浅析地图投影的选择与应用

摘要：地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，其投影的选择至关重要，本文通过研究和探讨地图投影理论，并结合本人工作实际中曾遇到的有关投影问题，浅析地图投影的数学基础和地图投影的选择与应用中应注意的技术问题，以求为国民经济建设提供更为准确、优质的测绘服务保障。

关键词：地图投影 数学基础 应用

1. 引言

信息科学技术的进步，为现代地图学带来了全新的发展，数字化技术大大缩短了测绘地图周期，使快速成图变为现实。但随着计算机技术在地图学中的应用，地图投影选择、投影参数确定、地图数据叠加等技术应用方面凸显问题，从而使地图投影作为地图学的重要组成部分和建立地图的数学基础，再次引起广大科技工作者的重视。制作地图过程中选择地图投影是一个重要的问题，投影的性质与经纬网形状不仅对于编制地图的过程有影响，而且对使用地图也有很大的影响。

选择地图投影是一项创造性的工作，没有一个现成的公式、方案或规范。而投影种类也日益繁多，所以要选择投影就必须要熟悉地图投影的理论，科学掌握具体投影的知识。

2. 地图与地图投影的概念

地图是通过一定的数学法则，使用符号经过制图综合把地球表面缩绘到平面上，反映了自然现象和社会现象间的关系、分布和发展的一种图解形式。当地球表面的经纬网格与平面建立了相互对应的网格的数学关系时，则地球表面这种网格的要素也能满足这种数学法则无裂隙、无重叠、平整地转换到平面上。因此，研究由曲面表示到平面所采用的各种数学法则成为地图投影的主要内容。

地图投影的实质就是建立地球椭球面地理坐标点（φ，λ）和平面直角坐标点（ X，Y）的函数对应关系，其数学表达式为：

X=F1 （φ，λ）；Y=F2 （φ，λ）

这种函数关系式必须是单值、有限而连续的。

地球体面是一个不可展的曲面，无论采用何种地图投影法都不可能将地球体表面表示在平面上保持原样，都将产生变形或误差，其变形包括长度变形、面积变形和角度变形。一般情况下，三种变形同时存在，但在特殊情况下，或可保持角度无变形，或可保持面积无变形，或可保持某个特定方向上的长度无变形。相应地我们根据变形性质把投影分为等角投影、等面积投影和任意投影（包括等距离投影）三类，它们之间相互联系、相互影响，其关系是：等面积投影中，不能保持等角特性；任意投影中，不能保持等面积和等角特性；等面积投影中，形状变形比其它投影大；等角投影中，面积变形比其它投影大。

根据投影的经纬线形状，我们也可把地图投影分为方位投影、圆锥投影、圆柱投影、伪方位投影、伪圆锥投影、伪圆柱投影、多圆锥投影和组合投影等。下面简要地介绍部分常用地图投影。

方位投影：假设将一平面相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到平面上。此时的纬线为同心圆，经线为同心圆半径，两经线间夹角保持不变。例如联合国徽标就是典型的方位投影世界地图。

圆柱投影：假设将圆柱内侧相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆柱面上，然后沿一母线切开并展成一矩形平面。此时纬线为平行直线，经线为垂直于纬线的另一组等距离直线，两经线距离与相应经差成正比。例如，世界时区图。

圆锥投影：假设将一圆锥相切（或相割）于地球体表面，将地球体曲面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿一母线切开并展成一扇形平面。此时纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧半径，两经线间的夹角与相应经差成正比。例如，中华人民共和国全图。

3. 选择地图投影基本原则

为了一个具体的编图任务来选择地图投影，就必须要了解所编地图的用途和相关地图设计书中规定的目标任务要求，然后根据编图任务，按以下原则来科学考虑选择地图投影。

3.1 地图用途、比例尺及使用方法

各种地图具有各种不同的用途，不同的用途对地图投影有不同的要求。例如，航海图常要求等角性质，所以多采用墨卡托投影，因为在该投影中等角航线表现为直线。学用地图（挂图）常要求各种变形都不太大，则宜采用任意性质投影，如供小学用的世界地图很少用于图上量算，而只着重显示地球球形概念和地理概念，不宜采用分瓣的，而应将地球表现为完整的投影，同时要避免同一地区的重复出现。在中学生和一般读者中，地图有时用于概略量算长度与面积，故要求变形不大；对大学生和对地图有较高要求的人使用的地图，则需提高地图数学基础的精度，亦即尽量减小地图投影的变形，以便能在图上进行各种量测和比较工作。

投影变形大小的要求取决于地图用途和内容，也取决于使用方法。表1从使用上提出了对投影变形限度的指标，对选择投影有一定的参考。

至于比例尺，则主要是对较小比例尺而且制图区域较大的情况。例如幅面最大的桌上使用地图中，世界地图的比例尺可能只是1∶4500万―1∶5000万，中国全图的比例尺可能只是1∶800万―1∶1000万，如比例尺再大则就很难装订而且也不便于在桌上使用。即便是挂图，面积也易过大，比例尺总有一定限制。如中国全图（南海诸岛作插图）的挂图的比例尺，一般是1∶250万―1∶100万较合适，若为1∶150万比例尺的大幅挂图则张贴和阅读都很不方便。

至于地图使用方式对地图投影的选择，本文主要是指墙上挂图和桌面用图，在选择投影时应该有所区别。墙上挂图一般不允许“斜向”定位（即图中的中央经线与矩形图廓的纵边方向不平行），这样会增加读图的不方便。但桌面用图为了迁就地区轮廓而减小幅面且使投影变形较小，有时可以允许这样做，当读图时可将图扭转一个方向来看。由于两者作法要求不同，影响到图幅所包括的面积及其形状，当然其选择投影亦不相同。

3.2 地图内容

选择地图投影，要注意所编地图内容、目的，明确了这个要求之后，即可按投影的变形性质，考虑采用哪一类型投影。例如，经济图一般多采用等面积投影，因为这种地图多按面积的分布情况来表示经济要素，希望图上对这些要素的轮廓面积能有正确的对比。然而，采用这种投影角度变形较显著，长度变形也可能比较大，但对于这种地图来说，长度不是主要内容。还比如，部分行政区划图、人口密度图、地质图，地貌图、水文图等，也常采用等面积投影来编制。

3.3 制图区域大小

制图区域面积的大小对投影选择的影响，主要表现在因制图区域面积增大，使投影选择更为复杂化，需要考虑的投影种类很多，且须更多联系其他方面的要求，方能做出决定。所谓区域面积大小的定义，大体上可作如下规定，凡区域在常用的投影中其长度变形约为±0.5%，区域面积不超过5―6百万平方千米，称为“不大的”区域；投影中局部地方长度变形达±2―±3%，区域面积不大于3.5―4千万平方千米，称作“中等的”区域；如果区域在投影中长度变形大于±3%，则属于“大”区域。

我国最大的省（区）新疆维吾尔自治区，若采用圆锥投影，不论选用什么性质的 （等角、等面积或等距离）圆锥投影，其长度变形均小于±0.5%，因此，属于“不大的”区域。又如欧洲地图可以采用彭纳投影，亦可采用斜方位投影，甚至圆锥投影也可以应用。编制世界地图，可以选择的地图投影那就更多了。这样一定要根据地图用途、 内容的特点、读者对象、使用的方式以及所显示的变形分布情况一起加以统筹考虑，有时还要照顾到经纬网形状的特点、地图的配置等。

3.4 制图区域的形状和位置

制图区域的形状和地理位置对地图投影选择的影响，也是我们选择地图投影的重要考虑因素和原则。我们应当按投影的经纬线形状分类确定采用那一类投影，如采用圆锥投影、方位投影、圆柱投影还是其他投影。研究的方法要使等变形线基本上符合于制图区域的概略轮廓，以便减少图上的变形。俄国契比雪夫曾提出过一个原则，即“能在地图上制图区域边界保持同一长度比的投影，就是该区域最适宜的投影”。因此，方位投影最适宜于表示具有圆形轮廓的地区。例如两极地区采用正方位投影，亚洲宜采用斜方位投影。

正轴圆锥投影和圆柱投影最适宜于沿纬线伸展的地区，特别是正轴圆锥投影适宜于中纬度地区，正轴圆柱投影亦适宜于低纬度和赤道地区。沿经线伸展的地区，宜采用横轴圆柱投影。几个大洋，为了使等变形线与轮廓一致，常采用伪圆柱投影、分辨投影。

对于世界地图，希望某种投影的等变形线与它的形状相一致是比较困难，但也可以概略地找出一些符合这个要求的投影，如采用伪圆柱投影或改良的多圆锥投影。

3.5 出版的方式

出版的方式对选择地图投影的影响，主要是指单张出版还是以图集（图组）形式出版，如果是单张出版，那么选择地图投影有较大的“自由”，如果它是在地图集中或一组图中的一幅，那么应考虑它与其他图的从属关系，即取得协调或者同一系统的地图投影。例如同地区的一组自然地图，应该用同一投影。地图集中的各分幅图，可用同一系统或同类性质的几个系统。假如地图的内容不同，就没有必要考虑这些因素了。

3.6 编图资料转绘技术上的要求

编图资料所采用的投影与新编地图所选择的地图投影有一定差别。当经纬网格形状愈接近，则其转绘越简单迅速、投影差别较大时，则难于纠正，也会给编图工作带来处理上的麻烦。所以，投影的选择必须要顾及编图资料转绘技术上的要求。

4. 中国分省（区）地图投影的选择

在上世纪五十年代，我国各省（区）几乎都编制了挂图和其它地图，大多数省（区）出版了省（区）地图集，如江苏省、河北省、安徽省，湖北省、黑龙江省、新疆维吾尔自治区等。为了经济建设的需要，后期各省（区）都编制或重编了省（区）挂图或地图集。在地图的编制过程中，地图投影的选择将是不可缺少的重要环节，也是其技术操作的较核心内容。

4.1 根据制图区域的形状和位置选择

我国绝大多数省（区）处于中纬度地区，因此最适宜采用圆锥投影。对于个别省，如广东省、海南省，包括南海诸岛及南中国海域，它位于赤道附近地区，也可采用正轴圆柱投影。对于经差较小地区，亦可采用高斯―克吕格投影。

4.2 根据地图用途、比例尺和制图区域大小选择

我国面积最大的新疆维吾尔自治区，其纬差为14°左右，经差约23°，面积约160余万平方公里，在投影的选择上还同“不大的”区域。为了说明在不同性质的圆锥投影长度变形差别是不大的，我们采用不同条件的四种圆锥投影来计算长度比，列成表2对其变形大小进行比较。

从表2可以看出，不论采用何种条件的圆锥投影，其变形值都小于±0.5%，由表1所载的数值进行比较，可满足高精度量测和科学技术出版物中的地图要求。对我国其它面积较小的省（区）而言，变形就更小了。

归纳起来，我国省（市、自治区）宜采用下列三种类型投影：

a. 正轴等角割圆锥投影（必要时也可选用等面积和等距离圆锥投影）；

b. 正轴等角割圆柱投影（墨卡托投影）；

c. 宽带高斯―克吕格投影（经差可达9°）。

关于投影的具体选择，根据工作经验，可采用如下投影合理解决。如，各省（区）在编制单幅地图或分省（区）地图集时，可以根据制图区域情况，单独选择和计算一种投影，这样各个省（区）可获得一个完整的地图投影数据，变形也比分带投影的变形值小一些，我国目前各省（区）按制图区域单幅地图选择投影时，所采用的两条标准纬线。另一种情况是采用分带投影的方法，即把相近的同纬度省（区）合用一个投影，把全国各省（区）分别采用若干个正轴等角圆锥投影，将全国各省（区）分为10个投影带，计算得采用正轴等角圆锥投影时的长度变形均小于±0.5%，这样才能保证中等以上乃至高精度量测的要求。

5. 结论

总之，地图投影学亦称“数字制图学”，是地图学中的重要组成部分，它主要研究地图投影的一般理论，各类投影、变形理论，地图投影的选择和新的地图投影的探求方法，投影网格的计算和展绘以及不同投影的转换问题。本文仅为作者根据个人在地质行业工作过程中所遇到的地图投影方面的技术问题，进行了归纳总结，并就地图投影的概念和投影选择与应用方面进行扼要阐述，以有益于同行们在当前数据化、信息化时代能对传统测绘工作有所创新，切实能有益于解决实际工作中可能遇到的有关投影问题。地图用途、比例尺及使用方法的不同，地图内容的不同，制图区域大小的不同，制图区域的形状和位置的不，乃至于地图出版方式的不同，都对地图投影的选择有着特殊的要求，甚至编图资料转绘技术上的要求，也是地图投影需要考虑的一项内容。作者根据自己的工作经验，对上述考虑因素和投影选择做了浅显的分析总结，旨在倡导广大测绘科技工作者在数字化快速成图及各类地图数据再次开发运用过程中，要关于研究和探讨，不断完善地图投影理论，更为全面的认知地图的数学基础，使得测绘技术在信息化时代中能够更好地服务于国民经济和工程建设，更为科学准确、优质的提供测绘保障服务。谈一些技术方面的认识，供业内同行参考。

参考文献

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