基于“数学理解”的教学设计策略

[摘 要]新知识的获得可发生在联系旧知识、生长出新思想和新方法的过程。教师的教学设计要揭示知识的本质，并根据学生的认知水平，巧设课堂问题；围绕目标与知识、教学策略这两个核心要素，打造促进学生数学理解的课堂。

[关键词]数学理解 理解性目标 理解性问题 理解性活动

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-053

数学理解是指主体在已有的认知水平的基础上，通过某种方式或途径获取新知识、思想方法、经验或体验的过程。教学设计旨在让学生知道所学知识的由来，把握所学内容的本质，体会新旧知识的联系，促进学生对知识进行迁移和创新。围绕目标与知识、教学策略等教学设计的核心要素，本文着重研究了促进学生数学理解的教学设计策略。

一、确定“理解性”目标，体现深刻理解数学本质的核心要点

“理解性”目标在这里主要指课时目标，以全面理解为总体导向，是教师在深刻理解数学知识的基础上，依据学生身心发展的实际水平，分解和细化课程目标和内容的具体体现。“理解性”目标包括以下问题：需要理解什么、如何理解和理解的程度。

1.深刻理解数学知识

教师要深刻理解教学内容，把握教学内容的数学本质，用“联系”的眼光看待数学知识，确定教学内容与哪些内容存在关联，揭示隐藏在知识背后的数学思想和数学方法，使数学知识成为一个有机的整体。

例如，教学“百分数”时，教师要能把握其数学本质――表示两个数的比。百分数与分数都表示一种倍数或比的关系，但百分数只能表示两个数之间比的关系，不能表示某个对象的具体大小。很多学生难以理解大于100%的百分数，这是因为他们还没有从抽象的角度去认识百分数。要让学生真正理解百分数的意义，教师必须帮助学生把生活经验转化为数学知识，借助几何直观促进学生理解百分数表示“两个量之间的关系”的含义。

2.定位好学生应达到的理解层次

“数学理解”是有层次的――工具性理解、关系性理解和创新性理解。工具性理解是只知是什么，不知为什么；关系性理解是不仅知道要做什么，而且知道为什么创新性理解是知其然并且知“新”的“所以然”。这也是在已有认知水平的基础上，对已有知识进行提高、推广和拓展。针对具体数学知识，我们从工具性理解、关系性理解和创新性理解等方面去剖析，定位好学生应达到的数学理解水平，设立合理的教学目标，预设学生应学会什么。

我在深刻理解百分数后，制定以下“理解性”目标：

1.工具性理解：感受百分数的作用，能正确读、写百分数。

2.关系性理解：借助几何直观理解百分数的意义，初步体会用百分数表示部分与整体的关系时，它通常小于或等于100%；表示两个独立数量的关系时，它可以大于100%；感受百分数与分数的联系和区别；能选择恰当的百分数运用于具体情境，或对具体情境中百分数应用的合理性作出评价。

3.创新性理解：迁移百分数的学习经验，探索千分数、十分数的含义和表示方法。

二、设计“理解性”问题，构成数学理解的动力支持

“理解性”问题应是直指数学本质，涵盖教学内容的关键和重点，需要学生深入思考的一个或多个问题。

1.在重难点处设计“理解性”问题

“理解性”问题往往都是围绕教学重点和难点设计的。例如，教学六年级“图形的放大与缩小”时，概念本质是所有对应边长的比相等。教师可设计以下“理解性”问题：“哪一种变化符合数学意义上的放大？为什么？数学意义上的放大指的是图形形状不变，形状为什么能保持不变呢？”第一个问题启发学生从观察现实生活中的放大与缩小到关注数学意义上的放大与缩小，引出研究的对象。第二个问题更具挑战性，直接驱动学生思考、计算、比较、交流，形成对图形放大的本质认识。

2.在关联处设计“理解性”问题

“理解性”问题的设计不能仅仅考虑一节课的内容，还要兼顾与之相关的知识之间的联系。如“平行四边形的面积计算”这一课是学生后续学习三角形、梯形、圆等平面图形面积计算的基础。对于这种具有强大生长力的教学内容，“理解性”问题的设计要偏重于学习方法的教学。因此，这节课的“理解性”问题可以设计为：“要求出平行四边形的面积，可以把平行四边形转化成什么图形？怎样转化？转化后又应该怎样推导面积公式？”这些问题的提出，有利于学生理解平行四边形面积公式的来龙去脉，感悟出转化的数学思想，为后续的学习打下坚实的基础。

3.在错误处设计“理解性”问题

学生出错率较高的地方，往往是学生的困惑之处，解决了问题，新知的理解也将得以实现。例如，教学“乘法分配律”时，学生常犯的错误是相同因数只乘一次，如（6+4）×24=6+4×24。若教师反复强调，学生又会出现如（6×4）×24=6×24×4×24这样的错误。这些问题都是由于学生不理解乘法分配律的真正含义导致的。在探索规律时，我重点提问：“为什么左边的算式只有一个24，右边的算式却有两个24呢？”有了前面生活实例的铺垫，学生很快就找到了答案：“左边是算10个班的跳绳数，右边算的是6个班的跳绳数加4个班的跳绳数。如果右边的6不乘24，那就变成6个班级数和4个班的跳绳数加，没有意义。”还有的学生用乘法的意义去比较：“6加4个24应该等于24加上4个24。”在这样的讨论中，学生真正理解了算式的内涵，加深了对乘法分配律具体算式的理解。

三、组织“理解性”活动，建构数学知识的意义

学生理解数学知识必须浸润在问题解决的过程之中。

1.组织抽象概括活动

数学教学应揭示知识的数学本质，这需要教师对具体内容进行深入探究，一层一层地追问，挖掘隐藏在数学事实背后的规律和思想。教学“角的度量”时，为让学生经历量角的探究过程，我出示了一些角，提问：“你能在量角器上找到一个与它同样大的角吗？这样就把全班的注意力都集中到找相同角上来，从而引导学生探索比较角的大小的方法。

2.组织知识连接活动

要促进学生从整体上认识和把握数学，需要教师科学地组织和加工教学素材，把学科知识结构与学生的思维结构整合起来。例如，教学“年、月、日”时，我截取学校“阳光体育”的画面，从讨论“这张照片是什么时间拍摄的”切入，引入年、月、日、时、分、秒，激活学生在学习“时、分、秒”时建构起来的经验储备；通过交流“看到了这个板书，你还想知道什么”，确定研究问题。由此，学生围绕问题开展观察、分类、交流等学习活动，完善认知结构。这样教学，把“年、月、日”的教学放到整个时间的系统框架中，与前面学习的“时、分、秒”进行有效对接，能让学生快速理解新知识。

3.组织变式应用活动

教学中，教师要遵循认知规律，通过改变问题情境、变换问题的条件或结论、转换问题的内容或形式，引导学生多角度、多方位、多层次地理思考问题。例如，教学“最大公因数”后，可进行如下变式应用：

只有理解才是真正的学习，理解是课堂教学的核心所在，是学生开展自主探究、进行数学实践活动的必要条件。践行基于“数学理解”的教学设计，给教师提供了一个理性思考和改进教学实践的新路径和新框架。

（责编 吴美玲）