浅议初中学生数学认知的途径

在初中数学学习中，很多学生都能流利地描述出概念的定义，但当要求他们运用概念解决问题时却不能正确地回答。究其原因可能是学生对数学定理、法则、概念等的本质理解不够深刻，究其原因是通过死记硬背、做习题时套用题型造成的，这与教师在平时教学中过多进行“题海战术”而忽视了要求学生对数学知识进行深刻理解有关。下面谈谈如何增强初中学生数学认知理解的方法措施。

一、利用感性材料为学生提供素材

初中数学定理、概念等具有高度的概括性和抽象性，学生理解它们往往都存在着很大的困难，因此教师在教学过程中，应该多为学生提供一些教具，如模型、实物、教学软件等，学生通过对具体教具进行操作，从而获得学习新知识所必要的经验，形成对概念的初步理解，然后结合教师的讲述，使学生掌握全面、清晰、牢固的知识。

1　让学生亲自动手操作

如在学习判定三角形全等的边角边定理时，先让学生在白纸上利用量角器和直尺作一个ABC，使∠A=20°，BA=3 cm，AC=5 cm，再剪下这个三角形与同桌所作的三角形进行比较对照，看能不能相互重合；改变长度和角度大小再进行对照，这样学生会发现每次所作的三角形都能重合。这时教师即时启发学生进行总结，得出结论：“如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，这就是边角边定理。”这样不仅使课堂气氛活跃了，更关键的是使抽象的数学知识通过简单的实验操作之后，让学生能够愉快地接受。

2　利用多媒体进行教学

如讲述“轴对称和轴对称图形”一节内容时，运用计算机软件制作一只彩蝶，让彩蝶“飞”上屏幕，这样就吸引了全班同学的注意，这时教师再启发、引导学生仔细观察这只蝴蝶的两只翅膀，学生从蝴蝶的两只翅膀得出轴对称的初步映象。然后，通过计算机屏幕演示出轴对称的三角形，指导学生找出对称轴和对称点以及对称轴和对称线段的关系，最后总结出轴对称图形的性质以及逆定理。这种方式，既能让抽象的数学概念变成看得见、摸得着的东西，又能使数学教学过程中“死”的图形“动”起来，从而使学生获得新的知识。

二、设置问题情境。提高课堂效率

设置问题情境就是教师根据教学目标将数学知识设置为问题形式展开的一种教学活动，根据教师精心设计的问题，激发学生产生自主学习、积极探究的愿望，自觉地获得知识和能力。课堂上开展问题情境能更好地促进师生间的互动，既有利于老师对学生掌握知识情况的了解，又能调动学生学习的积撂性，从而提高课堂效率。

1　让学生明白要学到什么

在学习“平方差公式”时，我们可以这样来设置：一次智力竞赛，主持人出了这样两道题目：“68L67'-?，55~--452=?”没等主持人话音落下，一个学生就站起来抢答说：“第1题等于135，第2题等于1000。”这个学生如此快速地回答出结论，请同学们说说他是怎样计算的呢?教师利用这一智力游戏来制造悬念，经过这样的问题设置使学生很快进入到思考的领地，激发了学生学好数学的兴趣，渴望成为快速抢答者，因而能积极地投入到学习中去，这样增强了学生自主探究的能力，实现了知识的运用。

2　让学生产生认知冲突

当新的知识与学生旧的知识产生冲突时，就会促进和诱发学生的思维发展。如：学习(α・b)＝an・bn“之后，问学生(a+b)n=an+bn对吗?很多学生毫不犹豫地回答“对!”，我又让学生计算：“(3+2)2?，32+22=?”这样让学生自己去发现原先的错误认识，使学生的认知观念上的平衡被破坏，从而想要达到新的平衡。教师要时刻注意去引发学生出现观念上的冲突，故意去打破学生原有认知观念上的平衡，让学生产生观念冲突，引导学生去自主探究，逐步深化学生的认识，激发学生的求知欲望。

三、重视变式应用，培养学生发散思维

发散思维是一种求异思维过程。它具有创造性、变通性和流畅性。发散思维能力的培养和加强是学生增强创造性思维能力的一个重要环节。因此，在初中数学教学过程中，培养和训练学生的发散思维能力，可以培养学生的个性，鼓励学生创优创新，从而使学生产生学习数学的激情和灵感，使学生的知识和能力都得到充分的提高。

1　概念教学中的变式应用

初中数学教学大都是从概念人手，能不能正确地理解和掌握概念，是初中学生能否学好数学的关键。概念都是比较抽象的，初中学生学习起来往往很难理解和掌握，而变式教学可以有效地使学生解决这一难题。如学习了“梯形”和“等腰梯形”的定义之后，提出以下变式问题：①有一组对边平行的四边形是梯形吗?②一组对边平行和一组对边相等的四边形是等腰梯形吗?通过这样的变式训练，不仅能使学生理解和掌握“梯形”及“等腰梯形”的概念，还能激发学生学习数学的好奇心。

2　习题教学中的变式应用

在习题教学中应用“题海战术”可以取得一定的教学效果，但这种方法会使教师和学生倍感疲劳，而变式教学在这里就有着它的独到之处，因为它不但可以培养学生的思维能力，而且还可以提高学生的应变能力。习题中的变式就是对课本中的一些典型例题和习题通过各种变式进行延伸、挖掘和改造。如：有针对性地设计出一个题组、采用一题多解、一题多变、多题一解、一题多图、多图一题等多种变式，演绎出几个或一类问题的解法，这样能使知识系统化、条理化和网络化。通过习题的变式教学不仅能使学生掌握数学知识和基本技能，而且能提高学生的思维品质和应变能力。

总之，数学教师一定要围绕教学需要，从学生的实际情况出发，在教学过程中运用多种方式来提高学生的认知水平，从而更好地开展课堂教学，让数学课堂更具实用性和趣味性，真正能够引人入胜，从而提高数学课堂效率。

(作者单位　江苏省邳州市第二中学)