小波分析在GPS数据压缩中的应用研究

摘要：GPS测量因其观测时间长，采样间隔短而具有非常庞大的数据量，为降低数据冗余度又不改变信号的特征，本文采用小波分析方法对GPS数据进行压缩处理，并通过小波基及阈值的选择，应用MATLAB语言对信号进行处理。理论与实际分析证明，该方法可以达到压缩数据量的目的。

关键词：GPS；小波变换；数据压缩

近年来，GPS系统已经在大地测绘、车辆定位监控、建筑等各个领域得到广泛应用。但是由于GPS观测数据的冗余度很高，不仅GPS接收机存在接收机钟误差、安置误差以及天线相位中心位置偏差等误差源，其在接收信号的过程中还涉及到卫星星历误差、相对论效应及信号传播中的电离层、对流层等误差的影响，除此以外，还有信号传播中背景噪声干扰及接收机或卫星故障引起的数据丢失等情况，因此数据中既有有用信息，又带有大量干扰的信息，对后续数据处理带来了困难。

小波分析是一种窗口大小固定但形状不变，即时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，其具有对信号的自适应型。通过尺度的膨胀和参数的移动，利用小波的带通特性，就可以将信号分解到各个频带上去，同时保留信号各分量的时间信息，因此在时域和频域均具有局部化能力。基于该特性，本文利用小波分析方法对GPS数据进行了压缩研究。

一、数据压缩原理及处理方法

1.小波分析理论基础

实际应用中，信号 通常是离散的或由采样得到，也就是说时间t通常也是以离散的形式出现的。

2.数据的小波变换压缩方法

应用一维小波分析之所以能对信号进行压缩，是因为一个比较规则的信号是由一个数据量很小的低频系数和几个高频层的系数所组成的。这里对低频系数的选择有一个要求，即需要在一个合适的分解层上选取低频系数。对一维信号进行压缩，其基本过程为对输入的信号进行小波分析，对分析并分解的小波高频信号进行阈值的量化处理，处理后将高频及低频信号进一步重构，最终输出重构的信号。

3.小波基及阈值的选取

在上述处理过程中，选取阈值并进行阈值的量化是非常重要的。本文采用中值阈值法进行阈值量化处理。在基 下，从信号 估计 的对角估计值可以写成

二、实例分析

1.信号的获取

本文的信号采用武汉地区某地的静态GPS定位数据，通过构造该数据进行信号处理，采样间隔为1s，记录了0.5h之内它的经度值和纬度值，以每1/100s为单位采集101个点构成需要的经度值图和纬度值图。

2.信号的分解及压缩

因为采用的原始信号为某地区的静态定位数据，在以下分析过程中本文构造GPS的模拟信号并存为MAT文件格式。随后对信号进行压缩处理,这里只针对经度值信号，纬度信号的修改同经度信号。针对经度值的初始图像，应用db3小波进行3层分解。阈值为2.114e-006。压缩过程可以通过MATLAB一维离散小波分析窗进行。压缩后大部分噪声被去除了，但保留了原信号的100%的能量，置0系数的百分比为30.17%。均值为-1.013e-008,中值为-1.279e-013,模式为-2.366e-008，最大量为1.584e-006,最小量为-1.449e-006,范围是3.033e-006,标准偏差为4.844e-007,中值绝对偏差为9.003e-008,均值绝对偏差为2.84e-007。

3.GPS信号的重构

部分重构程序如下：

load h11;

s=h11;

[c,l]=wavedec(s,3,'db3');

A0=waverec(c,l,'db3');

err=norm(s-A0);

err=3.2778e-013

err=max(abs(s-A0));

err=6.0396e-014

从经度信号进行重构后得到的对比图可以看出，原始信号与重构后信号的误差基本在10 基数范围内，重构信号基本没有损失，但数据量得到有效降低。纬度信号过程相同，在此不一一赘述。

三、结论

本文提出针对GPS数据进行基于小波变换的数据压缩处理的方法，通过选择合适的小波基及其分解层数，使用MATLAB软件对信号进行分解、压缩及阈值处理，有效地压缩了数据量，能够提高GPS定位的精度和速度。不足之处在于需要对更为精确和更大数据量的信号进行处理，以进一步验证该方法的有效性。

作者单位：李媛媛上海工程技术大学

陈广杰日立信息系统(上海)有限公司

参考文献：

[1]姚晓波，张建军.基于小波变换的GPS数据压缩研究[J].武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2006，1:45-47.

[2]赵健.一种基于小波变换的图象压缩方法[J].数据采集与处理,2000，15：166-169.

[3]杨建国.小波分析及其工程应用[M].机械工业出版社，2005.67-79.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。