经济理论的直觉主义逻辑思考

摘 要：任何理论体系的构造都不能完全地与它的逻辑化和形式化相分离，经济学的理论体系也不能例外。背离了逻辑的形式化构造，对经济学的影响是致命的。特别是作为经济学构造体系不可或缺的数学基础，是经济学理论模型构建的基础。因而对于数学基础的研究显得很迫切。在有关这些研究的发展上，逐渐形成了三个流派，即逻辑主义、直觉主义、形式主义。这三者中的直觉主义非常值得关注。因为它蕴含了一种比较著名的非经典逻辑，这就是直觉主义逻辑。鉴于这种逻辑的特别性，因而非常有必要对其加以探讨。

关键词：经济理论 直觉主义逻辑 形式化 直觉主义要素

中图分类号：F224

文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2016）05-034-02

一、作为经济理论基础的直觉主义数学体系

模型的构造是经济学理论体系的重中之重，而数学是这种构造的基础，我们甚至可以理解没有数学理论保障的经济学模型就是空中花园，因而，对数学理论体系的认识是经济学研究中必不可少的内容，是贯穿整个经济理论的主干。

直觉主义是布劳威尔在数学中发展起来的一种观点。在他看来，康德的那种观点，即我们对连续自然数的概念源于时间直觉是非常值得认可的。我们对时间的直觉是指我们对一段时间的理解，这是从先验的包含短暂连续性的经验形式中得到的，而不是从特殊的经验细节那得到的。需要指出的是，布劳威尔接受了康德的空间直觉理论，却拒绝了康德认为的几何是基于我们先验的空间直觉的补充这一主张。他的这一看法，对数学的直觉主义概念的可接受性而言是非常重要的。这种重要性在于能将自然数视作为心智的一种构造，在后续的运算符的重复使用到0的确定的方法中产生，考虑一个无限的构造，自然数整数N是唯一确定的：这不是非同构的构造，每一个都有同样好的表征N的方法。但一个无限的构造总被认为是一些产生的过程，而不是完全的构造。因此我们不能理解通过柏拉图式的方法量化对这些构造的元素的，当产生一个确定真值的陈述通过逻辑推导和无限多例子的真值的汇总。然而，我们必须通过已经被解释的方法去理解，当产生一个陈述，我们提出一个含有确定的了他的证明的标准。虽然在没有发现可证或不可证之前确定其真值。xA（x）的证明将包含产生证明A（n）的自然数n；x A（x）的证明将是可识别的运算当产生对于任意我们所导出的n都有的A（n）的证明。那意味着N是确定的不意味着它是单一的、完全的、构造的，第一，没有关于如何延伸任意给出的有限分段N的选择，第二，给出任意数学对象，我们总是充分地识别他是否能够通过连续运算到0的重复使用而完成，因此它是否属于N。

直觉主义逻辑是阿兰德・海汀为了给布劳威尔的直觉主义数学进行形式化而提出的符号逻辑。海汀的那种形式化包含直觉主义的命题和谓词逻辑、数学和分析，认为所有的逻辑理论都存在于一个大系统中。有关分析的部分，不仅在其本意的解释，而且是形式化的，而不是类似于经典的子系统。这种看法解释了在当时没有引起人们普遍兴趣的原因，因为它是没有根据的。客观地讲，海汀的形式化部分没有考虑到基本论证中的其他原则，这是不同于数学和逻辑部分的，形式化的语言以及忽视它们本意的解释能从这里提取到它们类似于经典的子系统，其中只有双重否定消除。无疑这是推动很多人去根据这些系统的一个定义特征去思考的原因。

二、经济理论的直觉主义逻辑的构成和要素

对于任何的理论体系而言，逻辑构造是必须的，缺少了逻辑构造，任何系统都是有懈可击的，是不完全的。因而，逻辑构造显得极为重要。直觉主义逻辑作为一种非经典逻辑，对经济学理论体系而言是一种新的构造模式，所以，对直觉主义逻辑的研究应该受到重视。

有关当前直觉主义逻辑形态研究的一个重要方面还在于它的构成要素以及形式。毕竟，在进行形式化时必然要涉及到它的要素及其构成。目前，它的形式化描述具体有树状形式和BHK形式。而树状形式则是达米特等谈论克里普克和贝斯的观点时所概括出来的。一般来说，理解一种逻辑形式，至关重要的是把握其中的逻辑常项。因为逻辑常项可被看成是语句的主要运算符。它的意义主要是通过规定而来。这里的一个基本假设是，我们已知道什么算作为语句的那种构成的证据。对每个常项的说明都须坚持这一原则，即任何呈现给我们的构造，我们总能有效地识别它是否是给定陈述的证据。

在直觉主义逻辑中，逻辑常项可被归结为两组：一组是∨，∧和；一组是，和。这些逻辑运算符与经典逻辑的运算符可相互定义有所不同，它们有独立的构造属性。也就是说，这里更强调的是可确证性。由于在布尔代数中，满足和参与运算的逻辑连接词∧和∨是可被确认的。因此，从证据上看，逻辑常项∨、∧和的意义可被概括为：“A∨B”的证据是任何能算作为A或B的证据的东西，它意味着对A的确证或对B的确证已被构造；A∧B的证据是任何能算作A的证据和B的证据的东西，这和布尔代数中A∧B形式的公式的值同时满足A的值和B的值一致，意味着对A的确证以及对B的确证已被构造；量项陈述xA（x）的证据是对某变量n来说，任何作为陈述A（n）的证据的东西。类似地，xA（x）的证据是对任意的n来说，能产生A（n）的证据的东西。

要指出的是，任何只包含常项∨，∧和的陈述的证据，都是一个计算或计算的有限集合。例如xA（x）的证据是我们能够识别的构造，即计算――当被应用于任意的数字n时，都能产生A（n）的证据。这样，证据就成为把自然数带进证据的运算。依照这一点，AB的证据是这样一个我们能识别的构造――当应用于A的任何证据，它都会产生B的一个证据。该证据就是将证据带入证据的运算。然而，如果把xA（x）的一个证据仅仅刻画成“一个被应用于任意数n都能产生A（n）的证据的构造”或把AB的一个证据刻画成“一种将A的证据转换为B的证据的构造”，则是不确切的，因为当我们遇到一个证据时，我们还无权说能有效地识别它。因此，必须明确：算作为xA（x）证据的构造，只在于对每个n来说，我们能够识别它产生了A（n）的证据；作为AB的证据，只在于我们能够识别A的证据成为B的证据所要求的转变是有效的。