GPS网观测环水平和垂直分量闭合差限差的确定

摘要：在GPS外业观测数据的质量检核中，我国现行GPS测量规范采用观测环三维坐标分量闭合差作为衡量指标，而国外一些商用GPS后处理软件则采用观测环水平和垂直分量闭合差作为观测数据质量评定的标准。为此，本文根据现行GPS规范中观测环各坐标分量闭合差的限差规定，确定出与其具有相同检验效果的水平和垂直分量闭合差的限差公式。通过多个闭合环的计算分析表明，该限差公式用于GPS网同步环和异步环的质量检验是有效可行的。

关键词：GPS 水平分量 垂直分量 坐标分量 闭合差

一、引言

在我国现行GPS测量规范中关于同步环和异步环闭合差的检验，都是以空间三维坐标分量形式进行的，其限差也是基于此形式规定的，而国外一些商用GPS后处理软件如Trimble Geomatics Officle等则是用水平分量闭合差和垂直分量闭合差对GPS网闭合环进行观测数据的质量检核。为解决使用国外一些GPS后处理软件计算环闭合差所产生的与我国现行GPS测量规范不一致的问题，本文根据现行GPS规范中同步环和异步环坐标分量闭合差的限差规定，确定出与其具有相同检验效果的水平和垂直分量闭合差的限差公式，并通过多个闭合环的计算实例对该限差公式的有效性、可行性进行分析。

二、同步环水平和垂直分量闭合差的限差

同步环由三台或三台以上接收机同步观测所获得的基线向量组成。由于理论上认为同步环中各基线边不独立，所以其闭合差恒为零。但是由于受卫星摄动、卫星钟差、电离层和对流层、潮汐、相对论效应、模型误差、处理软件缺陷以及接收机内部噪声等诸多因素的影响，实际的同步环闭合差一定不为零。在GPS观测严格同步的情况下，这种闭合差的数值一般都非常小，对定位结果不会产生明显的影响。GPS测量规范规定[1]，三边同步环坐标分量闭合差及全长闭合差应满足：

式(2)中， 为基线测量中误差，单位mm； 为GPS接收机标称精度中的固定误差，单位mm； 为GPS接收机标称精度中的比例误差系数，单位mm/km； 为实际平均边长，单位km。

与同步环三维坐标分量闭合差不同，同步环水平分量闭合差由所有同步基线向量在高斯投影平面上的纵横坐标闭合差的平方和的平方根算得，而同步环垂直分量闭合差即为大地高差闭合差，是由所有同步基线向量的大地高差计算而得。参照式(1)可以得出同步环大地高差闭合差的限差公式：

式(3)、(5)即为同步环水平和垂直分量闭合差的限差公式。

三、异步环水平和垂直分量闭合差的限差

在构成多边形闭合环路的所有基线向量中，只要有非同步观测的基线向量，则该多边形环路就称为异步环。由于各种误差不可避免，所以异步环闭合差永远不会为零。GPS测量规范规定[1]，异步环或独立观测环坐标分量闭合差应满足：

式中， 为按实际平均边长计算的基线测量中误差； 为闭合环边数。

与异步环三维坐标分量闭合差不同，异步环水平分量闭合差由所有构成异步环的基线向量在高斯投影平面上的纵横坐标闭合差的平方和的平方根算得，而异步环垂直分量闭合差即为大地高差闭合差，是由所有构成异步环的基线向量的大地高差计算而得。参照式(5)可以得出异步环大地高差闭合差的限差公式：

式(7)、(9)即为异步环水平和垂直分量闭合差的限差公式。式(7)、(9)同样适用于独立观测环和附合路线闭合差的限差检核。

四、环闭合差计算实例分析

笔者收集了22个三边同步环和9个三边异步环的基线解算数据，测量使用的接收机的水平标称精度为5mm+1ppm，垂直标称精度为10mm+1ppm(经计算的斜距标称精度为11mm+1ppm)。首先按照基线平均边长计算基线测量中误差 (例中取 =5, =1)，再分别以三维坐标分量、水平和垂直分量各自计算闭合差，同时计算相应闭合差的限差，计算结果全部列于表1和表2。从表1和表2结果看出，以三维坐标分量闭合差检核合格的同步环和异步环，用水平和垂直分量闭合差进行检核同样合格，而以三维坐标分量闭合差检核超限的同步环和异步环，用水平和垂直分量闭合差进行检核也同样超限。可见，用水平和垂直分量闭合差进行同步环和异步环检核与三维坐标分量闭合差的同步环和异步环检核是一致的，检验效果是相同的。因此，本文确定的同步环和异步环的水平和垂直分量闭合差的限差公式是有效可行的，在实际生产作业中可以采用。

五、结束语

本文参照GPS测量规范中有关同步环和异步环坐标分量闭合差的限差规定，确定出相应的水平和垂直分量闭合差的限差公式，解决了使用国外一些GPS后处理软件计算环闭合差无法遵循我国现行GPS测量规范的问题。由于水平和垂直分量闭合差的数值直接反映了观测环的平面闭合精度和大地高差闭合精度，因此用水平和垂直分量闭合差检核同步环和异步环的实际意义大于用三维坐标分量闭合差对同步环和异步环的质量检核。

参考文献：

[1] GB/T 18314-2009. 全球定位系统(GPS)测量规范[S]．

[2] 徐绍铨.等．GPS测量原理及应用[M]．武汉：武汉测绘科技大学出版社，1998．

[3] Trimble导航有限公司．Trimble Geomatics Office 用户指南（国际版），2001．