改进小波阈值去噪在PCB图像检测中的应用研究

摘 要： 应用自动光学检测仪检测印刷电路板图像的过程中，图像去噪是至关重要的一个步骤，针对PCB板图像对比度差、动态范围小、图像模糊等问题，提出了一种改进的小波阈值去噪算法。该算法对含噪声的PCB图像进行小波分解，在对分解后不同尺度下的小波系数按照改进的阈值方法进行处理的基础上，进行PCB图像重构。实验结果表明，该方法的均方根误差以及峰值信噪比值均优于传统的软硬阈值去噪方法，是一种有效的图像滤波算法。

关键字： 自动光学检测； 印刷电路板； 图像去噪； 小波变换

中图分类号： TN919?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）02?0034?04

0 引 言

自动光学检测（Automated Optical Inspection）是一种基于机器视觉的理论和方法，综合应用自动控制、图像处理、模式识别和人工智能等技术的非接触组装缺陷检测系统。在这个过程中，图像处理系统是其核心部分，它主要通过计算机软件对从摄像系统获取的图像应用相关处理算法进行特征提取和缺陷识别，并将结果输出。由于图像在获取或传输过程中会受到各种噪声的污染，将会造成图像质量的退化，妨碍了对所采集图像的理解和分析，影响后续处理过程及最终的识别结果。为了减轻噪声对图像影响，避免漏判和误判，噪声的去除就显得尤为重要。

在函数逼近理论的推动下，20世纪80年代中后期发展并成熟起来的小波变换理论具有多分辨率分析的特点，近年来一直备受人们的关注。图像的去噪在小波应用中比较成熟。Donoho提出的基于统一阈值去噪算法是针对多维独立正态变量联合的[1?2]。其中基于硬阈值和软阈值去噪的方法应用较多。硬阈值去噪法能够很好地保留图像信号的边缘局部特征，但会引起振铃以及伪吉布斯效应等失真。软阈值去噪法相对于硬阈值去噪方法较为平滑，但会导致图像边缘模糊[3]。

本文针对AOI系统中获取到的含有噪声的PCB图像的特点，在传统硬阈值去噪算法和软阈值去噪算法的基础上提出了一种改进阈值的去噪算法，并将所提出的算法应用于实际的PCB图像去噪。对比几种小波去噪后的图像均方根误差和峰值信噪比，证明了本文提出算法的优势，在实际的应用中能够很好地保留图像的细节信息，并提高最终的缺陷识别率。

1 小波阈值去噪基本原理

1.1 小波域图像去噪基本原理

小波去噪的基本流程如图1所示。首先利用图像的多尺度特性使用小波变换对其分解，再对每一层小波系数进行阈值处理，最后利用去噪后的小波系数进行图像的重构[4]。

在小波域进行的图像去噪主要是针对加性噪声，而加性噪声中最难去除的是白噪声，白噪声在时间上是不相关的，它在整个图像中影响每个单独的频率分量。假设一副受到加性噪声污染的图像模型为：

[y（i，j）=x（i，j）+σn（i，j）， 0≤（i，j）≤N-1] （1）

式中：[x（i，j）]是源图像数据；[y（i，j）]掺杂加性噪声后得到的图像数据；[n（i，j）]是服从正态分布的加性噪声；[σ]是参量。希望从被污染的图像[y（i，j）]中恢复出原始图像[x（i，j）]。由图1可知，去噪的要领在于如何选择合适的阈值和采用什么样的类型准则以达到恢复最初图像的目的。

1.2 小波分解与重构

1988年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，在泛函分析的框架下统一了各种具体的小波构造方法，给出了构造正交小波基的一般方法及其快速算法，即著名的Mallat算法，并将小波变换应用于图像分解和重构[5?6]。设[ψ（x，y）]为一维的母小波，对应的尺度函数为[?（x，y）]，其中[x]和[y]分别是其横坐标与纵坐标。若尺度是可分离的，则有：[?（x，y）=?（x）?（y）]。令[ψ（xi）]是和[?（xi）]对应的一维小波函数，则可按式（2）对小波函数进行分离：

[ψ（1）（x，y）=?（x）ψ（y）ψ（2）（x，y）=?（y）ψ（x）] （2）

[ψ（3）（x，y）=ψ（x）ψ（y）]

根据以上的分析可得，在能够分离的情况下，二维多分辨率可按如下步骤分离：首先沿[x]方向分别用[?（x）]和[ψ（x）]做分析，然后对这两部分再沿[y]方向分别用[?（y）]和[ψ（y）]做分析，这样得到的四路输出中，经[?（x）?（y）]处理得到是[f（x，y）]的第一级平滑逼近[Ad1f（x，y）]，其他的三路输出为[DH1f（n，m）]，[DV1f（n，m）]和[DD1f（n，m）]。图像可以看做是二维信号。设[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率为[j]时的离散近似记为[Adjf]，离散细节记为[Djf]，则

[Adjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）?j，m（y）] （3）

因为空间[O2j]为三个子空间的直和，所以[f（x，y）]在[O2j]子空间的正交投影也由三部分组成：

[DHjf（n，m）=f（x，y），?j，n（x）ψj，m（y）DVjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）?j，m（y）DDjf（n，m）=f（x，y），ψj，n（x）ψj，m（y）] （4）

对于二维图像，设[f（x，y）∈L2（R2）]在分辨率为[j]时的离散近似记为[Adjf]，离散细节记为[Djf]，则其分解算法为：

[Adjf（n，m）=klh2n-kh2m-lAdj-1f（k，l）DHjf（n，m）=klh2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）DVjf（n，m）=klg2n-kh2m-lAdj-if（k，l）DDjf（n，m）=klg2n-kg2m-lAdj-1f（k，l）] （5）

式中：[Adj]为[f（x，y）]分解后的近似小波系数；[DDj]，[DHj]，[DVj]表示[f（x，y）]分解后的离散细节小波系数，分别是对角线、垂直和水平方向上的小波系数。对应的图像重构公式为：

[Ad+1jf（n，m）=k，lhn-2khm-2lAdjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDHjf（k，l）+ k，lhn-2khm-2lDVjf（k，l）+k，lhn-2khm-2lDDjf（k，l）] （6）

1.3 小波变换阈值去噪算法

小波阈值法图像去噪分为以下3个步骤：

（1） 小波分解。对图像矩阵进行小波分解，得到带噪声的小波系数[Wiyj，（k，l）]。

（2） 小波系数处理。使用改进后的阈值对小波系数[Wiyj，（k，l）]进行处理，得到去噪后的的小波系数[Wiyj，（k，l）]。

（3） 小波逆变换重构。利用去噪的小波系数[Wiyj，（k，l）]对原图像进行小波逆变换，得到去噪之后的图像。

上述3个步骤中，最重要的一步是选取合适的阈值。目前应用最广的阈值选取是由Donoho和Johnstone提出的基于似然无偏估计法SURE（Stein"s Unbiased Risk Estimate）估计的小波阈值[7?8]，取值公式为[T=δj2lg（M×N）]。式中：[M×N]为图像像素的行和列；[δj]为小波尺度[j]层噪声的标准方差，由[mad（Wiyj，（k，l））q]估算，[mad（?）]表示取中值，[q]为经验系数[9]，一般取0.674 5。将图像信号的绝对值与阈值相比较，小于或等于阈值的点赋值为0，大于阈值的点保持不变。

小波阈值法去噪后的图像有两个特点：

（1） 噪声几何完全得到抑制；

（2） 反映原始图像的特征点得到很好的保留[10?11]。

Donoho是根据硬阈值函数和软阈值函数来选取阈值的。若选取硬阈值函数处理，即：

[Wi∧yj，（k，l）=Wiyj，（k，l） ， Wiyj，（k，l）≥T0 ， Wiyj，（k，l）

若选取软阈值函数处理，有：

[Wi∧yj，（k，l）=sgn（Wiyj，（k，l））?[Wiyj，（k，l）-T] ， Wiyj，（k，l）≥T0， Wiyj，（k，l）

式中：[sgn（?）]为符号函数；[Wiyj，（k，l）] 为小波系数；[（k，l）]表示小波变换系数是二维的；[j=1，2，…，Jm]是分解层数；[T]为阈值。这两种方法的示意图可用图2和图3进行表示。

2 改进的小波阈值去噪算法

通常从两个方面对小波阈值去噪进行改进：选取合适的阈值函数以及合理的阈值门限。常见的四种确定阈值门限规则的方法如下：无偏风险估计准则、混合阈值门限准则、固定阈值门限准则和极大极小门限准则。

本文对小波阈值去噪方法的改进主要是对阈值的选择进行改进。对于阈值T，如果选择偏小，则会导致重构的图像中含有大量的噪声，达不到去噪的目的；如果阈值选择偏大，导致图像中有效信息被滤除。且由于图像信号与噪声信号的传输特性有着根本的区别，在小波变换中小波的缩放因子和平移函数的阈值应与噪声的传输特性相对应，进而对信号重构来去噪，而Donoho方法所得到的门限阈值是固定的，不能随时间窗而变，导致该方法的去噪效果并不是很好。

为了达到很好的去噪效果，本文提出一种新的阈值选取公式，即：

[T=2lnMN?[（2δ）MN]?2J-je ， j=j0，j1，…，J] （9）

从式（9）可以看出，分辨率越高的变换级别阈值门限越大，其中，[M×N]为图像像素的行和列，[j0]是高的分辨率级别，[J]是最低的分辨率级别，这样做的原因是随着分辨率级别的减小，噪声的方差以[e]的指数级别减小。随着变换的进行，图像总体结构信息越加明显，噪声得到很好的抑制。本文将改进后的阈值门限应用到软阈值去噪函数中，根据计算得到的阈值，能够得到很好的去噪效果以及较高的峰值信噪比和较小的均方根误差。

3 实验结果及分析

为了验证本文所提出的方法的真确性和有效性，选择一张现场采集到的PCB图像进行实验，在实验中，通过对采集到的图像应用Donoho和Johnstone硬阈值去噪法和软阈值去噪算法以及本文提出的新算法进行图像去噪。为了更好地比较各种方法的实际效果，本文采用均方根误差（RMSE）与峰值信噪比（PSNR）参数作为图像的去噪效果评价标准。它们的定义分别如下：

[RMSE=i=1Mj=1N[g（i，j）-g∧（i，j）]2M×N] （10）

[PSNR=10lg2552×M×Ni=1Mj=1Ng（i，j）-g∧（i，j）2] （11）

式中：[M]和[N]分别是图像长度和宽度上的像素；[g（i，j）]和[g∧（i，j）]分别是原始图像和去噪后的图像在点[（i，j）]出的灰度值。

表1为对现场采集的PCB图像分别采用硬阈值去噪法、软阈值去噪法以及本文提出的改进算法在VC 6.0环境下编写的图像处理软件上得到的数据处理结果。

表1 不同方法对含噪PCB图像去噪结果比较

通常，RMSE的值越小或者PSNR的值越大，则图像去噪的效果越好，重构的质量也就越高。从表1中可以看出，本文算法得出的RMSE和PSNR均优于其他两种算法。图4为PCB图像以及相应算法的去噪后的图像。数据分析结果和视觉效果均表明，本文方法要优于传统的硬阈值去噪和软阈值去噪方法，能够较好地保留了图像的边缘信息。

4 结 语

针对传统硬阈值去噪法和软阈值去噪法的不足之处，本文提出了一种阈值改进的小波变换去噪方法，并通过实验验证了该方法的有效性。对比传统硬、软阈值去噪方法，应用本文提出的算法对PCB图像进行去噪后，图像的均方根误差有所下降，且峰值信噪比得到了提高，而且从视觉效果来看去噪比较彻底，图像细节得到较好的保持，从而证明了该方法在PCB图像检测中具有一定的优越性和可行性。

参考文献

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