浅析初中数学教学中学生创新思维能力的培养

摘 要： 随着中学教学改革的不断深入，培养学生的创新思维能力已成为广大教师普遍关注的热点。如何培养学生的数学创新思维能力，使学生跃出教科书框架，学活书本，从而使学生变得更聪明，这已成为教育工作者当今需要解决的重大问题。作者从一题多解和一题多变，注重数形结合方法，加强对开放题、探索题、新颖题的训练，切换思考角度，建模训练，使学生的创新思维能力更具创新特色等五个方面进行了探索和尝试。

关键词： 初中数学教学 创新思维 培养

爱因斯坦说过：创新思维只是一种新颖而有价值的、非传统的，具有高度机动性和坚持性，而且能清楚地勾画和解决问题的思维能力。创新思维不是天生就有的，它是通过人们的学习和实践而不断培养和发展起来的，新教育理念要求教师注重培养学生的创新思维能力。创新思维能力的培养与我们的数学课堂教学是密不可分的。注重课堂教学中方法、技巧的渗透，可以加速创新思维能力的培养。

一、创设情境，激发创新性思维。

创设教学情境就是让学生置于特定的情境之中，深入体验教材的情感，提高学生的学习情绪，让学生的思维始终处于活跃状态。在这个过程中，学生的创新思维才有可能被激发，学生才会积极主动求知，做学习的主人。

例如：我在“凤凰数学网”上看到了《相似三角形的应用》的引入是这样的：

1.当你行走在太阳光下时，什么会时刻伴随着你？（学生回答：影子）

2.你能举出生活中影子的例子吗？（调动情绪）

3.根据学生回答，演示手放置的不同，影子大小也不同。（活跃课堂气氛）

4.你能发现物体的高度和影长之间的关系吗？（激发创新思维）

5.学生亲身体验：分小组到操场测量木杆的高度和影长，数据记录下表：（实践探索）

6.归纳类比，总结结论。（观察数据、发现规律）

从这节课的设计可以看出，教学内容的安排是按照坚持理论与实践的统一，其方法要有序可寻，循序渐进。整课方略由：创设情景调动情绪、活跃课堂气氛激发创新思维实践探索抽象、推理发现规律性等诸环节组成，其整体有机地综合一体则是学习数学的过程。通过这样的实验和一系列的问题思考，学生便发现了在同一时刻物体的高度和影长之间的关系，在整个过程中，学生都积极动手、动脑，调动了学生的积极性，使学生从中体会到主动思维、求异创新的快乐，从而激发了学生的求知欲望和创新热情，教师将传授知识的过程演化为引导的过程，激发了学生创新思维能力。

二、“一题多解和一题多变”，丰富创新思维的广阔性，增强灵活变通能力。

在教学中，培养学生一题多解和变式训练的思想，能激发学生学习数学的兴趣，开阔学生的视野，增强求知欲。在求解的这一过程中，教师应充分调动学生的思维，让学生贯穿所学知识点，灵活运用数学思想和方法；引导学生去发现、去探索一题多解和变式训练，充分发挥学生的主体作用，使他们在多变、多解、多思中把握问题的本质，开阔学生的思路，达到善于应变的目的。

例1.证明方程（x-a）（x-a-b）=1有两个实数根，其中一个大于a，另一个小于a。

证明方程有两个实数根略。

思路一：原方程化为x-（2a+b）x+（a+ab-1）=0，Δ=［-（2a+b）］-4（a+ab-1）=4a+4ab+b-4a-4ab+4=b+4，即Δ＞0，代入求根公式得x=。

由x=a+，＞b，故x＞a。又由x=a+，故而x＜a。

思路二：利用根与系数关系可得（x-a）（x-a）=xx-a（x+x）+a=a（a+b）-1-a（2a+b）+a=-1＜0，所以（x-a）与（x-a）异号，则一根大于a，另一根小于a。

思路三：利用换元法。设y=x-a，原方程可化为y-by-1=0，则yy=-1＜0，所以y与y异号，即（x-a）与（x-a）异号，结论得证。

思路四：利用二次函数图像，设y=（x-a）（x-a-b）-1，其图像开口向上（如图1），由于当x=a时，y=-1＜0，于是抛物线与x轴必有两个交点，且这两个交点位于直线x=a的两侧，所以原方程一个根大于a，另一根小于a，有意识地进行一题多解和一题多变，能使学生创新更佳的思路。

三、注重数形结合方法，体现了创新思维的变通性、深刻性。

数学中很多“数式”问题隐含着“图形”背景，而图形问题也潜藏着数量关系。著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合，能使学生充分运用左右脑的思维功能，可以培养学生思维的广泛性和深刻性。

例：求+的最小值。

分析：原式=+，

由此联想到勾股定理，所以构造RtABC、RtCDE（如图2），∠B=∠D=90°。

设BC=x，BD=12，AB=3，ED=6，

作A点关于BD的对称点A′，则A′、C、E在一直线上。

AC＋CE的最短路线是A′E。

+=+

=AC+CE=A′C+CE=A′E==15

+的最小值为15。

数与形是和谐统一的，是数学教学中不可分割的两个方面。用数形转化的思想解题，培养了学生创新思维能力。

四、加强对开放题、探索题、新颖题的训练，使创新思维有新的活力，培养学生开拓创新的能力。

综合应用数学知识，联系生产、生活的实际编制的开放题、探索题、新颖题，对学生的创新思维能力的提高有极大的帮助。

例：（江苏09中考题第27题）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图像如图3中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元。（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图像及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）

解题过程略。通过对此类新颖的创新题的训练，培养了学生分析问题、解决问题的能力，激发了学生学习数学的积极性。

五、切换思考角度，激活创新思维能力的新颖性、敏捷性。

常规的思路解题在学生的头脑中已是根深蒂固，运用也比较自如，形成了一种特定的、固有的思维模式。但对于一些较灵活的题型，运用常规的思路就显得束手无策，学生不知从何下手。若在平时的课堂教学中，注意了思考角度的变换训练，诸如顺推、逆推、旁推侧击等，多角度、全方位地思考，鼓励学生打破常规，锐意创新，冲破思维定势的束缚，运用新观点、新方法，创造性解决一些“新”问题，对于学生的创新思维能力的发展将是走过了山重水复，迎来柳暗花明的全新境界。

例：若a、b、c为互不相等的实数，求证：三个二次方程ax+2bx+c=0，bx+2cx+a=0，cx+2ax+b=0中，至少有一个方程有不等的实根。此题从正面证明，难以证得结论。若我们改变思考角度，从反面证明，则能快速作答。设三个方程都有实根，则b=ac，c=ab，a=bc，可得a=b=c，这与a、b、c互不相等矛盾。所以这三个方程中，至少有一个方程有不等的实根。

上面的解题方法，使学生真正体会到学习生活当中的愉悦，积累了变换思考角度的心得，更加激发了自己能力的发展，促进了思维能力的创新。

六、建模训练，使学生的创新思维能力更具创新特色。

数学知识纷繁复杂，为了使学生系统地掌握知识，灵活应用知识，增强创新意识，在课堂教学中，教师必须对基本公理、定理、方法、技巧和经验，基本图形、典型习题进行讲解，建立基本的数学模式，使学生对所学知识进行整体加工认识，扩展知识，并上升为自己的一种能力。然后做到举一反三，触类旁通，融会贯通，深化知识，创新知识。

例：基本模式“若遇中点或中线，常构成三角形的中位线”。

题1.已知∠1=∠2，CDAD，BE=EC，求证：DE=（AB-AC）。

思路：如图4，延长CD交AB于F构成基本模式，得FBC的中位线DE。

题2.如图5，AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF=FC。

思路：过D做DG∥AC交BF于G构造基本模式，得BCF的中位线DG。

通过建模训练，学生像有了新的支点，应用时也就有了方向。在学习中，也就能更好地发展创新思维能力。

总之，在教学别是数学教学中，培养学生创新思维能力的方法很多。我相信，只要我们勤于钻研，勇于探索，教学方法灵活多变，就一定能激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，更好地培养学生的创新意识和创新思维能力。

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