垂直钻井测斜校正实验

自动垂直钻井中井斜控制的精度取决于井斜（尤其是小井斜）的实时、准确测量，井斜的实时测量又分为静态与动态测量两种。由于井斜动态测量难度较大［1－2］，因此目前投入商业运行的各种垂直钻井工具（如PowerV、VTK、ZBE等）基本上都采用静态测斜方法，如采用不旋转活动外套或滑动钻进模式［3］，或采用惯性平台等。虽然用于垂直或定向钻井中的测斜仪器有磁性测斜仪、陀螺测斜仪等多种类型［4－8］，但这些测斜仪中用于测量井斜的部分均为重力加速度计。对于垂直钻井而言，利用一个二轴重力加速度计即可实现井斜的精确测量与控制［9－13］。虽然当井斜角较小时，由重力加速度计算出的重力工具面角会有较大误差［14］，但对于垂直钻井而言，特别是一些采用推靠式［15］纠斜方法的垂直钻具，由于导向推力块数量有限（3或4个），因此只需要判断出井斜相对方位落在哪个区域即可［11，16］。井斜测量精度除取决于测斜仪的精度和测量方法外，还受振动、信号干扰、测斜仪的安装质量等诸多因素影响，其中有些已有不少研究报道［17－18］，但测斜仪在钻具上的安装误差对测斜精度影响的研究却不多见。虽然通过提高钻具的制造、装配精度或通过采用惯性平台［19］实现加速度计自动对中等方法可以保证传感器的安装精度，但笔者希望从理论上探讨测斜仪的安装误差与井斜测量误差之间的关系，以便对一个已存在安装误差的测斜仪通过软件修正来实现井斜的精确测量。

1测斜仪安装误差对井斜测量精度的影响

由于二轴重力加速度计对于小井斜更为敏感，因此笔者重点分析基于二轴重力加速度计的测斜仪的误差问题。设测斜仪无安装位置误差的坐标系为OXYZ（称之为理想坐标系或井眼参考坐标系），此坐标系的Z轴与钻具（或井眼）的轴线平行（为便于作图，设Z轴的正向朝上，下同），而测斜仪所在的坐标系OX1Y1Z1（简称为安装坐标系）则相对于OXYZ有某个方向的倾斜，如图1（a）所示。现假定井眼未发生倾斜，则OX1Y1Z1与OXYZ的关系可用以下方法得到（旋转方向的规定仅为了作图方便）：①以坐标系OXYZ的Y轴为旋转轴，顺时针旋转γ，得到坐标系OX′Y′Z′（轴Y与Y′重合），如图1（b）所示；②以坐标系OX′Y′Z′的X′轴为旋转轴，顺时针旋转β，得到坐标系OX1Y1Z1（轴X1与X′重合），如图1（c）所示。图1（c）中Z轴与Z1轴间的夹角θ即为由于加速度计的安装误差所导致的伪井斜角（对试验台架而言即为伪倾角）。设真实井斜角为，即重力矢量与井眼参考坐标系Z轴的夹角为，而由重力加速度计测得的井斜角为1（以下称实测井斜角或实测倾角），如图2所示。设β＝γ＝1°（此时θ＝1．414°），1＝2°，则由式（7）求得真实的井斜角仅约为1．414°，实测井斜角误差约为30％；而如果取式（6）给出的极端情况，真实井斜角的取值范围将为［0．581°，

3．414°］。由此可知，如不考虑测斜仪的安装误差，则实测的井斜角将会与真实的井斜角有较大差别，这就必将导致垂直钻井的井斜控制精度受到较大程度的影响。2真实井斜角与实测井斜角之间的函数关系文献［20］虽然讨论了测斜仪安装误差的校正问题，但由于难以得到相应的修正系数，因此该文献中提出的校正方法并不适用于垂直钻具。笔者尝试在重力加速度计安装坐标系OX1Y1Z1与井眼坐标系OXYZ各轴的夹角（γ，β，θ）已知的前提下，通过已知的测斜仪两个测量轴的输出信号，计算出真实的井斜角。设OX0Y0Z0为地面参考坐标系，当井眼未发生倾斜时，OX0Y0Z0与OXYZ重合；当井眼有倾斜且井斜角为时，如图2所示（图2中未绘出轴X0、Y0），则由式（1）可得3加速度计安装误差信息的确定测斜仪一旦装配到垂直钻井工具上后，重力加速度计各测量轴与理想坐标系OXYZ各轴之间的夹角θ、β、γ就已经确定，虽然这些角度信息并不能人为设置，但可通过实验加以确定。图2中，令＝0，即钻杆未发生倾斜或钻具调试平台处于水平状态（井眼参考坐标系OXYZ与地面参考坐标系OX0Y0Z0重合，也即θx＝θy＝0），由测斜仪两个测量轴的实测输出vx1、vy1，可计算出此时重力加速度计X、Y向测量轴的倾角

4实验分析

首先应确定测斜仪在钻具上的安装误差信息。为此借助电子水平仪将自行研发的某型号垂直钻具原理样机的调试台架相应装配平面调整成水平面，测取此时重力加速度计的X、Y向测量轴输出信号vx1和vy1，由式（11）、式（12）计算出加速度计各轴的倾角：θ′x1＝－0．0355°，θ′y1＝0．2773°；再利用式（13）和式（14），可得计算井斜角及重力工具面角所需的测斜仪的安装误差信息：γ＝－θ′x1＝0．0355°，β＝－0．2773°，再由式（4）求出θ＝0．2796°。下面分别将调试台架设置成不同角度（可用电子水平仪观察，水平仪各轴测量精度为0．0028°），然后测取在台架不同倾角下测斜仪各轴的输出并转换成相应的倾角值，再利用相关公式计算出实验台实际的倾角值并与电子水平仪的测量结果进行比较（表1）。表1中的真实倾斜角为电子水平仪的测量值，修正值θ′x、θ′y、′为利用式（15）对实测的θx1、θy1及根据实测值计算出的1所进行的校正。考虑到仪器（电子水平仪等）测量精度及其在台架上的装配精度，以及测量、计算误差和电气干扰的影响等因素，可知校正后的倾角值′具有相当高的精度（表1中显示的最大修正误差仅为0．019°）。表2为利用加速度计实测输出及其校正值分别计算的重力工具面角。为避免出现数值问题，重力工具面角按下式进行计算（通过测斜仪各轴输出的正、负符号进行相位判断）由表2可知，由测斜仪测量误差所导致的井斜相对方位的计算误差随倾斜角（或井斜角）的减小而增大（表2中显示最大重力工具面角误差为62．1°）。另外，表1中第3和第11两组实验的倾角的实测计算值与倾角真实值的误差相对较大，而表2中相应位置的重力工具面角的误差却相对较小，说明该两组实验对应的台架的倾斜方向与测斜仪安装的倾斜方向比较接近，这与式（6）中左边不等式取等式时的极限情况是相一致的。

5结论

（1）垂直钻井工具上测斜仪安装误差所导致的井斜测量误差的实质是测斜仪所在安装坐标系与其理想坐标系的各轴之间存在一定的夹角（即γ、β、θ），但对于已经固定在钻具上的测斜仪而言，这些夹角参数是确定的，且可以用实验的方法方便地获取。（2）在测斜仪安装坐标系与理想坐标系各轴之间夹角确定条件下，笔者提出了利用已知测斜仪两测量轴输出信息计算真实井斜角的方法。该方法可通过软件形式实现对测斜仪的精确校正，从而放宽了对测斜仪在垂直钻井工具上安装精度方面的限制。但该方法在实时计算时还涉及到一些开方、反三角函数等超越函数的运算，如何对其进行简化以减少在线计算量还有待进一步的研究。