一道高考题引发的思考

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试的试题第20题，是一道典型的含有隐含条件的题目，对物体进行正确的受力分析和弄清能的转化与守恒是解决本题的关键。

题目：一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中( )。

A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为12mv2

B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为12mv2

D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

我把这道题目给2008年的理科应届毕业生重做了一遍，结果发现，其中有两种比较严重的误解。

一、学生的误解及其过程

第一种，30%的学生选择A。

误解过程：由动量定理有（F-mg）Δt=mv，

则有FΔt=mv+mgΔt，

再由能量守恒可知，人获得的动能12mv2是由地面对人做功转化而得的。

第二种，30%的学生认为本题无答案。

误解过程：由动量定理有（F-mg）Δt=mv，

则有FΔt=mv+mgΔt，

再由动能定理：合外力所做的功等于人动能的变化量，即（F-mg）h=12mv2，那么，地面对人所做的功为Fh=mgh+12mv2，由此得到本题无答案。

二、原因分析

第一，题目隐含了人不能当作质点来处理的条件，学生对研究对象（人）进行受力分析时不正确。如图1为对人错误的受力分析，地面对人的作用力FN以及人受到重力的作用点在人的重心处。如图2为对人正确的受力分析，地面对人的作用力FN的作用点在人的脚处，而人受到的重力作用点在人的重心处。当人从由下蹲状态向上起跳时，由于人的重心处与脚的运动情况不一样，则此时人不能看成质点（如图1），所以地面对人的作用点不能移动到人的重心处。

第二，能量的转化及来源不明确。本题中，当人向上起跳时所获得的重力势能Ep以及所获的动能Ek并不是地面对人做功转化而来，而是由人的生物能转化而来的。

图1

图2

对此问题，可以用类似法进行分析，如图3，铁栓拴着被压缩的轻质弹簧，弹簧上面拴着一个塑料小球。当拉走铁栓后，小球获得重力势能Ep和动能Ek，小球所获得的这些能量，并非是通过地面对弹簧的作用力做功转化而得，而是弹簧的弹性势能转移的结果。

图3

所以，该题也是一道能力测试题，其特点就在于在该题中设置了隐含条件，使其成为了解题的关键，所以在解此题时，首先要挖掘出里面的隐含条件，弄清其物理过程，这样就可以找到“柳暗花明”的胜景了。