基于分数阶微分和形态学多级合成的岩石节理裂隙图像分割

摘 要:岩石节理裂隙形状复杂且无规则,图像中带有大量噪声,利用传统的图像分割方法很难达到很好的分割效果。提出了一种基于分数阶微分和数学形态学多级合成的边缘检测方法。首先对岩石裂隙图像进行噪声滤除、图像分割、空腔填充、短枝去除等操作,然后使用分数阶微分的方法进行预处理,最后采用改进形态学多级合成方法得到结果。实验结果表明,该方法与传统算子相比,对岩石节理裂隙图像具有较好的边缘检测能力和抗噪性。

关键词:图像分割;分数阶微分;数学形态学;多级合成;岩石节理裂隙

中图分类号: TP391.41

文献标志码:A

Rock joint image segmentation based on fractional differential and

multi-grade combination in mathematical morphology

WANG Wei-xing, TAN Jia-yu

(

Colloge of Computer Science and Technology, Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065, China

)

Abstract:

Rock joint network is very complex and there is much noise in a rock image. The traditional image segmentation methods cannot obtain satisfactory results. A new edge detection algorithm was proposed based on fractional derivative and multi-grade synthesis of mathematical morphology. It needs to pretreat the rock fracture image first by image processing operation such as noise filtering,image segmentation,cavity filling,spur removal etc.Then used fractional derivative algorithm and multi-grade synthesis of mathematical morphology get the results.The experiment results compared with the traditional morphological methods show that the studied algorithm remains the good detected edges of rock joint images and can increase the denoising power as well.

Rock joint network is very complex and there is much noise in a rock image. The traditional image segmentation methods cannot obtain satisfactory results. A new edge detection algorithm was proposed based on fractional differential and multi-grade synthesis of mathematical morphology. It needs to pretreat the rock fracture image first by image processing operation such as noise filtering, image segmentation, cavity filling, spur removal, etc. Then fractional differential algorithm and multi-grade synthesis of mathematical morphology were used to get the results. The experimental results, compared with the traditional morphological methods, show that the studied algorithm maintains good detected edges of rock joint images and can increase the denoising power as well.

Key words:

image segmentation; fractional differential; mathematical morphology; multi-grade synthesis; rock joint

0 引言

节理裂隙岩体是坝基、边坡、地下洞室、矿山等岩体工程中广泛遇到的一类复杂岩体,同时岩体的节理裂隙特征是一项非常重要的岩石物理性质,从而使岩石节理裂隙的识别在岩石工程应用领域中变得尤为重要。由于计算机的日益普及以及数字图像处理和识别技术的高速发展,如何应用数字图像技术自动识别岩石图像中的各种节理裂隙,获得精确有效的岩石节理裂隙的几何信息,对于岩石工程项目的成败,建筑安全、矿山安全、防核废料泄漏、山体灾害特别是对地震的破坏性进行精确预测起着至关重要的作用[1]。

目前比较流行的岩石节理裂隙图像分割的方法有基于支持向量机、基于统计模式识别[2]和形态学方法[3-4]等。但是由于岩石节理裂隙形状复杂且无规则,又由于岩石表面的粗糙使图像中带有大量噪声,利用传统的图像分割方法很难达到很好的分割效果。为了提高岩石节理裂隙边缘提取的信噪比,更加有效和准确地提取节理裂隙边缘,本文提出了一种基于分数阶微分和数学形态学的边缘检测方法。利用分数阶微分检测出的边缘细节丰富,纹理清晰而且不会有太大的噪声。而改进的数学形态学多级合成方法抗噪性能优良,检测的边缘精确度高。实践证明该方法充分发挥了二者的优点,效果较好。

1 基于分数阶微分的边缘提取算子

分数阶微积分的Grtimwald.Letnikov定义是从研究连续函数整数阶导数的经典定义出发,将微积分的阶数与因次由整数扩大到分数推衍而来的[2]。v∈R(包括分数),令其整数部分[v],若信号s(t)∈[a,t](a0时,m至少取[v],定义v阶导数为:

GaDvts(t)┆Δ┆limh0 s(v)h (t)┆Δ┆limh0nh=t-ah-v∑nr = 0-vrs(t-rh)(1)

其中:-vr=(-v)(-v+1)…(-v+r-1)r!,若将组合数gr=(g)(g-1)…(g+r-1)r!中的g扩展到任意实数(包括分数),则-gr=(-1)rgr。为使s(v)h (t)达到非零极限,须当h0时n∞,故令h=t-an,于是n=t-ah。对式(1)先进行数学归纳,再部分积分可得:

GaDvts(t)=∑mk=0sk(a)(t-a)-v+kΓ(-v+k+1)+1Γ(-v+m+1)∫ta(t-

τ)(-v+m)s(m+1)(τ) dτ (2)

其中,Gamma函数Γ(a)=∫∞0e-xxa-1dx= (a-1)!

可导出一元信号s(t)分数阶微分的差值表达为:

dvs(t)dtv≈s(t)+(-v)s(t-1)+(-v)(-v+1)2s(t-2)+

(-v)(-v+1)(-v+2)6s(t-3)+…+

Γ(-v+1)n!Γ(-v+n+1)s(t-n) (3)

针对数字图像,s(x,y)的偏分数阶微分在x轴方向上的相对逼近误差为:

εvxs(x,y)=(-v)(-v+1)(-v+2)6s(x-3,y)+…+う(-v+1)n!Γ(-v+n+1)s(x-n,y) (4)

在y轴方向上的相对逼近误差为:

εvys(x,y)=(-v)(-v+1)(-v+2)6s(x,y-3)+…+う(-v+1)n!Γ(-v+n+1)s(x,y-n)(5)

在图像像素点(x,y)上的分数阶梯度通过一个二维列向量定义:

vs=GvxGvy=氮vsxvお氮vsyv (6)

定义分数阶梯度向量的模值为:

mag(vs)=[Gv2x+Gv2y]12 (7)

定义在实际操作中,用绝对值来代替平方根运算,近似求分数阶梯度的模值。

┑4期 ┩跷佬堑:基于分数阶微分和形态学多级合成的岩石节理裂隙图像分割

┆扑慊应用 ┑30卷

mag(vs)=|Gvx|+|Gvy| (8)

根据式(3)写出差分方程右边的前n项乘数:

a0=1,a1=-v,a2=-v(-v+1)2

a3=-v(-v+1)(-v+2)6

a4=-v(-v+1)(-v+2)(-v+3)24

…

an=Γ(-v+1)n!Γ(-v+n+1)(9)

由上述可定义分数阶微分掩模,见图1。

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图1 分数阶微分掩模

v为阶数,本文选为0.55阶。进行卷积运算后得到的图像与源图像对应位置像素相减,得到图像边缘。

2 基于形态学多级合成的边缘检测

数学形态学定义了两种基本的变换,即腐蚀和膨胀。基本的形态学边缘检测算子如下[5-6]:

Grad1=F(n)B-F(n)

Grad2=F(n)-F(n)B

Grad3=F(n)B-F(n)B

Grad4=F(n)-F(n)B

Grad5=F(n)•B-F(n)

Grad6=F(n)•B-F(n)B(10)

其中:F(n)表示图像,B表示结构元素。

利用形态膨胀,腐蚀和开、闭运算的特性,对上述基本算子进行改进[7],得到抗躁型形态边缘检测算子:

OGrad1=F(n)B-F(n)•B

OGrad2=F(n)B-F(n)B

OGrad3=(F(n)B)B-(F(n)•B)B(11)

在式(11)中,OGrad1对正脉冲的相应为0,OGrad2对负脉冲的响应为0,OGrad3对正负脉冲的响应都为0。本文利用OGrad3的边缘检测算子来进行边缘检测。

本文采用小尺度的结构元素,定义6种小尺度结构元素,如图2所示。

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图2 本文结构元素

结构元素B1、B2分别选择尺度为3×3的邻接像素模板和弱像素模板。B3、B4、B5、B6是不同走向的2×2小尺度结构矩阵,目的是能准确地检测到不同走向的边缘。

由于岩石裂隙的封闭性,本文在改进的抗噪型形态边缘检测算子的基础上,提出多级合成边缘检测算法。算法思想如下。

1)图像针对某一结构元素分为A、B两路进行处理,一路进行开闭运算,另一路进行闭开运算,然后分别进行腐蚀和膨胀操作。开、闭运算可分别对图像的内外进行滤波,达到去除噪声的目的,两种运算都可除去比结构元素小的图像细节,同时保证不产生全局的几何失真。考虑到不同形态的滤波针对噪声类型(亮、暗噪声)的差异,进行开闭滤波的子图像没能够全部滤除黑噪声,进行闭开滤波的子图像没能全部滤除白噪声,所以对开闭运算的结果采用最大值,而对闭开运算的结果采用最小值。得到Fa(n)和Fb(n)。

2)在OGrad3的基础上用不同尺度大小的结构元素分别检测出图像Fa(n)和Fb(n)的边缘信息。

3)最后针对各结构元素求得的图像边缘进行合成,得到最终的图像边缘。

合成依据以下规则:首先,在图像Fa(n)中扫描,若遇到一个非零值像素点则跟踪以该点为开始点的轮廓线,直到该线的终点;然后,在图像Fb(n)相对应位置点的8邻域中寻找可以连接到轮廓的边缘点,利用递归跟踪算法不断地在Fa(n)中搜索边缘点,直到Fa(n)中所有的间隙都连接起来为止。

由于本文设计了6种结构元素,针对每一种结构元素都会有一对Fa(n)、Fb(n),找出边缘拟合度最小的一对,合成后与其他5幅图像再次进行合成得到最终结果。这样处理的结果会有效地消除孤立的噪声点,并且得到较好的边缘度,流程如图3所示。

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图3 形态学多级合成流程

3 实验结果及分析

本文以文献[1, 8]中的岩石节理裂隙图像作为例子进行分析。

紫外光图像里的岩石裂隙比可见光图像里的更明显,可见光图像里的线条并不一定是真正的裂隙,相对于可见光图像,紫外光图像的前景和背景区明显,脉络更加分明,这有利于后面的图像分割等处理。因此本文采用紫外光图像进行处理。

图4为紫外光图1的处理结果,4-a为原紫外光图像,4-b为经过连通分量去噪后采用分数阶微分算子处理4-a的结果,4-c为采用形态学多级合成方法处理4-b的结果。由图4(b~c)的对比可以清楚地看出,图4(b)中的噪声得到了很好地去除,而使边缘图像清晰可见,拟合度较好。

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图4 紫外光图1的处理结果

图5为紫外光图2~4的实验结果。

可以看出为经过连通分量去噪后分数阶微分处理后的图像中,那些不是裂隙的空洞、边缘上分布的一些小颗粒、非边界不连续的斑点都得到了很好的消除;而且得到的图像边缘细节丰富,边缘光滑,噪声去除效果明显。

通过对比可以清楚地看出:图5(b)中的裂隙间断在图5(c)中得到了明显的缝合,边缘的拟合性很好;图5(e)的噪声明显减少,不清晰的边缘在图5(f)中清晰可见;在图5(h)的不间断边缘得到了很好的缝合,模糊的复杂边缘在图5(i)中清晰可见。由图4和图5可以清楚地看出,本文算法检测出的边缘细节丰富,清晰拟合性好,伪边缘较少而且抗噪性较强,在岩石裂隙的提取中能够取得较好的效果。

为了进一步比较分析,把本文的分割算法同文献[8]中提到的KFD算法做比较。以紫外光图1为例。 KFD算法的优点是它在分割一幅岩石节理裂隙图像时,可以学习该图像的不同样本的特征,并且利用这些特征对图像的每个像素进行分类,进而实现分割,它使用了基于核函数Fisher判别法构造了统计模式识别分类器,可以将高维的属性空间上的非线性判别转化为特征空间上的线性判别,而不需要知道从属性空间到特征空间的具体映射形式[8],所以该方法具有较广泛地适用性和较好的分割结果。

图6为本文算法与KFD算法的实验结果比较。由图6(a~b)两图的对比可以看出:在图6(b)的噪声在图6(a)中都得到了明显地抑制,图6(b)的伪边缘也被剔除;与此同时图6(a)还保持了很好的边缘拟合性,检测出来的边缘细节非常丰富。可以看出,本文算法要优于KFD算法。

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图5 紫外光图2~4的实验结果

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图6 本文算法与KFD算法结果比较

文献[9]中介绍了一种评价图像边缘检测效果的方法:用AП硎炯觳獾降谋咴档闶,BП硎颈咴低贾8连通的数目,B/AУ拇笮》从沉吮咴迪咝粤接程度,而边缘的线性连接程度对总体的边缘评价的影响体现在了错检和漏检中。当边缘连接程度很差时,错检、漏检就很多;反之边缘连接程度越高,错检、漏检就越少,提取的边缘效果就越好[9]。数值B/Aг叫,线性连接程度越好,提取的边缘效果越好。从表1中的数据可以看出本算法的可行性和优越性。

表格(有表名)

表1 本文算法和KFD算法的性能比较

算法 边缘点数A8连通数BИB/A

KFD算法40B48724B8930.614

本文算法40B49223B6750.584

4 结语

由于图像的多样性,使得每一种图像分割算法的适用范围很有限。岩石节理裂隙图像中,节理裂隙形状复杂、噪声很多,这样就使得一般分割算法的分割效果不太理想。而利用分数阶微分检测出的边缘细节丰富,纹理清晰而且不会有太大的噪声。而改进的数学形态学多级合成方法抗噪性能优良,检测的边缘精确度较好。本文方法充分发挥了分数阶微分检测和改进的数学形态学多级合成方法的优点,通过对岩石节理图像的分割,取得了较好的效果。

参考文献:

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[4]HU DONG, TIAN XIANG-ZHONG. A multi-directions algorithm for edge detection based on fuzzy mathematical morphology[C]// Proceedings of the 16th International Conference on Aritificial Reality and Telexistence Workshops. Washington, DC:IEEE Computer Society,2006:361-364.

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