对一个概率问题的几点体会

【前言】对一个概率问题的几点体会由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。由此，引起我对这一问题的关注，于是我把所教（3）（4）两个班的试卷进行一个统计，对错情况如下表。 3班（64人） 4班（65人） 第一问 第二问 第一问 第二问 对 43 38 42 39 错 21 26 23 26 这也引起我的反思，于是，我在评卷的时候有意作了调整，在（3）班我仍按一般...

一、问题起源

我校高中是一所广州市F类生源的学校，大部分学生起点低，逻辑思维能力较差。在对必修3的概率教学中，我发觉有一个知识点学生很易错，即对于互斥事件与对立事件的理解。在我们这类层次的学生中，理解起来比较困难，容易混淆。我曾经让学生在学完新课知识点时做过下面这道题一次，在后来的章节（学分认定模块）考试中，又出了同一道题，但改卷时发现还是有不少学生做错。题目如下：

从整数中任取两数，①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是偶数；③至少有一个是奇数和两个都是奇数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数 ⑤恰好有一个是奇数和两个都是偶数

其中是对立事件的是 ②。

其中是互斥事件但不是对立事件的是⑤。

由此，引起我对这一问题的关注，于是我把所教（3）（4）两个班的试卷进行一个统计，对错情况如下表。

3班（64人） 4班（65人）

第一问 第二问 第一问 第二问

对 43 38 42 39

错 21 26 23 26

这也引起我的反思，于是，我在评卷的时候有意作了调整，在（3）班我仍按一般平时的方法，讲一下答案和注意事项，同时，我说对立事件可以理解为“非此即彼”。在（4）班讲时，我又特意另外补充一个实际例子：（投影给学生做）

小李同学参加某一次数学考试（100分为满分，60分及格，及格又有等级合格70分以下、良好、优秀. 70分以上80分以下为良好，80分及以上就为优秀），在成绩还不知道之前，有以下一些事件：事件A：考试及格，事件B：考试不及格，事件C：考试得优秀，事件D：考试得良好，E：考试得合格等级。

其中是对立事件的是：A与B

互斥事件的有：（多个答案）B与C，C与D 等

通过提问，回答，许多学生答出了多对互斥事件，如D与E，B与E等，通过这一实际例子的分析，感觉班里同学 基本上明白了这两个概念，并能明白他们的区别.为了验证我的想法，在后来下学期的水平测试概率复习中，我又一次拿出前面的那条题给学生做作业，后来把两个班作业本收集上来改，发现过了几个月，准确率都还有点上升，但4班上升更明显，统计对错情况如下：

3班（64人） 4班（65人）

第一问 第二问 第一问 第二问

对 55 48 60 56

错 9 16 5 9

二、问题分析

这是一道典型的概念类型题目，学生作了多次后，还是有部分学生出错，而且错的基本是原来第一次错的同学，为什么出现这种情况，我认为有以下几方面可以分析讨论。

1．从学生自身上分析

由于我校是广州市F类学校，生源起点底，这个不得不面对，少数学生长期以来对数学没有什么兴趣，基础又差，上课没听懂或有时不愿意听等。

2．从定义上分析

在人民教育出版社A版中，这两个定义的描述如下。互斥事件：若A∩B为不可能事件，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，那么称事件A与事件B互斥。

对立事件：若A∩B为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

因此，互斥事件关键是抓住不会同时发生，从整数中任取两数，包括3种可能性情况，（1）两个都是奇数（2）一个奇数，一个偶数（3）两个都是偶数，显然恰好有一个是奇数和两个都是偶数分别对应可能性的（1）和（3），不能同时发生，所以是互斥事件，而至少有一个是奇数包括（1）两个都是奇数（2）一个奇数，一个偶数两种情况，所以至少有一个是奇数和两个都是偶数包括了所有3种可能性情况，必定是有一个要发生。所以对应的答案其中是对立事件的是② 。其中是互斥事件但不是对立事件的是⑤。

3．错误原因分析

通过与做错的同学以及备课组老师的交流，我觉得学生犯错的一个原因是对概念印象不深或者没有理解概念，还有多次出错说明学生上新授课时没有搞清楚，也没有去及时纠错巩固，如果学生对互斥事件的概念理解不清，那么很明显对两个互斥事件的概率加法公式的应用这一知识点又有问题，而高考对这个是有要求的。当然这道题的出错，也与概率问题里对基本事件的划分有关，另外和理解能力也是相关的，如对至少有一个是奇数这句话里至少的理解，至少就包括了一个奇数、一个偶数和两个都是奇数这两种情况。

三、教学启示

1．尊重并理解好教材，但不拘泥于教材

在概率教学中，我们常会发现学生具有较多的错误观念。这个原因很多，但我觉得一个重要原因是学生过去接触的主要是确定性事件，对不确定事物的认识非常有限，学生头脑中仅有一些直觉的、不成熟的经验，没有形成好的随机观念。

2．重视概念教学课，进行适当的数学活动

从这道题反馈的情况看，有较多同学出错的原因在于对概念的模糊不清楚或没有深刻理解。对待概念课，一定要认真设计，讲解要透彻，不能简单地用“一定义二要点三注意”的形式讲完就行了，就概率概念课，我认为要在课堂上适当进行数学活动。

因此，在课堂上，多做试验，多让学生进行交流活动，多让学生自己去体验，就能更好地形成正确的新的知识结构。

3．反思学生出现的错误，对错题进行一个再利用

当今社会是一个讲究反思的社会，强调在反思中成长。用先进的教学理念对自己的教学活动不断地进行反思，是智慧型教师成长的主要途径。教学反思应贯穿于教学的全过程中，当然也应包括教学后的反思。对待教学反思，要褪尽其之浮华，彰显其本色，从而充分发挥教学反思的功能，探索和解决教育教学过程中各个方面存在的问题.

因此，我们对待学生做题中出现的错误，要把他当成一种资源，珍惜这一资源，进而利用好这一资源，是我们每个教师教学进步的一个绝好时机。让“错误”利用得更多一些吧！

参考文献

[1]沈金兴.一道有争议的古典概型题的调查分析与教学启示.中学数学教学参考，2010（1）（2）

[2]张彬.教师应当注重对教材的使用与挖掘.中学数学教学参考，2010（1）（2）

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