新形势下几何课程教学改革初探

摘要：《空间解析几何》课程是高等学校数学专业课程体系中一门比较重要的基础课，本课程也是初等数学向高等数学过渡和联系的纽带，文章就该课程的教学内容、教学方法和教学手段等方面加以讨论，指出解析几何课程教学中存在的问题，并提出解决办法。

关键词：空间解析几何；教学改革；问题；解决办法

doi：10.16083/ki.1671-1580.2017.04.053

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1671-1580（2017）04-0184-03

《空间解析几何》课程是数学专业的一门非常重要的基础课，是中学阶段《平面解析几何》与《立体几何》的融合延续与提升，它在高等数学知识体系中有着极为重要的作用。

在新形势下，如何提高教学质量，是学生系统掌握这门课的思想方法，提高其解题能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，也是值得我们思考的。但是，在《空间解析几何》课程的教学中却存在许多问题。

一、解析几何课程教学中存在的问题

（一）随着中学教学的不断改革，中学阶段数学教学内容有了很大的调整，可是有的老师不了解这个情况，在《空间解析几何》课程中重复讲解，导致学生产生厌烦情绪，从而失去对后面内容的学习兴趣，产生厌学心理。

如：向量及其表示、向量的加法和减法、向量的党恕⑾蛄康募薪恰⑾蛄康哪诨、直角坐标系、直角坐标系中的向量运算、距离公式和定比分点公式等内容在中学阶段已经详细介绍过，可是在空间解析几何中，却又浪费了大量学时去学习。并且，在许多问题上定义却又不尽相同，有的还存在些许矛盾，这就又导致学生们在学习这些理论时存在许多困惑。

（二）《空间解析几何》在教学过程中，许多次运用到高等代数的知识，如在计算向量外积、混合积，以及判断三个向量是否共面，建立平面方程时用到行列式的知识，在讲直线与平面交点是用到线性方程组解的情况的内容。

例1.判断下面的三个向量a，b，c是否共面？能否将c表示成a，b的线性组合？若能则写出表达式。

注：从上面的解题过程可以看出判断上面三个向量是否共面时，需用到行列式计算的知识，可是由于《高等代数》内容设置原因，在《空间解析几何》中用到这部分内容时，《高等代数》中还没有讲，使得教学内容不严谨，浪费学时，学生听课效果受到严重影响。

（三）许多教师一味坚持传统教学，在教学中许多内容都要用到图形，而空间中的曲线较复杂，说又说不清，画又画不出，即使能画，既费时，又费力。

例如，在学习曲线族生成曲面的理论时，对于曲线族生成曲线的过程，学生只能坐在椅子上凭空想象，而有的曲面又不容易想到，这使得学生缺乏学习兴趣。

例2.根据下面方程的特点，指出下面方程表示何种曲面。

注：通过上面的题，我们会发现，第一个方程学生们可以想象出曲面的形状，但是对于第二个方程表示的锥面形状，学生们却是无法想象的。如果教师合理应用多媒体授课，通过运用数学软件，使学生们直观地看到所讲的曲面，不仅能加深印象，还能够激发学生的学习兴趣，从而提高教学质量。

（四）《空间解析几何》是《数学分析》等后继课程的重要基础，有些教师在授课时为了急于完成教学任务，有的内容略讲，有的不讲，讲得不深不透，教学内容不系统，不严谨，使得学生也无法把握课程的知识结构。有些教师是学时在变，教材却不变，教材厚、内容多，删的多、剩的少，对许多内容进行大幅删减，以至于后续课的学习受到影响。

例如，坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论中的二次曲线的切线、法线和对称性以及平面的仿射变换与等距变换等内容需要进行删减，但是这些内容确是空间解析几何的重要理论，也是许多教材的创新体现。任课教师由于学时的限制，只好忍痛割爱，而这部分内容对于学生自学难度又很大，这就使得学生们不能更加深入地体会解析几何的精髓所在，实在是学习该课程的最大遗憾。

再例如空间图形的描绘，在二重积分等教学中十分重要，如果这部分内容删去，势必影响二重积分的学习。

（五）教师在讲授本课程时，缺乏对整体结构和教学思路的传授，使得学生不理解为什么学习向量的代数运算，在学习过程中，不会运用向量工具和代数方法研究几何，无法很好地把握知识体系。

那么，针对上述问题，我们又该如何采取有效措施来解决呢？

二、《空间解析几何》教学改革措施

（一）选择知识体系严谨，适合本学院实际的权威教材

既要选择恰当的教材，又不要完全依赖教材。在授课过程中，结合实际，对教学内容进行必要的删减和增补，紧跟中学教改步伐，删去中学学过的内容，同时注意与中学几何知识的衔接与过渡，促进学生思维发展的渐进性，同时增加高等代数中行列式与线性方程组、向量、相关线性组合等内容的讲解，使学生在学习过程中将代数与几何相结合，使两门课程同时提高。

（二）应当加强解析几何思想方法的传授

《空间解析几何》中的思想方法极为深刻和丰富，利用向量这个有力的工具将代数与几何相统一，从而促进数学与物理学等多种学科的发展，是解析几何的重要贡献。教师在教学中要不断渗透这一思想方法，使学生站在一定的高度上宏观地把握解析几何的知识体系，不仅能够提高学生的解题能力、推理能力，还能够激发学生的学习兴趣。

（三）适当运用启发式教学与研讨式教学方式

高等数学知识量大，授课方式如果只用传授式，刚人大学校门的新生会极不适应，如果适当运用启发式教学与研讨式教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，节省教学时间，还能使学生对问题理解更加深刻、全面，从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（四）改进教学手段

传统教学固然有许多优点，但是在几何教学中，如果多媒体教学与传统教学适当结合，能够发挥其直观性、生动性、信息量大的优点，不仅能够节省教学时间，还能够让学生更加直观、准确地把握几何图形，从而使他们更深刻地理解知识内容，既可以提高学生的空间想象能力，又可促进学生的求知欲。在教学中运用多种教学软件能够使课堂教学增加一定的趣味性，提高了教学的效果。

例如，对于空间解析几何中球面、直圆柱柱面、柱面、直圆锥面、锥面、旋转曲面与二次曲面内容，可根据各曲面所具有的突出几何特征，利用几何画板等数学软件描绘出其图像，并以动态的形式展现出曲线和曲面的生成过程。在这种生动形象的学习环境下引导学生开展积极思维，再利用PowerPoim依次给出各曲面、曲线方程及其轴、旋转轴、母（曲）线、准线等相关概念，通过系统地讲解使学生得到启发，更加深入理解所讲内容。这样既能够调动学生学习的积极性，又能够培养他们分析问题和解决问题的能力。

（五）合理利用互联网资源

通过互联网实现资源共享，构建合理的校园网交流平台，并通过链接其它各高校的优秀《空间解析几何》课程网站，开设网上辅导区和讨论区，从而打破传统师生教与学之间的关系，给学生提供多种方式的学习机会，以建立平等讨论、互相促进的关系，开拓出新的教学空间。

三、结束语

解析几何课程教学改革势在必行，但又是任重而道远的一项艰巨任务，有许多问题的解决还在探索阶段，需要我们不断思考、不断学习，以适应新时展的要求。