往往与它最近的前些时期有正相关关系,因此波动是自相关的｡

根据其描述性统计分析结果,日收益率序列的均值为0.000473,标准差为0.010960,偏度为1.357496>0,呈右偏态分布,说明收益率分布有一个较长的右尾,即出现极端负收益率的概率要小于出现极端正收益率的概率,分布非对称｡峰度为12.89397>3,说明具有显著的尖峰厚尾特征｡JB统计量为6912.193,检验的概率P值接近0,说明收益率序列显著异于正态分布｡

2.平稳性检验

进一步研究收益率Rt的平稳性,对序列?邀Rt?妖进行ADF检验｡序列围绕0均值上下波动,故检验选择无常数项和趋势项类型,ADF检验t统计量为-38.48537,明显小于显著水平为1%的Mackinnon临界值-3.434296,说明在1%的显著性水平下收益率序列具有平稳性｡

通过上述基本分析,该时间序列符合ARCH类模型的特点,因此,我们可以建立ARCH类模型｡

(三)模型建立

1.均值方程的确定及残差序列自相关检验

通过对收益率的自相关检验,我们发现指数收益率本身的相关性很弱,可以认为基本上没有任何相关性,因此,可以采用如下形式建立基金指数日收益率的均值方程:Rt=c+εt｡

在考虑运用ARCH类模型建模前,先检验序列是否存在条件异方差｡用Ljung-Box Q统计量对均值方程拟合后的残差ε 及残差平方εt2做自相关检验,取滞后10阶｡结果显示,残差εt不存在显著的自相关,而残差平方εt2有明显的自相关｡我们把εt2作线性图,εt2的波动也具有明显的时变性和集聚性,适合用GARCH来建模｡

另外,我们也可对残差序列进行ARCH-LM检验,结果显示F统计量和LM统计量Obs?R-squared的值都很显著,说明了残差中ARCH效应是很显著的｡而且经过验证残差序列不仅存在ARCH(1)效应,还存在高阶ARCH(q)效应,因此,应该考虑采用GARCH(p,q)模型｡

2.GARCH类模型建模

根据AIC和SC准则,连续增加滞后期直到AIC或SC取得极小值,通过比较得到较为合适的模型是GARCH(1,1)模型,运用极大似然法进行参数估计并检验,得出如下结果,基金指数收益率条件方差中的ARCH 项和GARCH分别为0.197968和0.778765,而且都是高度显著的,表明收益率序列?邀Rt?妖具有显著的波动集聚性｡而且两者之和为0.976733

三、预测

在Eviews中进行GARCH预测,我们用2006年11月1日到2006年12月29日的数据进行预测,并采用动态(向前多期)预测｡均值的动态预测具有平直的结构,因为条件均值方程中仅包含常数项｡方差的预测结果如图2:

随着预测期增加,方差预测呈现递减趋势,使得条件均值向前多期预测的置信区间在样本末端变窄,说明收益率的波动性将变小,即风险减小｡

四、结论

上证基金指数收益率均值为正,表明基金投资收益较好,基金整体业绩上升,原因主要有两个:(1)证券市场可投资品种较单一,主要集中于股票和债券,而股市自2006年1月初开始回暖,上证指数一路攀升,至2007年1月4日冲至历史最高点2 715.72的收盘价,使得2006年成为偏股型基金业绩最辉煌的一年,给投资者带来了丰厚的回报｡(2)随着基金创新产品的不断推出,投资者对基金产品的认同度不断增加;更重要的是基金管理人的管理水平不断提高,使得基金业绩不断提高,真正做到专家理财｡

通过分析实证了收益率序列具有显著的尖峰后尾特征,服从非正态分布,方差具有时变性和波动的集聚性｡通过预测图形,可以看出投资基金收益率的不确定性减小,从而使基金收益率会有更小的波动,即风险会降低｡尽管一般来说,高收益一定伴随着高风险,但是在某一收益率区间,非系统性风险可以通过最优的投资组合分散和回避掉｡而系统性风险受宏观经济环境､政策､社会环境等因素的影响不能消除,只能降低｡上述预测的风险将会下降,是由于中国证券市场趋于完善,受非市场因素的影响,比如,政策性因素的影响正逐步减弱,即系统性风险将会下降,使基金经理能较好地把握市场走势,更好地进行多元化投资组合力争使其最优化;另外,在投资理念上,由投机性的投资理念真正转变为投资性的理念｡市场上个人投资者所占比例逐渐下降,机构投资者的比例逐渐上升,个人投资者无论从管理水平还是资金实力都与机构投资者有一定的差距,因此,由机构投资者主导的市场,投机性的投资会减少,从而降低了基金收益率的波动性｡而且,机构投资者的抗风险能力较强,因此,我们对投资基金市场的前景还是看好的,在未来一段时间内,个人投资者投资基金还是可以在风险承受能力范围内获取较高的收益｡

总之,GARCH(1,1)模型可以很好地对上证基金指数收益率序列进行数据拟合,通过有代表性的基金数据实证了金融类时间序列所具有的时变性､集聚性和波动性｡同时,GARCH(1,1)模型还具有一定的预测作用,因此,对证券投资基金市场中机构投资者的风险防范和投资策略都有一定的参考作用｡随着整个市场的快速发展和机构投资者队伍的不断壮大,个人投资者投资基金无疑是个最佳的选择｡

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