立体几何中数学直觉思维能力的培养

摘要：创新往往发端于直觉. 几何图形的直观形象为学生进行自主探索、创新的活动提供了更为有利的条件. 培养学生的直觉思维需注意以下几点：重视基础知识和基本技能的教学、鼓励学生猜想、注重基本模型教学、注意类比法、常做题后反思.

关键词：立体几何；直觉思维；培养

众所周知，文艺创作中有灵感，科学发现中有顿悟，数学解题中有灵机一动和豁然开朗，这些都不再是秘密，更不是迷信.然而传统的数学教学中，教师往往只注重对学生数学逻辑思维能力的培养，过于强调学生要“言之有理，言之有据”，而很少让学生去感觉、去猜测，忽略了对学生数学直觉思维能力的培养.其实数学直觉思维也是一种很重要的思维形式.在数学探究和发展的过程中，直觉思维对数学概念的形成、理论的建立、方法的总结、思想的凝练和规律的发现等方面具有重要的作用.正如爱因斯坦所说，“直觉是头等重要的”，而布鲁纳则说“学校的任务就是引导学生‘掌握直觉这种天赋’”.在数学教学中，注意培养学生的直觉思维能力，是一项重要而又困难的工作. 基于此，笔者根据教育学理论结合教学实践中的点滴体会，谈谈立体几何教学中直觉思维的训练方法和培养直觉思维的基本途径.

数学直觉思维的概念

直觉思维，是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式.直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征. 数学直觉思维是以—定的知识经验为基础，通过对数学对象作总体观察，在一瞬间顿悟到对象的某方面的本质，从而迅速做出估计判断的一种思维.数学直觉思维是一种非逻辑思维活动，是一种由下意识（潜意识）活动参与，不受固定逻辑规则约束，由思维主体自觉领悟事物本质的思维活动. 数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.

立体几何教学在培养直觉思维能力中的作用

数学直觉思维产生于观察、经验，在它的直观素材中，几何直观具有特别重要的意义，充分利用几何图形提供的直觉进行思维，是开拓数学思想、发现新问题的丰富源泉之一. 在几何中，直观思维占主导地位.

《数学课程标准（实验）》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉能力、逻辑推理能力等. “立体几何初步”这一部分内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质. 这些都为在立体几何教学中培养学生的直觉思维能力提供了有力的基础.

[?] 立体几何中直觉思维能力的培养策略

1. 重视基础知识和基本技能的教学，为直觉的形成打下良好的基础

直觉不是靠机遇. 直觉的获得，虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故地凭空臆想. 在数学教学中，我们应该告诫学生千万不能把直觉当做是凭空臆想、想当然. 猜也是有根据的，就像没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，数学直觉是建立在知识扎实的基础上的. 没有深厚的功底，就不会迸发出思想的火花. 只有掌握好学科的基础知识和基本结构，才能举一反三、触类旁通，才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、汇聚思维与发散思维相结合形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想.知识储备越丰富、越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大.

2. 设置直觉思维的意境，鼓励学生猜想

猜想是对事物发展进程做出预测的过程. 猜想虽然要以知识和经验作为支柱，但培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成直觉思维的基本素质. 在教学过程中，教师应有意识地设置直觉思维意境，鼓励学生猜想，以形成蒙眬的直觉.

如在构建“直线与平面垂直的判定定理”时，教师可将课本打开，放在桌面上，观察课本边缘线与桌面垂直，引导学生猜想定理.

再如：构建“平面与平面垂直的判定定理”时，教师可转动门，引导学生观察门所在平面与地面间的关系并猜想定理.

在教学过程中，教师应鼓励学生猜答案、猜定理、猜证法，即便猜错也不要紧. 因为直觉思维也有失误的时候，错的不是思维本身，而往往是缘于自身的知识储备还不够丰富，切不可打击学生的积极性，而应当鼓励学生去寻找猜错的原因，以完善自身的知识储备和思维能力.

5. 常做解题反思，有利于直觉思维能力——题感的形成

题感是指人们对问题的总体性感受，它是思维定式正迁移的一种潜在表现，实质是一种数学观念、数学意识、数学素质，常体现在整体把握成功思路的预感、预测和预见. 解题反思的目的是认识问题的深层次结构（即问题的本质），通过解有限道题去学会和领悟那种解无限道题的数学机智. 它是培养和发展直觉思维的重要途径之一.

直觉思维产生于生动形象的直观素材，却高于这些素材. 虽然由它所猜想的结论需要经过严密的逻辑论证，最后决定取舍，但在立体几何教学中，把直觉思维的培养渗透到教学过程的各个阶段，可以启迪思维，深化认识. 在抓好逻辑思维训练的同时，重视直觉思维的培养，对全面提高学生的思维素质，培养学生的创造能力，有着十分重要的意义.