基于ARCH族模型的上证综指日收益率波动性研究

摘 要：文章选取上证综指2012-6-14到2013-6-14一年的数据进行描述分析，并利用ARCH族模型以上证综指日收益率作为对象对我国沪市波动情况展开了实证研究。这个研究结果显示我们国家泸市收益率序列有显著的聚集性、波动性、尖峰厚尾的特征。ARCH族模型较好的拟合了上证指数收益率序列。

关键词：上证综指；ARCH模型；收益率；波动性

一、基本介绍及相关背景

由于证券市场收到许多不确定因素的影响，股票价格的波动性非常大，投资者对其投资时遭受到很大的危险。投资者因股票价格变化迅速且多种，要了解某一种股票的价格变化比较困难。所以大多数金融服务机构运用自己的专业业务知识和对市场的熟悉，编制出股票价格指数来作为市场价格变动的指标表明股票行市变动情况的价格平均数，给投资者提供更多的参考。

上证综合指数是最早的指数，这一指数自1991年7月15日起开始实施，它代表上海证券交易市场的总体走势。新上证综合指数是由中国证券权威机构在证券市场的一种反映公司情况的指数，伴随大力推动和发展股权分置改革，新样本股陆续加入新上证综合指数。因此，新上证综合指数将逐渐成为证券主导市场的核心指数。

在2013年端午节假期结束后的首个交易日上，各大经济网站相继报道，A股市场遭遇重挫，多重利空打击了A股市场。2013年6月19日，该市场中，短期品种大多显著回落，资金紧张程度有所缓解，但短期资金利率仍位于6%以上高位。虽然，市场尾市出现了小幅反弹，但市场在下跌过程中并未明显放量，分析人士表示：“大盘整体弱势明显，建议投资者继续保持观望或少量参与局部反弹行情。”股票市场对社会经济有着重大的影响，所以对股票市场波动性的分析也必将是经济学家们永恒不变的研究课题。

二、数据来源

本文数据源于新浪财经。新浪财经是一个综合的财经平台，提供世界各地主要交易场所的股票报价和相关动态，为广大公民提供最新资讯。数据包含2012-6-14到2013-6-14上证指数历史交易情况的240条数据，以下进行的研究分析均是建立在此数据上。其中设变量开盘价为A、最高价为B、收盘价为C、最低价为D、交易量为E、交易金额为F。

三、描述统计分析

描述统计是通过数学方法或者统计图表，对具体的数据进行整理、描述、解释，并且直观地将总体的分布形态以及数据的基本统计特征呈现在读者面前的统计方法。描述统计分为集中趋势分析、离中趋势分析和相关分析三大部分。本文将通过STATA软件来实现描述性统计分析。

（一）集中趋势的度量

在集中趋势的度量中，平均值、中位数和众数是最常用的三种。（1） 众数：所研究的变量中出现频率最高的数值。（2） 中位数：按照一定顺序排列的数列形成的序列在一半位置的观测值，也就是中间位置的观测值。（3） 平均数：所研究的变量的平均水平，在实际生活中运用的最频繁。

四、推断统计

推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。这里我们以上述数据的收益率为例，计算其置信区间并进行假设检验。

（一）均值的置信区间

上证指数240个日交易数据，样本日收益率序列的均值是-0.02021%，标准差是0.0109423，均值95%的置信区间是：

μ±Zα/2*SE=-0.02021%±1.96×0.0109423240

（二）总体均值的假设检验

上证综指近240个交易日日收益率的均值μ=-0.02021%，s=0.0109423，一证券经纪人做出的日收益率均值为-0.02%，要知道二者之间是否存在显著性差异，可建立假设检验。相关步骤为：

（1）确定显著性水平（α=0.05），双边检验。

（2）设置零假设，备择假设。

H0：μ=μ0；H0：μ=μ0

（3）从分布表中找出相应的z（t）值，所对应的临界值。

z0.025=1.96

（4）应用判别准则：

z=-0.02+0.02010.0109423/240

（5）做出决策，拒绝原假设。

五、统计模型的构建与实证分析

中国的股票市场运作的时间不长，但并没有影响到它的发展，取得的成就也是相当可观的，中国股市也越来越完善成熟。即使在成熟阶段，股票的价格依然波动，这就会对投资者的收益产生影响，从而收益率、波动性这两个词一直备受关注，许多经济学家和专业人士对收益率波动性的研究从未间断。

股票指数的时间序列受波动性的影响往往是非平稳的，在一段时间内经常会有一些“异常值”，使得股票价格的波动呈现出尖峰现象，例如，国内学者陶亚民认为，上海股市收益率分布是服从正态分布的，但这是在提出了“异常点”的基础上得到的结论。构建ARCH族模型的对条件异方差进行正确估计后增加了回归参数的估计量的有效性，使预测随时间变化的被解释变量的置信区间更精准。本文以2012-6-14到2013-6-14上证指数历史交易情况为例，利用ARCH族模型选以上证综指日收益率为对象对我国沪市波动情况进行了实证研究。实证分析主要是借助时间序列分析软件Eviews6.0完成的，Eviews软件广泛应用于金融分析、宏观经济分析等领域，主要处理各种类型的时间序列数据，进行基本的数据分析，建立复杂的计量经济模型如条件异方差、自回归模型等等。

（一）基本统计特征分析

由于收益率本身是非平稳的，所以在分析前我们先对序列进行对数差分得到序列Y，通过Eviews软件绘制出序列Y的图形（见图1），可以发现：上证指数的对数收益率在0上下频繁波动，并且在一次大的波动后往往伴随着大的波动，一次小的波动后往往伴随着小的波动，反映出股市存在暴涨暴跌，呈现出的“尖峰厚尾”的分布特征。

（二）收益率序列的平稳性检验和相关性分析

首先对序列进行ADF单位根检验（即平稳性检验），其结果见表1：

根据上述模型的估计结果能看出，杠杆效应显著存在于上海证券交易市场，股市利空消息会引起股票的剧烈波动，所以拟合有价证券收益率序列的波动性GARCH模型很合适，模型的估计结果与GARCH模型估计的结果是相吻合的。

通过GARCH模型的运用，本文对我国上证综指2012-6-14到2013-6-14这一年的收益率序列进行实证分析，从统计角度看沪深指数波动率“聚集”现象的显著性说明ARCH效应存在，同时方程中非对称系数的显著也说明了杠杆效应。这种杠杆效应说明了负面信息对收益率的冲击比正的冲击对收益率的冲击更大。从模型参数的显著性水平看，该模型非常好地描绘了沪市收益率序列显著的波动聚类尖峰厚尾非对称性和杠杆效应等特征，给投资者的决策提供非常多的参考和建议。

参考文献：

[1] 张鹏伟，李嫣怡.Stata统计分析与应用[M].电子工业出版社，2013.

[2] 王振龙.应用时间序列分析[M].中国统计出版社，2010.

[3] 高铁梅.计量经济分析方法与建模：Eviews应用及实例[M].清华大学出版社，2009.