基于最小二乘法的水稻产量与影响因素的相关性分析

摘 要：文章根据邵阳武冈市水稻产量与影响水稻产量的主要因素之间的指数型生产函数关系，运用最小二乘法对指数型生产函数模型进行拟合，从而找到符合武冈市水稻变化的某些规律。

关键词：最小二乘法；生产函数；残差

引言

文章重在分析邵阳武冈市水稻产量与投入量之间的关系，利用水稻产量的情况，以便合理规划投入的成本，促使投入和产出的效益最大化。在邵阳对水稻产量的投入比例进行适当的调节，以达到稳定最大化的产量，保障我国粮食市场的安全，促进经济的合理运行。

1 研究模型与方法

1.1 主要方法介绍

文章主要从数据处理的角度，将影响粮食产量的四个主要因素与水稻产量建立关联；对生产函数数学模型进行拟合；在获得最小二乘最佳逼近结果的基础上，对数据结论进行解释和分析。

1.2 函数定义

1.2.1 指数型生产函数模型

用指数与幂指数的混合型数学模型，即改进的多要素生产函数模型能取得更好的结果。在文章中只采用指数型生产函数模型。设投入量总数有n个，用x=（x1，x2，x3，…，xn）表示；参数？茁=（？茁0，？茁1，？茁2，…，？茁n）为n+1个不全为零的实数；指数型生产函数f（x，？茁）是x和？茁的函数，即：

式中n=4

1.2.2最小二乘法（定义2）

参数？茁=（？茁0，？茁1，？茁2，…，？茁n）的选取是按照使真值与预测值之间的绝对值和极小的准则选取[2]，即：

由此确定拟合函数f（x，？茁）的方法为最小二乘法。式（2）中除以数n为平均绝对误差和，它是最小二乘法重要的误差指标。即：

2 数据来源

以邵阳武冈市2010-2015年间水稻产量与影响产量的四个主要因素进行分析，见表 1。

3 数据处理

3.1 绝对误差和的数据处理

在最小二乘的基本算法下，由n个数据构成的n个方程中，总有一个基本解，如果最小二乘解存在，必然可找到一个最佳解，这个解即为最小二乘问题的一般解。省略去计算过程，在准则下获得的最小二乘拟合方程为

数据处理结果见表2。最小二乘法获得了极小化的误差绝对值和为ei=5.85092万吨，误差点在-1.1到1.6之间变动，总体看来，在正常的误差范围内。

3.2 各影响因素变化趋势的数据处理

生产函数将四个影响因素捆绑在一起，并写出捆绑在一起的综合式，为了找出各影响因素的独立变化趋势，可借助最小二乘直线方程[2]，即：

式（5）中Fj（xi）为直线方程，其中j为四个影响因素的序号，rj，i为相对误差，并构成相对误差最小二乘法的拟合准则，数据处理结果见表3。

通过模型分析得出结论，根据水稻播种的实际自然环境，旱地面积的增加与水稻总产量的变化趋势是吻合的。

3.3 统计检验

通过表4统计检验值发现，该统计检验值中可决系数是0.757，这一数值相比0.5高出很多，那么可以表明它们之间的拟合程度很好，此模型具有可行性。

4 结束语

文章通过分析邵阳武冈市水稻产量与影响因素之间的关系，可以为我国水稻产量与投入的成本提供参考建议，并对我国水稻产量与播种面积以及土地整理之间的变动关系有重要作用。最小二乘准则意义下的指数型生产函数，对中国粮食产量与主要影响因素之间关系的描述具有一定的准确性和指导意义。