光电效应测普朗克常数实验中的误差分析

摘 要：光电效应测普朗克常数是目前各高校必开的近代物理实验之一，通过该实验学生可以深入理解爱因斯坦光电方程以及物质的波粒二象性和能量交换量子化的规律。本文分析了利用光电效应实验仪，采用零电流法测量不同频率入射光对应的截止电压，并通过对测量结果进行线性拟合得到普朗克常数。文中从实验仪器自身、实验操作步骤及数据处理方法等三个方面分析了产生误差的原因。

关键词：光电效应 普朗克常数 误差分析

一、引言

1887年德国物理学家赫兹在做电磁波实验时意外地观察到了光电效应现象，即物质（主要是金属）在光的照射下释放电子的现象。1905年，爱因斯坦引入光量子理论，并给出了光电效应方程，成功地解释了光电效应的全部实验规律。目前人们已经根据光电效应原理制成了光电管、光电池、光电倍增管等光电元器件，并且还在不断开辟新的应用领域，因此光电效应实验和光量子论在物理学的发展中具有深远的意义。

普朗克常数（公认h=6. 626 0 693×10-34）是自然界中一个很重要的普适常数，它联系着微观世界普遍存在的波粒二象性和能量交换量子化的规律，利用光电效应测量普朗克常数是各高校必开的近代物理实验之一[1-3]。目前大多数院校使用ZKY-GD-4智能光电效应（普朗克常数）实验仪，采用零点法测量不同频率入射光对应的截止电压[4]，然后利用最小二乘法对所测数据进行曲线拟合[5]，从而得到普朗克常数。本文从实验仪器自身、实验操作步骤及数据处理方法三个方面分析了产生误差的原因。

二、光电效应测普朗克常数

1.实验原理

按照爱因斯坦的光量子理论，光能是集中在光子上，频率为λ的光子具有能量E=hv，h为普朗克常数。当光子照射到金属表面上时，能量被金属表面的电子全部吸收，电子把该能量的一部分用来克服金属表面对它的束缚力做功A（逸出功），其余能量变为电子离开金属表面后的动能（1/2）mv02（初动能）。根据能量守恒原理，爱因斯坦光电效应方程写为

hv = y2mv02+A （1）

由上式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出光电子的初动能越大。若在阳极A和阴极K之间加反向电压，则其间的电场对光电子起减速作用。反向电压越大，光电流越小。当反向电压达到截止电压U0时，光电流降为零。此时静电场对光电子所做的功eU0等于光电子的初动能，即

eU0=（1/2）mv02 （2）

实验证明，当入射光的频率低于某极限值时，不论光的强度如何，照射时间多长，都没有光电流产生，即光子的能量hv

A=hv0 （3）

v0称为截止频率或红限频率，其值随不同金属而异。光电效应是瞬时效应，即使入射光的强度非常微弱，只要频率大于v0，光照射后立即有光电子产生，所经历的时间至多为10-9s的数量级。将式（2）、式（3）代入式（1）可得

U0=h（v-v0）/e （4）

上式表明截止电压U0是入射光频率v的线性函数，直线斜率k=h/e。只要用实验测得不同频率的入射光对应的截止电压，求出直线的斜率k，就可算出普朗克常数h。

2.实验仪器

目前各高校一般采用ZKY-GD-4智能光电效应（普朗克常数）实验仪，仪器由汞灯及电源、滤色片、光阑、光电管、智能实验仪构成，如图1所示。

（a） 光电效应实验仪 （b） 光电效应测试仪调节面板

图1 光电效应实验仪结构及面板图

3.零电流法测量截止电压

本实验采用零电流法测量不同频率入射光对应的截止电压U0，即直接将各频率入射光照射下测得的电流为零时对应的电压UAK的绝对值作为截止电压U0。表1所示为实验测得的光阑孔径为？=4mm，入射光波长分别为365.0nm、404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm时对应的截止电压。

表1 入射光频率v与遏止电压U0的关系 光阑孔径 =4mm

对上表中的数据利用Origin软件结合最小二乘法进行线性拟合可得斜率k=h/e = 4.152*10-15，即普朗克常数h=ke=6.652*10-34J/s，测量值与公认值之间的误差为E=0.38%。

三、实验误差分析

本实验中采用零电流法测得相同光强的情况下，不同频率入射光对应的截止电压，然后采用最小二乘法对测量数据进行线性拟合，得到直线的斜率，然后通过计算得到普朗克常数。由上面分析可知实验测量值与公认值之间存在一定的误差，产生该误差的原因主要包括以下几个方面：

首先，实验仪器自身因素的影响。由于ZKY-GD-4智能光电效应（普朗克常数）实验仪的电流放大器灵敏度高，稳定性好，光电管阳极反向电流、暗电流水平也较低，极间接触电位差与入射光频率无关，只影响U0的准确性，不影响U0-v直线的斜率，对测定h的影响不太大。但是，由于该实验受到多种外界因素的影响，所以即使同一型号的仪器，各台之间的测量结果也会有较大差异，而且即使同一台仪器在不同时期测得的结果也会不同。

其次，实验操作过程中产生的误差。本实验要测光电流为零时对应的反向电压值，对实验仪的操作要求很高。首先光电管要预热20分钟，汞灯与光电管的距离约为40cm，电流量程的选择要处于10-13档，并在测试前调零（注意调零时必须要把光电管暗盒电流输出端与实验仪微电流输入端断开）。另外，在电压稳定到某个值时，光电流会一直在某个值附近上下变化，要注意在读取电流为零时对应的电压值时要选择一个相对稳定的值。

最后，数据处理过程中产生的误差。对于测量结果进行处理时，选择不同的线性拟合函数，所得的拟合直线的斜率会有所不用，从而导致计算误差不同[4， 5]。

四、结论

本文介绍了光电效应测普朗克常数实验的原理，并采用零电流法测量不同频率入射光对应的截止电压，然后结合Origin软件和最小二乘法对测量结果进行线性拟合，从而得到普朗克常数的过程，最后系统分析了实验产生误差的原因。该实验虽然测量结果受到实验仪器自身因素、实验操作步骤及数据处理等多种因素的影响，但是最后得到的结果与公认值误差都比较小，而且该实验操作可重复性好，有利于学生对光电效应测普朗克常数的深入理解和认识。

参考文献：

[1] 于建勇，秦丽霞. 物理实验教程[M]，江苏：中国矿业大学出版社，2013.

[2] 张东波. 正确理解光电效应的基本规律[J]. 新疆师范大学学报，2014，33（1）81-82

[3] 周永军，朴林鹤，等. 在光电效应测量普朗克常数试验中测量方法的讨论[J]. 沈阳航空航天大学学报，2011，28（2）：85-87.

[4] 林晓东. 光电效应测量普朗克常数的方法及误差分析[J]. 吉林建筑工程学院学报，2009，26（6）：96-98.

[5] 王云志，赵敏. 光电效应测普朗克常数的数据处理及误差分析[J]. 大学物理实验，2011，24（2）：93-95.