关于递延年金现值讲授方法的再思考

【摘 要】资金的时间价值是财务管理这一学科的基础知识，是筹资决策，投资决策等知识点能够顺利开展的前提，而年金尤其是递延年金更是这一知识中的重点，难点。笔者在多年讲授递延年金这一知识点时不断思考，总结出了一些心得体会望与各位同仁分享。

【关键词】递延年金；现值；计算原理

一、递延年金现值的概念

递延年金又称延期年金，是指在第一次收付款发生在第二期期末或者之后的年金。递延期，是指没有资金流的期数。递延年金的现值从若干期后开始发生的每期期末等额收付款项的现值之和。

我们一般把递延年金看做是普通年金的延伸，是特殊的普通年金。普通年金，是指在第一期开始，每期的期末发生的等额系列收付款项。因此，学生比较难于区分递延年金与普通年金现值的概念。所以，笔者在讲授过程中首先举出实例让学生体会递延年金与普通年金概念的区别。所举例题：假设学生从宿舍到教学楼上课有两条路，一条直路，一条弯路。结果是学生都能够到达课室上课。但是，显然不同的是走直路的同学可以迟点出门，走弯路的同学要早点出门。通过这个例子，学生可以初步对这两个年金有初步的了解。

当然，要想学生真正理解递延年金和普通年金的区别，还需要通过其他方法进行学习。在教学过程中，笔者主要通过两种方法帮助学生深入理解：

第一，画图。递延年金如图1所示，普通年金如图2所示。从图中学生可以明显看到两种年金的不同，图1前m没有资金流，并且期数大于资金流的个数；而图2每期都有资金流，并且期数等于资金流的个数。

第二，注重举出学生身边的例子让其切身体会这一概念，同时激起其学习的兴趣。所举例题：A商场是新商场，人气不旺，为了吸引更多的商家进行投资，关于租金方案做出了如下规定：第一次签约时间为10年，前2年免租金，以后每年年末付40万租金。从这个简单的例子看到，对于商家来说，前两年是没有租金流出的，从第三年年末开始，连续8年有租金流出。在此例中，前两年没有资金流的便是递延期等于2。

二、递延年金现值的计算原理

递延年金现值学习的效果如何，其前提就是要理解好普通年金现值的计算公式。普通年金的的计算公式如：P=A*（P/A，i，n）。

在递延年金现值的计算方法中，不管是哪种方法均需要间接转化为普通年金，进而进行计算。递延年金现值的计算通常有以下两种方法（假设递延期为m，非递延期为n）：

第一种：分段法。这个方法的原理是把原来的线段图分成两段，前一段没有资金流，后一段有资金流，而且有资金的一段是一段普通年金。具体的划分方法是：把开始产生资金流的点看做1点（原来的m+1点），则前一点便是0（原来的m点）。在0这个时点上，把原来的递延年金分成了两段，前一段（即是递延期，为m）没有资金流，后一段（为n）有资金流，并且有资金流的一段就是普通年金。这种方法具体包括两个具体的求法：

（1）可以运用普通年金现值把资金流折算到0时点（原来的m+1点），再运用复利现值折算到原来的0时点。公式为：P=A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）

（2）先把资金流折算到普通年金的最末点（原来的m+n点），再折算到原来的0时点。公式为：P=A*（F/A，i，n）*（P/F，i，n+m）

第二种：补记法。这个方法相对于初学者来说更加容易明白，它是人为的在原来的递延期补上资金流，递延期有多少期便补上多少资金流，由于一般是转化为普通年金，即是在1时点上开始补，一直到m期，一共补了m期。补上资金流以后，整个线段图看起来就是m+n期的普通年金，很容易就能够把现值算出来，再把补上去的减去。公式为：P=A*（P/A，i，m+n）-A*（P/A，i，m）

三、递延年金的现值计算实例

有些同行在讲授递延年金现值时，希望把计算原理给学生讲透了再来做练习。但是，笔者发现，单纯讲解计算原理学生怎么听都很难理解透，特别是非会计专业的学生。而且，笔者还发现单纯讲解计算原理时，由于涉及到字母，即是递延期m和非递延期n，学生在记忆公式时很容易混淆。因此，笔者讲授这一知识点时注重结合简单的例题进行讲授。下面，就通过以下例题用三种方法进行解答：

例题：某公司购置一处房产，付款条件是：从第三年开始，每年年末支付房款100万，连续支付3年。假设该公司的资金成本率为10%，则相当于该公司现在一次性付款的价值是多少？

分析：首先，该题前两年是没有资金流的，而后三年连续有100万元资金流，符合递延年金的概念。其次，求解该公司一次性付款的价值，相对于求递延年金的现值。同时，为了学生更好的理解，所以遇到递延年金的题目，笔者都鼓励学生画图理解。此题如图3所示：

（1）把资金流折算到2时点上，再折算到0点上。当然，在折算过程中教师非常有必要跟学生强调第二次折算需要用复利现值知识点，因为所需要折算的数据仅仅是第一步中折算到2时点上的数据，此数据只是出现了一次。计算过程具体如下：

第一步：P2=100*（P/A，10%，3）=100*2.4869=248.69；

第二步：P0=P2*（P/F，10%，2）=248.69*0.8264=205.52

（2）把资金流折算到5时点上，再折算到0时点上。在第二步中，教师还需要强调此时折算的数据时第一步的终值，而不是原来题目的三个100，因此，这里用的同样是复利现值的计算公式。计算过程具体如下：

第一步：F5=100*（F/A，10%，3）=100*3.31=331

第二步：P0=F5*（P/F，10%，5）=331*0.6209=205.52

第二种方法：补记法。在没有资金的递延期补上资金流，使整条线段看起来是普通年金。在此题中，即是在1时点，2时点上补上资金流，补完后如图5所示：

四、结语

递延年金现值的计算由于涉及的期数比较复杂，学生不容易理解，但是如果学生能够很好的把递延年金与普通年金结合起来，同时区分好这两个年金的概念，再加以适当的练习，那么这一难关还是能够攻克的。在讲授过程中，教师需要想办法在复杂的问题简单化，多举学生身边的例子帮助其理解。同时，递延年金在以后的学习中非常重要，特别是在投资决策里，例如净现值法。因此，笔者认为教师还需要有意的把实务中的投资问题简单化后引入这一知识点的讲授中，这样也可以为以后做好铺垫。

参考文献：

[1]王克军.财务管理学（第二版）[M].西南财经大学出版社，2012（6）.

作者简介：马桂芬（1984-），2008年7月毕业于华南农业大学，广东商学院华商学院助教，专职会计教师。