高数习题教学实例应用

摘 要：高等数学是培养学生数学思维能力的重要课程，对于数学习题教学及应用，旨在通过学生对相应数学方法的解题训练，特别是错题教学、反例教学、一题多解等方面来强化学生对已知条件、计算过程及实现目的的全面掌握。高等数学中的习题训练及教学，能够有效的发现学生在平时解题中的问题，并从拓宽和延伸学生的学习能力，增强学生发散思维的形成具有重要的促进意义。

关键词：高等数学 习题教学 一题多解 反例教学 发散思维

高等数学是高校理工类重要基础课之一，数学源自生活，是对现实问题的抽象与研究。高等数学在教学过程中，结合数学教学内容和计划，从数学数学、逻辑推理方法、解题技巧等方面来贯穿数学思维能力。数学习题的设计与训练，有助于学生从具体已知条件、计算过程中来获得数学目标，增强解决数学问题的能力。

一、高等数学习题教学的功能及作用

高等数学在习题设计上遵循循序渐进的规律，特别强调对数学基础知识和基础计算能力的训练，同时在把握综合性上，又能从数学知识结构上环环相扣，逐步提升。既要充分训练学生的习题计算能力，还要从拔高性数学习题中，发挥学生的发散思维，增强学生数学实践能力。其功能主要表现在：一是数学习题的设计有助于学生从训练中发现自己的不足，特别是针对计算过程中的问题进行针对性的补充和改善；二是数学习题的设计与学生的学科专业相适应，从专业领域来构建习题，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习自信；三是数学习题要把握数学能力的渐进性，从拓宽学生的学习视野上，增强学生的创新能力，特别是对于数学知识之间的联系，要从发散思维能力、独立思考能力上增强学生的解题积极性。如利用一题多解等习题，在传统解法及创新解题思路中，将学生的求异思维进行扩散，增强学生的思维训练和创造性。

二、当前高等数学教材中习题设计的不足

当前，结合高等数学相关教材及习题设计现状，多围绕计算题和证明题展开，而这些题目的设计，具有明显的共性特点：即题目的设计已经暗示了本题的解题方法和解题思路，对于所要证明的命题也一定是真命题。然而，现实生活中，对于很多题目的设计与求解并非都是固定的，还有很多命题，本身就是假命题，因此，对于学生而言，在高等数学习题训练和习题设计上，需要澄清一个概念：那些问题是无法求解的，而只能求解数值；而对于我们不知道的真命题或假命题，则需要从解题中去判断，如果是真命题，则需要证明，反之，在需要举出反例。基于此，从当前教材习题设计特点来看，过于强调知识的验证，而忽视了学生的发现能力，缺乏对学生数学思路的启发，一味地的将数学知识演绎推理作为重点，未能让学生从知识的发现和验证中主动去发现，主动去提升解题创新能力。教师作为习题教学和习题训练的主要引导者，应该从高等数学数学思维及数学能力上，拓宽数学习题的覆盖范围，对于问题的认识要给予高度重视，并从习题训练和习题构建上，凸显学生对解题方法、解题能力的训练。

三、不同数学习题设计对学生数学素养的增强

对于平时数学习题训练中的易错题，教师要给予高度重视。常出错的题，错在哪里，说明学生的数学思维困住哪里。因此在例题、习题、错题教学中，要从不同的题型中进行针对性挖掘，强化学生对数学习题的正确认知。以错题为例，来探讨学生易错的地方，并从解题思路和方法上给予注意。如题所示： ，求证某函数在a点具有连续的二阶导数，解题步骤如下： =

。

通过对本题的解题步骤分析，本题的错误在于f（x）在a点的二阶可导，而不能推出在a点的某个领域内存在二阶导数，所以不能利用罗必塔法则来进行等式转换。也就是说，对于二阶导数的定义及证明，可以从题型的设计上，让学生明白，要证明一道题，应该知道如何求解，以及对于错误的地方如何进行纠正，并避免再次发生类似的错误。同样如此，对于给出的一个数学命题，首先要根据体例来判断对错，如果是真命题则需要进行证明，反之，则需要举出反例。如对于下题：当正项级数 收敛，则 成立。从上题可知，对于 收敛，如何来证明 ，也就是说，只要我

四、结语

高等数学习题设计与训练，主要从不同体型的解题方法和解题思路上，引导学生从习题训练中掌握必要的方法，从中来培养多种优良的思维品质。数学题在不同条件、题目的改变下，对于一道题的解题思路也会发生变化。因此，要从数学问题的探讨中，从具体到抽象的分析中来掌握其中的关联性，并从开放思维中来进行总结，获得数学思维能力。

参考文献

[1] 房明磊，许峰.高等数学习题课教学实践与思考[J]. 教育教学论坛. 2015（04）.

[2] 潘淑平，杨金远，张秀兰.《高等数学习题课教程》的教学实践与研究[J]. 吉林化工学院学报. 2014（10）.

[3] 蔺云.高等数学习题错误分析及教学对策[J]. 高师理科学刊. 2015（07）.