同步制造的单一瓶颈环节下的加工批量和传输批量

[摘要]批量问题是最困难的优化问题之一,在企业制定生产作业计划的过程中,批量大小的确定具有很重要的影响,并在很大程度上决定了系统的表现。本文根据加工批量的大小应考虑资源的合理利用和考虑提高生产过程的连续性、平稳性,减少工序间的等待时间和减少传输工作量与传输费用原则,确定瓶颈环节下生产系统中的生产批量和传输批量。

[关键词]生产批量 传输批量 瓶颈资源

在同步制造中,DBR计划与控制系统是很重要的工具,其中“鼓” 点(D)最为关键的一环,在D 环节的职能是指以挖尽瓶颈资源的贡献潜力为目标,以瓶颈资源的生产速度为依据,制定作业计划。也就是根据瓶颈资源的潜力决定计划期的生产量,并根据瓶颈资源的生产速度决定生产系统的节拍(或节奏)保证生产物流的平衡,那么要考虑三个关键的因素,这三个关键因素构成生产的MPS。这三个关键因素是:(1)加工批量;(2)传输批量;(3)生产排序(生产次序)。本文主要对瓶颈环节下的加工批量和传输批量进行探讨。

一、瓶颈环节下的加工批量和传输批量

加工批量决定着资源利用的水平,在TOC指导下,保证瓶颈环节资源连续作业。在瓶颈环节中,加工批量影响着产销率。过大的加工批量,虽然减少了瓶颈环节的机器设备的调节时间,充分利用了瓶颈环节的效率,但是在多品种需在同时间段在瓶颈环节生产的加工时,则会违背产销率最大的原则,使企业的定单损失。如果加工批量过小的话,则增加设备得到调节时间,违背充分利用瓶颈环节的约束理论TOC 的原则。因此,设定合适的加工批量有很大的实际意义。在确定加工批量时,还应考虑到瓶颈环节的可用能力,如果加工批量大于其能力,则可能导致不能完工,计划不成功。如果加工批量小于其能力,这可能导致宝贵的瓶颈资源的浪费。还有,加工批量与传输批量有联系,如果加工批量没有搞好,可能影响传输批量,导致生产物流的不平衡。在MRPⅡ系统中采用最小单位费用法等多种批量算法确定,这些批量算法是以经济批量概念( EOQ) 为基础的,经济批量方法的局限性。这些方法忽略了生产能力要素, 若没有能力约束,此时调整成本为零, 无需考虑批量;若存在能力约束, 上述方法可能导致车间超载, 使计划失效。因此,批量的确定方法应建立在有效利用约束能力的基础上。加工批量取决瓶颈环节的加工时间和设备的调试时间。这些时间制约着生产批量,如果不按一定的加工速度,即其速度所需时间除以加工批量,并且保持着在“鼓”点的速度,使其它的生产工序按其生产速度进行加工,并且使生产物流平衡。其中,加工批量决定了资源的利用水平,传输批量则对生产提前期有直接影响。最优的批量能产生相对低的在制品库存,并减少交货期延迟的现象。根据TOC,企业通常都面临着机器能力、市场销售和原材料供应等方面的约束。在给定市场需求和原材料供应的情况下,为有效利用系统中瓶颈机器的能力来满货量和交货期方面的要求,对瓶颈机器及相关机器上的加工批量以及它们之间的传输批量的确定,将对生产作业计划的制定和执行具有决定性的影响。

二、瓶颈环节下确定生产系统中加工批量和传输批量的基本思想

批量问题是最困难的优化问题之一,在企业制定生产作业计划的过程中,批量大小的确定具有很重要的影响,并在很大程度上决定了系统的表现。根据TOC,确定瓶颈环节下生产系统中的生产批量和传输批量。其基本思想是:

1. 确定加工批量的大小应考虑资源的合理利用(减少设备调整次数)和合理的在制品库存(减少资金积压在在制品库存费用上)。

2. 确定传输批量的大小则是考虑提高生产过程的连续性、平稳性,减少工序间的等待时间和减少传输工作量与传输费用,因此传输批量不一定要与加工批量相等。送给瓶颈工序的工件是以较小的传输批量分批到达的。这样可以减少工件在工序间的等待时间,减少在制品积压,保持生产过程物流的同步化。同时为了减少生产中的在制品量,保持物流平衡,在非瓶颈工序上常用较小的加工批量,但是在瓶颈资源上则常把较小的传输批量组合成较大的加工批量,以最大限度利用瓶颈资源,提高其有效能力。

3. 加工批量不等于传输批量,且加工批量与传输批量成一定的倍数。Russell 等人的研究结果表明,不论在何种能力水平,把加工批量分解为几个传输批量会明显改善生产系统在延迟、流程时间等方面的表现。

三、瓶颈环节不需要生产准备时间的加工批量和传输批量

1. 单一瓶颈环节下的加工批量和传输批量

如果瓶颈环节不需要生产准备时间,意味瓶颈环节下不停生产,瓶颈资源得以充分利用。当只有瓶颈资源100%的充分利用,根据在瓶颈环节上单工时利润贡献率的大小和误时损失大小,以及产品市场订单量等因素考虑,产生生产计划MPS 和排产计划。根据周峰的《一种基于OPT的MRP编制方法》一文讨论得出,生产各种产品的批量就是按照计划周期的计划量生产()。为了讨论简单起见, 单一瓶颈环节下的生产线表示为A为瓶颈环节上游机器,B为瓶颈机器,C为瓶颈下游环节。现在主要是来确定传输批量,使瓶颈环节的产出最大。假设缓冲的产品已经达到瓶颈环节。

确定已知变量:

:表示一个计划周期的时间;

:表示i产品在计划周期内计划产量;;(i=1,2…,m)

:表示在计划周期内生产i产品的加工批量(j表示加工的次数);

:表示i产品在瓶颈的单位作业时间;

:表示产品i在瓶颈环节上游的单位作业时间;

:表示瓶颈环节下游单位产品i作业时间;

:表示瓶颈环节前产品i的缓冲时间;

:表示完工生产产品i的需要时间;

:表示缓冲库存量,也可以表示为: ;

因为瓶颈环节设有缓冲时间,也就是有缓冲库存量, 瓶颈上游环节传输到瓶颈环节的第1次的量与以后的传输批量是不同的。

未知变量:

:表示瓶颈环节上游传递到瓶颈环节的第1次传输批量;

:表示瓶颈环节上游传递瓶颈环节的传输批量,除第1次外;

:表示瓶颈环节传输给瓶颈下游的传输批量;

n :表示瓶颈环节上游传递瓶颈环节的传输批量次数,除第1次外;

则:。则完成产品i完工需要的时间为:

当使时间内使的产量最大,那要减少瓶颈环节下游在瓶颈环节生产完成时,最后传输批量到下游环节的下游环节生产时间最小。根据徐学军的于瓶颈能力的加工批量确定方法研究,表明瓶颈环节传输到下游的最后一次传输批量为=1时,那么瓶颈环节的产量最大。也就是:

要使最大值,从上式可以得知当最小时,即到达瓶颈环节产量最大,但是要求瓶颈环节满负荷运转, 必须上游传输到瓶颈环节的第2次传输批量满足瓶颈环节还在运作。则分为第1次传输批量和以后的传输批量:

第1次传输批量满足:;

则第1次以后的传输批量为l,要求瓶颈环节满负荷运转,必须上游的生产满足瓶颈环节的生产,则要满足:

①如果,则可以任何传输批量都满足瓶颈环节的满负荷运转,但是考虑到传输批量的大小则是考虑提高生产过程的连续性、平稳性,减少工序间的等待时间和减少传输工作量与传输费用。那么物流平衡表现在上游加工的速度必然大于瓶颈环节的速度()。在生产时间上表现为:缓冲时间要大于瓶颈的加工生产时间与瓶颈上游的加工生产时间的差:

l的取值范围为。再按照在生产线上的传输费用和库存费用(平稳性),使总的费用最小,来确定传输批量。

确定已知变量

:瓶颈上游传到瓶颈环节的每次批量传输一次性的运输费用;

:瓶颈上游传到瓶颈环节单位产品i传输费用;

:单位产品i库存费用;

推导变量

s:表示生产产品i的在生产线上运输费用和库存费用的总和;

sy :表示生产产品i的在生产线上运输费用;

sk :表示生产产品i的在生产线上库存费用;

sk1 :第1次传输批量的库存费用;

sky :除第1次外每次传输批量的库存费用;

变量之间的关系:

此时的加工批量

②如果,则瓶颈环节生产加工产品i时,其上游的环节必须是很紧张的,则主要靠缓冲时间缓解来调节物流平衡和瓶颈环节产量最大化。其必须满足:

那么批量应该是最大值为: 那么传输批量主要目标在保证瓶颈环节资源的100%的充分利用,传输批量必须满足条件:。则可知,在生产过程中瓶颈上游是能保证瓶颈环节满负荷生产的。现在则考虑在最后一次传输批量在瓶颈上游机器完工时,应该早于或等于瓶颈环节在到数第2次传输批量的完工时间,才保证瓶颈环节资源的100%的充分利用。则:

参考文献:

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[3] 王湘美.整数瓶颈问题的两个多项式算法[J].贵州工业大学学报,2003,(5):1-4

[4] 周峰.单一瓶颈环节下MPS的编制方法[J]. 武汉冶金科技大学学报,1999,(3)