运动物体状态改变时其临界条件的深度分析

当物体由一种运动状态变为另一种运动状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态.与之相关的物理条件称为临界条件.这一情况的出现可能是物体受力不变，只是运动状态改变出现的；也可能是由于物体所受的力发生改变，其运动状态也改变；可能是一个物体也可能是两个物体.临界条件确定的思路是对运动物体进行受力分析和运动分析从而找出临界状态，再进一步确定临界条件.通常情况下临界条件主要有如下表现 ：“两物体相互作用力为零”、“两物体加速度相同”或者“速度为零”等，举例如下：

1斜面上的物体脱离斜面体的临界条件是相互作用力为零

放在斜面上的物体与斜面相互接触构成的连接体在水平面上共同运动恰好分离时，从动力学角度看相连物体相互挤压的弹力变为零.因此两接触的物体在运动中相互分离的临界条件是接触面间的弹力为零.

分析当斜面体以较小的加速度运动时，小球受到重力、绳子的拉力和斜面体的支持力三个力作用，此时绳子平行于斜面体；当加速度增加时，绳的拉力将变大，球的弹力将变小.当加速度a足够大时，小球将“飘起” ，即离开斜面体，此时绳子与水平方向的夹角未知.本题的关键是先找到小球刚好飘起来时，与斜面体的共同加速度，然后再根据题中所给的数据判断斜面体分别以5 m/s2和20 m/s2的加速度向右加速时，小球所处的状态，再求出绳子的拉力.

方法评析球与斜面体构成的连接体一同加速运动，随着加速度的增大斜面体对球的弹力逐渐减小.当弹力为零时，二者所具有的加速度为临界加速度.再根据所给的加速度数据与临界加速度进性比较，判断球在斜面体上还是已经脱离斜面体，然后列式求解.

2相对运动的物体速度相等为相对静止的临界条件

相互接触的两物体在平直路面上运动由于两者速度不相同致使两物体间有相对运动.由于摩擦力的作用，运动快的物体减速，运动慢的物体加速.当两物体达到相同速度时，两者之间不再有相对运动.因此相对静止是一物体不滑离另一物体的临界条件.

例题2如图5所示，质量为m的物块A以速度v0在平台上运动，滑到与平台等高、质量为M的静止小车B上.小车B在光滑水平地面上，物块A与B之间的动摩擦因数为μ.不计A的体积，为使A在小车B上不致滑出，试问小车B的长度L至少为多少？

分析物块冲上小车，物块与小车有相对运动，只要物块的速度大于小车的速度，物块相对于小车就往前走，当物块滑至小车的最右端时，物块与小车保持相对静止，即达到共同速度时，物块相对小车不再滑动，此时在小车上滑行的距离为物块不滑离小车时，小车的最小长度.

方法评析动能定理在系统中运用时，既可以单独对每一个物体运用动能定理，又可以对系统运用动能定理.通常系统内物体的速率相同时，可以对系统运用动能定理；当系统内物体的速率不相同时，最好对单个物体运用动能定理.

3相互接触的两物体分离时临界条件为加速度相同且作用力为零

从运动学角度看，相互接触的物体在离开前的瞬间，其运动情况是相同的.两物体具有相同的速度、加速度、位移.分离的原因是由于加速度不同，引起速度和位移的不同而分离，因此两物体刚好分离时，弹力失去，二者加速度相同是物体分离的临界条件.

方法评析相互接触的两个物体共同运动时，若不考虑两物体间的作用力，由于两个物体所受外力的变化导致其运动状态改变.力F单独作用于两个物体上使两个物体产生不同的加速度，初始加速度大的物体其加速度随外力的减小而减小；加速度小的物体的加速度随外力的增大而增大.当两者加速度相等时两个物体刚好分离.此时两个物体接触的弹力为零，二者加速度相同.知道了临界条件，再借助动力学的其他公式，有关问题即可得到解决.

4拉力为零及速度为零为小球到最高点的临界条件

小球借助于轻绳、轻杆及光滑轨道在竖直面内做圆周运动.概括起来有两类：一类是小球借助于轻绳或光滑内轨在竖直面内做圆周运动，这两个的共同点是小球在重力和绳的拉力或轨道弹力作用下做圆周运动，恰好到最高点时最小速度是拉力或弹力为零.小球只在重力作用下做圆周运动.第二类是小球借助轻杆或光滑中空圆形轨道在竖直面内做圆周运动.这两个的共同点是轻杆或圆轨道内部对小球有支撑作用，只要有速度小球就沿着圆弧运动，小球到最高点的临界速度为零.

例题4轻绳一端固定于光滑的O点，另一端系一质量为m的小球，绳长为L，小球恰好绕O点在竖直面内做圆周运动，如图7，求小球在最低点时由于受到小锤的打击获得的速度.

分析要想求最低点的速度，关键是知道最高点的临界速度.由于小球在重力和绳的拉力作用下绕圆心运动，当速度越大时绳的拉力越大，当速度越小时绳子的拉力越小.小球运动到最高点不掉下来，绳的最小拉力为零.此时重力提供向心力，可求出临界速度.由能量守恒再求出最低点速度.

综上所述，解决动力学有关两物体分离或圆周运动物体恰好到最高点的临界条件时，要针对具体两个相互接触的物体分离，还是单个物体借助其他设施恰能到达某点进行分析.对一同运动的连接体而言弹力为零是两个物体分离的必要条件，二者加速度相同是分离的充分条件；对两个有相对运动的物体而言，速度达到相同是两个物体不分离的临界条件；杆和绳，内轨和外轨对运动的小球而言，对球起的作用是不同的，绳仅能提供拉力，外轨只能对小球有弹力，杆和圆管不仅是对小球有拉力和外壁的弹力，还有杆和圆管内壁对小球有支撑，这就出现了小球到最高点的临界速度的不同.