快速确定多桩承台厚度

[摘要] 根据《建筑地基基础设计规范GB50007-2002》及《混凝土结构设计规范GB50010-2002》的规定原则，推导出桩承台最小厚度计算公式，应用这些公式可以方便快速地确定多桩承台的最小厚度。

[关键词] 桩 承台 最小厚度 冲切

《建筑地基基础设计规范50007－2002》对多桩承台设计给出一些原则并规定了最小厚度，对多桩承台的抗冲切给出了具体的计算公式：

Fl≤2[βOX(bc+aoy)+ βOy(hc+aox)] βhpftho

但上式计算比较繁琐，计算的参数比较多，难以在设计工作中快速确定承台厚度。在实际设计工作中，多桩承台设计一般也是先假定承台的尺寸；承台的平面尺寸往往是由构造要求确定，厚度是凭工程经验先假定，然后进行抗冲切验算。抗弯计算是用于确定承台的配筋，抗冲切验算是验证所假设的厚度是否满足要求。这种设计方法虽然满足要求，但可能富余太大造成一些浪费；要么承台的厚度不够，设计上需要重新假定，做一些重复工作。本文根据新规范『1、2规定的原则给出多桩承台最小厚度计算公式，在设计上可以一步到位确定较为经济可靠的多桩承台的厚度。

一 基本假定

承台的厚度一般是由抗冲切计算控制，本文通过抗冲切计算公式推导确定多桩承台最小厚度计算公式。推导公式的基本假定是：柱对承台和桩对承台的冲切破坏形态是呈锥体破坏的。柱处的冲切破坏锥体是由沿柱边（或承台变阶截面处）向下45o的斜截面组成。承台的最小厚度取为承台的最小有效厚度与100mm之和。根据以上假定，只需推导出承台最小有效厚度计算公式。

二 由柱冲切确定承台最小有效厚度

图一 柱的冲切计算模式

1. 矩形柱如图1(a)所示

U1=2(a+b) U2=2(a+b+4ho)

Um=1/2(U1+U2)=2(a+b+2h)(1)

按《混凝土结构设计规范GB50010-2002》要求：

Fl≤0.7 βh ftUmho (2)

将式(1)代入式(2)并整理得：

4ho2+2(a+b)ho-Fl/(0.7 βh ft)≥0(3)

由不等式（3）可知

4ho2min+2(a+b)homin-Fl/(0.7 βh ft)＝0(4)

解方程（4）可得：

homin ＝ [ －L] (5)

其中L=2(a+b)

2.圆柱如图1（b）所示

U1=2ПRU2=2П(R+ho)

Um=1/2(U1+U2)=2Пr+Пho（6）

将式（6）代入式（2）并整理得：

Пho2min+2ПRhomin- Fl/(0.7 βh ft)=0(7)

解方程（7）并整理得：

homin ＝ [ －L] (8)

其中：

Fl ――45o包线以外桩的净反力设计值之和（扣除承台和土重）

ho――承台的有效厚度

homin――承台的最小有效厚度

a、b――柱截面的长边及短边长度

R――圆柱截面半径

L――柱截面周长，L=2ПR

U1 U2 Um――冲切破坏锥体的上边长，下边长及上边与下边长的平均值

Ft――砼的轴心抗拉强度设计强度

βh ――截面高度系数：当ho≤800mm时，取βh＝1.0；当h≥2000mm时，取βh＝0.9;其间按线性内插法取用。

3．Fl的取值讨论

根据柱的45o 冲切包线与桩位的关系，有四种情况可能发生：（1）全部桩位于45 o 冲切包线以外；（2）部分桩位于45o 冲切包线以内；（3）部分桩位于桩45o 包线上；（4）全部桩位于45o 冲切包线内。情况（1）是最不利情况，Fl 取为所有桩的净反力之和。情况（2）往往可以通过观察得知。如工程中将某根设计在柱下方或若干根桩满足桩间构造要求前提尽量地可靠近柱子。对这种情况Fl 取位于45o 冲切线以外各桩净反力之和。情况（3）在确定承台厚度之前难以判断，Fl 取值时对于可能位于45o 冲切线上的桩按冲切包线以外的桩考虑，这样做偏于安全。情况（4）说明承台太厚，无需求承台的最小厚度。

三 由角桩冲切确定承台最小有效厚度

1． 当角桩为圆桩时如图2所示

U1=α×d/2+2d’U2=α×(d/2+ho/2)+2d’

Um=1/2(U1+U2)

=1/2αho +1/2αd+2 d’ (9)

Qmax≤0.7 βh ftUmho (10)

图2 角桩的冲切计算模式

将式（9）代入式（10）并整理得：

（11）

解方程（11）得：

homin =-（ ）] (12)

2． 当角桩为方桩时（图2）方桩多为预制桩，且承台多做成矩形。故本文仅推导方桩矩形承台计算公式。按照圆形桩推导公式可得：

homin = [ -（d+2d’）](13)

式中Qmax――角桩得最大净反力设计值

α――相邻角桩中心线间夹角（以弧度计）

d――圆桩直径或方桩边长

d’――承台边至角桩中心得距离

四 计算实例

某等边五桩形承台(图3)上部传下荷载重N=9500KN，沿X轴弯矩为M=250KN.m；单桩承载力的特征值为Ra=2100KN，柱截面尺寸为700×600，桩直径d=500mm，桩间矩S=1.5m，承台距离室外地坪1.5m，承台砼强度为C30(ft=1.43N/mm2)，试确定承台厚度。

1． 单桩承载力验算：

承台面积： A=3.122×3.122=9.75m2

承台及以上土重：G=20×1.5×9.75=292.50KN

图3

中心荷载作用下的单桩承载力：

Q=(N+G)/5

=(9500+292.50)/5=1958.5KN

偏心荷载作用下的单桩承载力：

Qmax=(N+G)/5+(Mx×Xi)/∑Xi2

=1958.5+(250×1.061)/(1.0612+1.0612)

=2076.3KN

桩的最大净反力设计值：

Qmax=9500/5+(250×1.061)/(1.0612+1.0612)

=2017.8KN

2.由柱确定承台厚度：

homax= [ -L]（近似取βh值为0.90偏于安全）

= [ -2.60]=1.20m

3． 角桩确定承台厚度：

由已知条件代入公式（12）得：

homax= - ]

＝1.02m

根据上述计算可知，此例承台由柱冲切确定，选承台厚度为 1.2 m，大于规范所规定得最小厚度0.30m得要求。

五．结束语

以上所推导出的计算公式一方面可以方便快速的确定承台厚度，设计上可以一次到位，节省工作量；另一方面能比较合理地确定承台厚度，避免承台过厚造成浪费。设计时可将承台设计成等厚度和不等厚度承台。等厚度承台最小厚度取柱冲切、角桩冲切及规范规定的构造的最小厚度中的较大值。不等厚度承台一般设计中部厚、边缘薄，中部厚度由柱冲切计算确定，边缘厚度由角桩冲切计算确定，而且两者都必须满足构造最小厚度要求。

注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看