飞机旋转部件微多普勒特征通用模型的推导与仿真

摘 要:基于雷达后向散射理论,详细推导并建立飞机旋转部件微多普勒特征的通用模型,对模型参数进行规范的定义和说明,运用相位调制分析了微多普勒特征产生的物理机理,并针对姿态角变化对微多普勒特征的影响进行仿真实验。仿真结果表明,该模型是正确有效的,飞机旋转部件产生的微多普勒特征具有相对不变性,在一定条件下可作为常规雷达目标识别的重要依据。

关键词:旋转部件;微多普勒特征;通用模型;目标识别

中图分类号:TP391文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2009)10-128-05

Derivation and Simulation on Universal Model for Micro-Doppler

Signatures of Aircraft Rotating Parts

RUAN Chongji,DING Jianjiang,WAN Shanhu

(Air Force Radar Academy,Wuhan,430019,China)

Abstract:Based on radar back scattering,unitary model of radar returns from aircraft rotating parts,such as the propellers of propeller-driven aircrafts and the rotors of helicopters arederived in detail,and the specifications of parameters in model are normalized.The physical mechanism of micro-Doppler signature is analyzed by phase modulation,and the effects on micro-Doppler signatures are discussed.The simulation results demonstrate that the model is correct and effective,and the micro-Doppler signatures by the rotating parts of aircrafts are relatively invariable,which can be a significant source for target recognition in surveillance radar.

Keywords:rotating parts;micro-Doppler signature;universal model;target recognition

0 引 言

目标的机械振动或者目标上的一些旋转部件的转动会对回波信号产生频率调制。由振动引起的调制,其频率相对于目标的径向多普勒频率而言,频率较低,称为微多普勒现象[1](Micro-Doppler Phenomenon)。由旋转引起的调制,有的文献也称为JEM(Jet Engine Modulation)效应[2],是微多普勒现象的一种特殊情形。因旋转而产生微多普勒特征的物理意义明确,在目标识别中有重要的价值,已应用到空中和地面目标的分类与识别[3-7]中,且微多普勒特征在对空间目标的探测与识别的地位也日益突出[8,9]。但是对空中目标,已经存在的模型要么针对的是螺旋桨飞机[2,10,11],要么针对的是直升机[12,13],没有一个通用模型,而且模型中用来描述飞机旋转部件与雷达位置关系的参数定义和说明很不统一[4,5,10-12,14],容易造成理解上的混乱和误解。针对螺旋桨飞机或者直升机的微多普勒特征模型,也多从回波的幅度来分析和提取多普勒特征[10,11],不重视相位信息的分析与利用。为此,首先对有关参数进行规范的定义和说明,推导旋转部件微多普勒特征的通用模型,然后分析微多普勒特征产生的物理机理,最后对通用模型进行计算机仿真和分析,仿真中突出参数的变化,以及仿真结果与理论分析的比对。在此从回波的幅度、相位、调制谱分析了微多普勒特征,并对有关姿态角对微多普勒特征的影响进行讨论。结果表明,模型是正确有效的,微多普勒特征具有相对不变性;在一定的飞行条件下,可为常规雷达提供重要的信息而用机目标识别。

1 飞机旋转部件微多普勒特征建模

比较两种飞机旋转部件的尺寸和常规雷达的波长可知,飞机对雷达电磁波的散射属于电磁波的光学区。这样每个桨叶可视为一个等效的散射中心,整个散射可认为是一个局部线性处理过程,即飞机的整个散射回波是每个独立散射体散射分量的线性叠加[10-12]。本文也采用这种方法对螺旋桨飞机的螺旋桨回波和直升机的主旋翼回波进行建模。有关推导模型的假设条件见文献[10]。

1.1 螺旋桨回波模型

如图1所示,螺旋桨飞机以速度v1水平匀速飞行,螺旋桨在目标本地坐标系(X2,Y2,Z2)中绕X2 匀速旋转,以雷达为坐标原点建立雷达坐标系(X1,Y1,Z1)。α为螺旋桨旋转中心的方位角;β为雷达波束与旋转平面的夹角;h为螺旋桨旋转中心相对于雷达的高度。用来描述目标和常规雷达的参数如下:N为桨叶数;fr为转速;L1为从旋转中心到桨叶根部的距离;L2为从旋转中心到桨叶顶端的距离;f0为雷达载频;λ为雷达波长。

散射体和雷达的几何关系如图2所示。散射体P到旋转中心的距离为l。当t=0时,旋转中心到雷达的距离为R0;rP(t)是t时刻旋转中心到雷达的距离,它是时间t和速度v1的函数。桨叶的旋转示意图如图3所示。θ0是桨叶的旋转初相角,即叶片法向叶波束的夹角。

图1 垂直面内螺旋桨和雷达的示意图

图2 散射体和雷达的几何图

t时刻散射体P到雷达的距离为:

rP(t)=(R0sinβcosα+v1t)2+(R0sinβsinα+lcosθt)2+(lsinθt+h)2R0+

v1tsinβcosα+lsinβsinαcosθt+lcosβsinθt(1)

上式推导中利用了泰勒公式,lR0,同时还考虑到t较短,vtR0以及h=R0cosβ这一关系。

考虑一种特殊情况,α=0,旋转中心相对雷达的径向速度为v=v1sinβ,则距离rP(t)可以修正为:

rP(t)R0+vt+lcosβsinθt(2)

去掉雷达载频后雷达接收到的信号为:

sP(t)=Arexp(j4πR0/λ)exp(j4πlcosβsinθt/λ)•

exp(j2πfdt)(3)

式中:Ar是一个尺度因子,fd=2v/λ为旋转中心的多普勒频率。

单个叶片回波为单散射点调制回波sPb(t)的线积分,则单桨调制回波为:

sPb(t)=∫L2L1sPb(t)dl=Ar(L2-L1)exp(j4πR0/λ)•

exp\sinc\exp(j2πfdt)(4)

对含有N个叶片的螺旋桨,t时刻每个桨叶的旋转角为:

θkt=2πfrt+θ0+2πk/N, k=0,1,2,…,N-1(5)

螺旋桨回波是每个桨叶回波的叠加,所以总的螺旋桨回波可表示为:

sN(t)=∑N-1k=0abk(t)exp\exp(j2πfdt)(6)

这里:

abk(t)=Ar(L2-L1)sinc

k=0,1,2,…,N-1(7)

φbk(t)=4πR0/λ+2π(L1+L2)cosβsinθkt/λ

k=0,1,2,…N-1(8)

从式(6)~式(8)可知,螺旋桨调制回波由螺旋桨的结构、运动状态、雷达的工作参数以及螺旋桨与雷达的几何关系共同决定。

1.2 直升机主旋翼回波模型

推导直升机主旋翼回波模型与推导螺旋桨回波模型类似,并且推导螺旋桨回波模型所采用的坐标系、符号以及用来描述目标和常规雷达的参数在推导直升机主旋翼回波模型中仍然有效。主旋翼和雷达的位置示意图、散射点和雷达的几何图以及散射体的旋转示意图分别如图4~图6所示。

图3 螺旋桨桨叶旋转示意图

图4 水平面内主旋翼和雷达的几何图

图5 散射体和雷达的几何示意图

图6 主旋翼旋转示意图

这里只对直升机主旋翼回波感兴趣,对叶毂回波和尾翼回波暂不考虑。按照螺旋桨回波模型的推导方式,可以得到散射体与雷达之间的距离为:

rP(t)R0+v1tcosβcosα+lcosβsin(α+θt)(9)

考虑特殊情况α=0,旋转中心相对雷达的径向速度为v=v1cosβ,这样式(9)就变成式(2),剩下的推导与推导螺旋桨回波模型的完全一样。最后得到的主旋翼回波模型可以用式(6)~式(8)表示。

1.3 旋转部件回波的通用模型

尽管螺旋桨飞机和直升机有不同的外形和结构,但通过详细的推导仍然可以用一个统一的模型来描述这两种飞机旋转部件的调制回波。旋转部件的调制回波可以表示成:

s(t)=∑N-1k=0a(t)exp\(10)

这里a(t)是幅度函数;ψ(t)是相位函数;fd是旋转部件相对雷达的径向多普勒频率。

a(t)=Ar(L2-L1)•

sinc\,

k=0,1,2,…,N-1(11)

φ(t)=4πR0/λ+2π(L1+L2)•

cosβsin(θ0+2πfrt+2πk/N)/λ,

k=0,1,2,…,N-1(12)

1.4 通用模型的理论分析

飞机旋转部件的调制回波还可以表示为:

s(t)=A(t)exp\=∑N-1k=0skexp\(13)

式中:A(t)和Φ(t)分别表示调制回波的幅度和相位函数;sk和φk(t)分别表示单个叶片的幅度和相位函数,且:

φk(t)=4πrk(t)/λ(14)

与式(10)~式(12)对比可知:

sk=a(t),φk(t)=ψ(t)+2πfdt(15)

rk(t)=R0+(L1+L2)/

2cosβsin(θ0+2πfrt+2πk/N)+vt(16)

从回波中估计多普勒频率,补偿掉平动分量vt。

rk′(t)=R0+(L1+L2)/

2cosβ sin(θ0+2πfrt+2πk/N)(17)

从式(17)可以看出,rk′(t)是周期为1/fr的周期函数。将式(13)展开有:

A(t)=∑N-1k=0skcosφk2+∑N-1k=0sksinφk2,

Φ(t)=arctan∑N-1k=0sksinφk/∑N-1k=0skcosφk〗(18)

由式(14)表明,飞机旋转部件中任一散射中心的微小相对运动,都能造成相位函数φk(t)的波动。而散射中心的相位变化又会引起多个叶片合成回波复包络幅、相分量的变化。这就是飞机旋转部件转动产生微多普勒特征的物理机理。变化关系可以简单表示为:

rk(t)φk(t){A(t),Φ(t)}(19)

式(19)也表明了通过相位调制机理来分析微多普勒特征的重要性。如果对旋转部件回波进行补偿,其微多普勒特征将更加明显。

对式(10)做Fourier变换,可以得到旋转部件调制回波的频域表示[4]:

Sb(f)=∑N1m=-N1Cmδ(f-fd-mfT)(20)

从式(20)可以看出,调制谱是一组Dirac函数之和,即调制谱由一系列线谱组成,其中心频率是fd;频率间隔fT=PNfr;P=1或2表示双桨或单桨同时垂直通过雷达视线;谱的周期ΩT=1/PNfr,它仅与桨叶个数和转速有关。谱线幅度Cm由λ,L,β,N,θ0和第一类Bessel函数决定。单边带的谱线个数N1和谱宽Bs为:

N1=8π(L2-L1)cosβ/Nλ,

Bs=N1fT=8π(L2-L1)cosβ/λ(21)

2 理论参数模型的计算机仿真及其分析

2.1 仿真参数及仿真结果

图7~图18是对通用模型所做的计算机仿真;图7~图12是针对螺旋桨的回波;图13~图18是针对直升机回波。仿真中所用的相同参数为:脉冲重复周期Tr=0.2 ms,λ=0.43 m,Ar=1,N=4,θ0=0。其他参数如下:

(1) 在图7~图9中,v1=200 m/s,L2=0.9 m,L1=0.1 m,fr=50 r/s,β=45°,R0=50 km。图10~图12中除了β=60°外,其他参数与图7~图9相同。

图7 螺旋浆回波的幅度(β=45°)

图8 螺旋浆回波的相位(β=45°)

图9 螺旋浆回波的高制谱(β=45°)

图10 螺旋浆回波的幅度(β=60°)

(2) 在图13~图15中,v1=100 m/s,L2=0.9 m,L1=0.1 m,fr=5 r/s,β=10°,R0=10 km。图16~图18中除了β=30°外,其他参数与图13~图15相同。

图11 螺旋浆回波的相位(β=60°)

图12 螺旋浆回波的幅度(β=60°)

图13 主旋翼回波的幅度(β=10°)

图14 主旋翼回波的相位(β=10°)

图15 主旋翼回波的调制幅(β=10°)

图16 主旋翼回波的幅度(β=30°)

图17 主旋翼回波的相位(β=30°)

图18 主旋翼回波的调制谱(β=30°)

2.2 仿真结果分析

微多普勒特征在雷达回波包络中表现为呈周期性变化的幅度闪烁。闪烁发生在θ0+2πfrt+2πk/N=mπ(k=0,1,2,…,N-1;m∈Z)。展开的相位分量是2πfdt的线性分量和调制分量的叠加,呈锯齿状,随时间周期性变化。螺旋桨回波的调制周期为5ms,直升机主旋翼回波的闪烁周期为50 ms。从调制谱上也能看出,旋转部件产生的微多普勒特征。螺旋桨回波的调制谱由频率间隔fT=200 Hz的谐波组成,β=45°,N1=8,Bs=1.6 kHz,fd=658 Hz;β=60°,N1=6,Bs=1.2 kHz,fd=806 Hz。直升机主旋翼回波的调制谱由频率间隔fT=20 Hz的谐波组成,单边带谱线个数从图上不能直接看出来(β=10°,N1=112;β=30°,N1=99)。

谱宽和多普勒频率是:β=10°,Bs=2.2 kHz,fd=458 Hz;β=30,Bs=2.0 kHz,fd=403 Hz,调制谱以fd为中心呈对称分布。实际情况中,如果没有较高的信噪比,较小的主旋翼回波会被较大的机身回波覆盖,直接影响微多普勒特征的提取。为了从雷达回波中获得微多普勒特征,需要高的脉冲重复频率和足够长的驻留时间,这点在直升机上表现得尤为突出。

螺旋桨飞机的调制特性与直升机的调制特性存在着比较显著的差异。螺旋桨飞机的调制频率是200 Hz,而直升机为20 Hz,这种差异可以很明显地从回波的幅度、相位、调制谱中看出来。通过分析回波信号的微多普勒特征,就有可能区分螺旋桨飞机和直升机。

实际中,飞机与雷达的位置是变化的,即β变化。分析β对飞机旋转部件微多普勒特征的影响非常重要。从图7和图10、图13和图16可以看出,β的增加,对回波幅度周期特性的影响并不明显。从图8和图11、图14和图17可以看出,β的增加,以及螺旋桨回波的相位周期特性比直升机主旋翼回波的相位周期特性更明显。从调制谱中还可以看出,β的增加会使单边带的谱线个数和谱宽均减小,直升机机身的谱宽也减小,但会使螺旋桨回波的多普勒中心频率增大,以及主旋翼回波的多普勒中心频率减小。这与螺旋桨回波的多普勒中心频率为fd=2v1sinβ/λ,主旋翼回波的多普勒中心频率为fd=2v1cosβ/λ是一致的。

3 结 语

经过推导与仿真,建立适合螺旋桨飞机与直升机旋转部件的微多普勒特征的通用模型,解释微多普勒特征产生的物理机理以及飞机与雷达之间的相对运动对微多普勒特征的影响,为从回波中分析和提取微多普勒特征提供理论指导。从实际回波中提取微多普勒特征还需要考虑以下因素的影响:实际的雷达回波除了旋转部件的调制回波,还包括机身回波,杂波,噪声和干扰;实际螺旋桨的桨叶存在弯曲,在某些视角下,还存在一定的遮挡;雷达系统的稳定性也会对回波的调制特性产生影响。所以,实际的飞机旋转部件微多普勒特征模型将会比理论参数模型复杂得多,这正是今后需要深入研究的问题。

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