区域走行成本函数模型标定分析与研究

摘要：本文通过引入影响区域路网走行成本的一些主要因素，建立适用于区域路网的走行函数形式。同时研究了区域走行成本函数标定模型，基于既有OD矩阵与路段实际流量对各因素进行标定。该模型采用matlab编程实现，对算例网络的计算结果显示，在有效利用调查数据的基础上，模型具有较好的实用性，能够有效减小采用传统走行时间函数造成的与实际流量的误差。

关键词：区域路网 走行成本 标定模型 遗传算法

1. 引言

区域交通出行总量近年来迅速增加，作为区域交通系统的主要组成部分，路网的性质对了解区域出行特性、区域交通流量特征及出行需求预测均有重要意义。路网走行的成本反映了网络自身特性，影响交通流量的分配结果，准确标定路网走行成本函数是使得流量分配与实际调查流量符合的关键方法，是交通需求预测模型中的重要组成部分。目前我国高速公路运输量数据较为齐全[1]，随着ITS技术的发展，路网中各路段的流量数据统计将继续完善，这使得利用路段流量对走行成本函数进行标定的分析方法成为可能。

本文在既有的研究基础上，提出以确定的OD矩阵与路段流量为基础，结合区域交通出行成本的影响因素，研究路网走行函数的性质与标定方法。方法的核心是对路网中交通需求的各条路径成本进行分析，既可以有效利用实际调查数据，又能够有效减少计算。

2. 区域交通网络特征与模型假设

区域路段走行成本函数所包含的因素要多于城市道路，城市出行者一般考虑的因素只包含走行时间与通行收费[6]，且在城市中收费道路数量较少。在传统城市交通网络进行流量分配模型中，走行成本项一般只包含走行时间，而在区域交通网络分配中包含的成本则应包括以下几项：

2.1 走行时间成本

路段走行时间由道路物理长度、道路通行能力与实际流量决定，本模型中走行时间函数参考城市中的走行时间函数。本模型讨论重点是对走行函数中，不同于城市交通中的一些成本项进行分析，故时间项采用最为基本的BPR走行时间函数，它是由美国道路局（Bureau of Public Road：BPR）通过大量实测数据进行回归分析后得到，具体形式如下：

（1）

其中，Ca 为道路a的实用通行能力，即单位时间里道路a可通过的最大车辆数，一般小于道路的理论通行能力；α，β 为参数；ta(0)为道路a的自由交通流走行时间。从表达式中可以看出，走行时间成本项随流量增加而增加，在此函数中，忽略了相邻道路间的影响，每一条路段走行时间只是其流量的函数[7]。

2.2 走行费用成本

区域交通网络中，主要交通通道与高速公路均收取通行费用，这部分成本全部由出行者承担。在我国，高速公路与高等级公路的收费标准是以长度计费，各省市收费标准依据经济发展情况有所不同，在模型中走行费用成本项按线性函数处理。另外一项走行费用成本是燃料支出，与走行距离呈线性关系。

在模型中，道路通行费用与燃料费用与均与走行距离呈线性关系，因此走行费用成本项表达为一个与走行距离的函数，其系数包含通行费与燃料费两项。推导过程中，系数按照全国的平均值计算：

（2）

其中，为研究区域内时间价值系数，即将通行费用转换为走行时间的转换系数，为研究路段中各车型通行费率的平均值，为路段长度。

2.3 路段其他成本与收益

区域交通网络走行时间较长，出行中除行驶外，很多因素都会带给出行者额外的收益与成本。例如：道路状况、沿路加油站等服务设施、沿途景色等。

区域交通网络本质上为出行者提供出行服务，且此类服务包含的方面远远多于城市交通网络。以道路状况为例，路面条件、路径是否包含危险的路段、沿途是否经常通过事故多发地区都将对出行者带来额外的收益与成本，虽然这些因素并不能在经济上得到直接体现。由于这些服务水平在较长时期内是路段的自身性质，且处于稳定状态，因此在模型中采用常数项的形式。

其他成本项采用调查的方式，将对出行者选择行为产生影响的项目以常数项方式表达，定量成本项包括：道路安全（例如路段事故率）、道路服务（例如加油站等服务设施数量）。

3. 区域交通网成本函数标定模型

3.1 模型介绍

区域交通网络中成本函数形式与城市交通网络中的走行时间函数不同，在城市中可通过大量的流量――时间观测数据对走行函数进行标定。而在区域中，成本项难以通过调查与观测得到，本模型解决的问题就是通过路段观测流量标定各路段的成本函数参数。

3.2 成本函数特征与模型描述

区域交通网络成本函数形式为：

（3）

式中――路段走行时间函数，与道路流量相关

――节点成本在路段成本中的体现

――走行实际费用

――其他路段特征输入向量，例如服务区个数、事故率、地形特征等

对于调查数据充分的交通网络，路段走行时间项是确定值，需要通过模型确定的是其他的一些成本项。由于此类项目均为常数项，可统一表达为，表示第a条路段上的第s种输入项，与时间成本的转换系数为。求解系数则可归纳为问题(Ⅰ)：

（4）

s.t. （5）

（6）

（7）

式中 ――OD对rt之间的走行总成本

――OD对rt之间的第k条路径走行总成本

――0-1变量，若路段a在rt之间的第k条路径上，；否则

3.3. 模型求解

在实际研究中，影响走行成本的因素较多，面对一个实际的交通网络往往无法将所有因素及相关数据完全统计出来，同时由于随机现象的普遍存在，也使得理论与实际数据产生偏差。本研究旨在探讨一种可操作的标定区域交通网络成本参数的方法，根据以上讨论将问题(Ⅰ)转化为问题(Ⅱ)：

（8）

（9）

（10）

式中参数解释同上。本问题物理意义为求解向量，使得对于各个起讫点OD对，各条路径间的走行总成本较为接近。为便于实际道路网中的应用计算，对(Ⅱ)进行进一步简化变形，将优化问题转化为多元线性回归问题。步骤如下：

(1) 将OD对进行编号，编号原则为对同一起点的所有OD对按照终点编号进行排序，再对起点编号进行排序；

(2) 同一OD对下的各条路径，按路段编号进行排序，如两条路径的第一条路段重合，则比较第二路段，以此类推；

(3) 根据排序结果对路网中所有路径进行排序；

(4) 令，理论上；

则问题(Ⅱ)可简化为问题(Ⅲ)：

此问题为多元线性回归问题，采用最小二乘估计，可使回归解是的线性无偏最小方差估计，即。本研究提出了一种计算机数值解法，原理上是通过数值方法寻找的解，使得各条路段上的分配流量与实际调查流量最为接近。其流程如下：

步骤1：将路段各属性参数进行处理，作为模型输入变量；

步骤2：采用UE分配方法进行路网流量分配，计算各路段流量与实际调查所得流量间的相对误差；

步骤3：采用遗传算法对路段流量进行优化，初始值为采用社会经济统计数据得到的结果；

步骤4：检验得到的结果与社会调查值或统计值进行比对，如有较大偏差则转至步骤2，如果偏差在可接受范围，这输出各输入参数的系数。

4. 算例研究

4.1 网络参数

如图所示的测试算例网络，包含13个结点，19条路段与2个OD对：

图 1 模型测试算例网络示意图

OD矩阵：

4.2. 模拟验证

利用matlab对本文提出的走行成本函数标定模型进行编程，建立4.1中的模型网络。分别计算不标定、一维至四维回归标定计算并计算各条路段流量相对误差值。图2所示为经过四元回归后的成本函数模型下，各路段流量与实际流量的相对误差值，对照组为只采用一般BPR走行函数所得的路段流量相对误差。可以看到经过成本函数标定模型的修正后，再次分配所得结果与实际流量调查结果较为接近，说明经过本模型可以有效解决区域路网中分配计算流量与调查流量结果出现较大差异的问题。

图2 标定模型所得各路段流量相对误差值

研究针对数据可能出现确实或调查数据不充足的情况进行了讨论，分别计算了一至四元回归情形下，路段流量最大相对误差的值。在回归变量为两个以上时，所得结果误差已处于可接受范围内，且增加回归变量结果改进幅度开始明显减小。

同时从计算时间来看，随着输入参数的增加，计算时间增速逐渐增加，因此在实际应用中，特别是大型网络中应同时考虑计算精度与计算时间。

结束语

作者通过建立了区域路网走行成本函数标定模型，通过考虑区域出行多因素改进的走行总成本函数形式，并提出运用既有路网交通流量调查数据与OD调查结果对模型各输入变量参数进行标定的计算方法。该方法由matlab编程实现，对测试网络进行了模拟与测试。计算结果显示，该方法可以有效解决交通分配流量与实际流量调查结果偏差的问题，完善区域路网信息。

参考文献：

[1] 陈荫三,肖润谋.中国高速公路运输量调查分析报告（2008年）[R].北京:人民交通出版社,2009:130

[2] 陈祥. 交通量―速度―费用模型中路阻函数的修正[J].中国市政工程,2008,3:86-87.

[3] 王炜,张庆淘,李伟,曹洪.收费公路交通阻抗分析方法[J] 中国公路学报,1998(8):50-54

[4] 王元庆,周伟,吕连恩. 道路阻抗函数理论与应用研究[J].公路交通科技,2004,21(9):82-85

[5] 陈建阳,杨佩昆.交通分配中行程时间、车辆运营费用及道路收费的相互转换[J].中国公路学报,1994,7(2): 34 -35

[6] 陆化普.交通规划理论与方法[M].2006

[7] 王树盛,黄卫,陆振波.路阻函数关系式推导及其拟合分析研究[J].公路交通科技,2006,23(4):107-110.