职业高中教学实例

摘要：高中生的教学很重要，尤其是在教学方法给予恰当的实例。好的教学实例可以帮助学生更好的掌握所学的教学知识，提高学生的教学兴趣，因而，本文从教学实例的角度出发，总结出一些经典的例子，以供学生和代课老师参考。

关键字：高中，教学

Abstract：Teaching is very important for the senior school, esp. for providing right examples for different teaching methods. Good teaching examples can help students digest knowledges studied from teaching in the class, and also improve their learning interesting. Therefore, this paper, from the angle of teacing examples, summerized some examples for refernces.

Key Words: senior school, teaching

一、重点知识解读

（一问）弹簧振子和单摆的结构

如图 弹簧振子是由轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端连接物块在光滑平面上振动；如图 单摆是由轻质且不可伸长的细绳一端固定在天花板上，另一端连接小球在竖直面上做夹角很小( )的摆动。

（二问）简谐振动的平衡位置是否是物体的平衡状态

简谐振动的平衡位置是回复力等于零的位置，而物体的平衡状态是合力等于零的位置。对于弹簧振子其平衡位置即是合力为零的位置；对于单摆在平衡位置时回复力为零，但此时小球受到的拉力和重力的合力不为零，因此平衡位置不是单摆的平衡状态。

（三问）做简谐振动的回复力是否是物体受的合力提供的

物体做简谐振动时一定需要回复力，且回复力的大小与位移的大小成正比，方向总指向平衡位置。对于弹簧振子使其做简谐振动的回复力是振子所受的合力；而单摆做简谐振动的回复力是所受重力沿圆弧切向的分力。

（四问）单摆在竖直平面上的往复运动是否一定做的是简谐振动

物体做简谐振动时必须满足条件即回复力 ( 为相对平衡位置的位移)。对于单摆（如图 所示），当夹角 很小时，有 （ 为弧度），单摆的回复力为 ，令 时，且规定向右为正，有回复力 。因此单摆在夹角很小（且忽略空气阻力）时，单摆在竖直平面内的往复运动就是简谐振动。

（五问）单摆的振动周期和频率

弹簧振子做简谐振动的周期与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，其周期公式为 ，把单摆做简谐振动时比例系数 代入上式，可得单摆的周期公式 ，即单摆的周期与摆球的摆长和当地的重力加速度有关，而与摆球的质量和摆角无关。

（六问）简谐振动的位移、相对位移和路程与时间的关系

在质点做简谐振动中 中的 是相对于平衡位置的位移；在某段时间内，振动质点的位移大小是初始位置到末位移的距离，方向由初位置指向末位置；则振动质点的路程是运动质点轨迹的长度。已知简谐振动是周期性的往复运动，如当运动时间 时，运动的路程 ；而位移要根据其运动起始位置及运动时间具体情况做具体分析。

（七问）简谐振动图像的解读

如图 所示，由简谐振动的图像： 、直接可读出⑴振幅 ⑵周期 ⑶不同时刻振动质点相对平衡位置的位移；

、间接求出振动速度，回复力及加速度的方向及大小比较。比如 点速度方向向 轴正方向， 三点回复力方向向 轴负方向， 点与 点回复力方向相反，且 点的回复力大于 点等。

二、典型实例分析：

例1：试证明竖直方向的弹簧振子的振动是简谐振动。

解答：当物块静止时，弹簧伸长量为 ，由平衡条件得 ①；以 点为振动的平衡位置且规定向下为正（如图 ），当物体向下的位移为 时，物体受到的回复力 ②。把①式代入②式得，物体受到的回复力 满足物体做简谐振动的条件，即物体在竖直方向的振动是简谐振动。

例2：关于做简谐振动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是（ ）

位移减小时，加速度减小，速度增大

位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同

物体的运动方向改变时，加速度的方向不变

解答 ：由物体做简谐振动满足条件 可知，当位移减小时，回复力减小，由回复力产生加速度减小，此时物体正向平衡位置靠近速度增加， 正确；已知回复力方向总跟位移方向相反，因此加速度的方向总与位移方向相反，当物体靠衡位置时，速度方向与位移方向相反， 错；物体向平衡位置移动时，速度方向与位移方向相反， 错；当物体在平衡位置一侧运动时，远离平衡位置，速度方向与加速度方向相反，靠衡位置，速度方向与加速度方向相同， 正确。答案：

例3：弹簧振子以 点为平衡位置在 、 两点之间做简谐运动，相距 。某时刻振子处于 点，经过 ，振子首次到达 点。求：

⑴振动的周期和频率

⑵振子在 内通过的路程及位移的大小

⑶振子在 点的加速度大小跟它距 点 处 点的加速度大小的比值

解答：⑴由题意知，当振子从 点首次运动 点时，有 ，振动的周期 ，频率 ；⑵由题意知 ，即振幅 ，当振动时间 ，振子又回到 点，振子的路程 ，位移为 ；⑶弹簧振子做简谐振动时回复力满足 ，因此其产生的加速度与位移成正比，因此振子的加速度有 ： ＝ ： 。

例4：一质点在平衡位置 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 质点第一次通过 点，再经 第二次通过 点，则质点振动周期的可能值为多大？

解答：当物体从平衡位置向右运动时如图 ，由题意知 段所用时间为段所用时间为， ，所以有 ，即质点振动周期

当物体从平衡位置向左运动时如图 ，设 段所用时间为 ，由题意得 ①， ②，联立①②得质点的周期

例5：如图 所示，为甲、乙两等质量的质点做简谐运动的图像，以下说法正确的是（ ）

甲、乙的振幅各为 和

甲振动的频率比乙的高

～ 内，甲、乙的速度方向均沿负方向

时，甲的速度和乙的加速度都达到各自的最大值

解答：由振动图像可知，甲的振幅为 、乙的振幅为 ， 正确；甲的周期为 、频率为 ，而乙的周期为 、频率为 ， 正确；在 ～ 内，由图像可判断甲的速度方向为负，乙的速度方向为负， 正确；由简谐振动的特点，当 时，甲在平衡位置速度最大，乙在最大位移处加速度最大， 正确。答案：

三、针对练习：

1、简谐振动的特点（ ）

回复力跟位移成正比且反向

速度跟位移成反比且反向

加速度跟位移成正比且反向

动量跟位移对成正比且反向

2、上端固定竖直弹簧下端挂一托盘，在盘中放一砝码，使其沿竖直方向振动。当托盘运动到什么位置时，砝码对盘的压力最大（ ）

当托盘运动到最低点时

当托盘运动到最高点时

当托盘向上运动经过平衡位置时

当托盘向下运动经过平衡位置时

3、一质点做简谐运动，振幅是 、频率是 。该质点从平衡位置起向正方向运动，经 质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（ ）

， ，

，，

4、一质点做简谐运动的图像如图 所示，下列说法正确的是（ ）

质点的振动频率是

在 内质点经过的路程是

第 末质点的速度为零

在 和 两时刻，质点位移大小相等，方向相反

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。