浅谈谐波对电能表计量的影响

摘要：文章主要分析了谐波对电能表计量的影响，谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和所产生的电流不成线性关系。这些非线性负荷在工作时间向电网反馈高次谐波，导致供电系统的电压、电流波形畸变，使电能质量变坏，因此分析电能表的工作原因及谐波对电能表计量的影响具有重要意义。

关键词：谐波; 电能表; 计量

0引言

随着我国工业化进程的迅猛发展，电网装机容量不断加大，电网中电力电子元件的使用越来越多，致使大量的谐波电流注入电网，造成正弦波畸变，引起电能质量下降。这不仅对电力系统的用电设备产生重大影响，危害用户的用电安全，甚至对供电企业安装的电能计量装置产生影响，造成计量失准，给供用电双方带来损失。

目前，谐波与电磁干扰、功率因数降低被列为电力系统的三大公害，本文主要分析了谐波产生的机理，着重探讨供配电系统中的高次谐波，这对于改善供电质量、准确计量、保护电力系统安全、经济运行都有着十分重要的意义。

1电力系统谐波问题

1.1 谐波的定义

在国际电工标准中定义：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率为基波频率的整数倍”。由于频率是基波频率的整数倍数，我们也常称谐波为高次谐波，对谐波次数的定义为：“以谐波频率和基波频率之比表达的整数”。习惯上，规定电力系统工频为基波频率。

1.2 谐波的产生和主要谐波源

在理想的情况下，优质的电力供应应该提供具有正弦波形的电压（线性系统输入正弦波，输出为同一频率的正弦波），如图1-1。但在实际中供电电压的波形会由于某些原因而偏离正弦波形，即产生谐波。我们所说的供电系统中的谐波是指一些频率为基波频率（工频50Hz）整数倍的正弦波分量，又称为高次谐波。在供电系统中，谐波产生的根本原因是电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压和所产生的电流不成线性关系。这些非线性负荷在工作时间向电网反馈高次谐波，导致供电系统的电压、电流波形畸变，使电能质量变坏。

图1-1线性系统

电力系统中的非线性设备和负荷都是谐波源，按其非线性特性主要有三大类：

（1）电磁饱和型：各种铁芯设备变压器、电抗器等，其铁芯饱和特性为非线性。

（2）电子开关型：主要是各种交直流换流装置（整流器、逆变器）以及双向晶闸管可控开关设备等，它们在冶金、矿山、电气铁道等大量工矿企业中被广泛使用，晶闸适宜于整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波，经统计，由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%。

（3）电弧型：各种炼钢设备、电弧焊机等，如在电弧炉中由于加热原料时三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而流入电网。

1.3 谐波的危害

（1）谐波会使公用电网中的电力设备产生附加的损耗，降低了发电、输电及用电设备的效率。大量三次谐波流过中线会使线路过热，严重的甚至可能引发火灾。

（2）谐波会影响电气设备的正常工作，使电机产生机械振动和噪声等故障，变压器局部严重过热，电容器、电缆等设备过热，绝缘部分老化、变质，设备寿命缩减，直至最终损坏。

（3）谐波会引起电网谐振，可能将谐波电流放大几倍甚至数十倍，会对系统构成重大威胁，特别是对电容器和与之串联的电抗器，电网谐振常会使之烧毁。

（4）谐波会影响继电保护和自动装置的工作和可靠性，谐波对电力系统中以负序(基波)量为基础的继电保护和自动装置的影响十分严重，这是由于这些按负序(基波)量整定的保护装置，整定值小、灵敏度高。如果在负序基础上再叠加上谐波的干扰(如电气化铁道、电弧炉等谐波源还是负序源)则会引起发电机负序电流保护误动(若误动引起跳闸，则后果严重)、变电站主变的复合电压启动过电流保护装置负序电压元件误动，母线差动保护的负序电压闭锁元件误动以及线路各种型号的距离保护、高频保护、故障录波器、自动准同期装置等发生误动，严重威胁电力系统的安全运行。

（5）谐波会使测量和计量仪器的指示和计量不准确，由于电力计量装置都是按50Hz的标准的正弦波设计的，当供电电压或负荷电流中有谐波成分时，会影响感应式电能表的正常工作。在有谐波源的情况下，谐波源用户处的电能表记录了该用户吸收的基波电能并扣除一小部分谐波电能，从而谐波源虽然污染了电网，却反而少交电费；而与此同时，在线性负荷用户处，电能表记录的是该用户吸收的基波电能及部分的谐波电能，这部分谐波电能不但使线性负荷性能变坏，而且还要多交电费。电子式电能表更不利于供电部门而有利于非线性负荷用户。

（6）谐波会对设备附近的通信系统产生干扰，轻则产生噪声，降低通信质量，重则导致信息丢失，使通信系统无法正常工作。

（7）谐波会干扰计算机系统等电子设备的正常工作，造成数据丢失或死机。

（8）谐波会影响无线电发射系统、雷达系统、核磁共振等设备的工作性能，造成噪声干扰和图像紊乱。

2电能表的结构和计量原理

2.1 电能表的分类

目前电能表的分类大致如下：

（1）按结构和工作原因分：感应式（机械式）、静止式（电子式）和机电一体式（混合式）；

（2）按接入电源性质分：交流电能表和直流电能表；

（3）按准确度等级分：普通级和标准级，普通级电能表一般用于测量电能，常见等级有0.5、1.0、2.0级；标准电能表一般用于检验不同电能表，常见等级有0.01、0.5、0.2级等；

（4）按用途分：工业与民用电能表、电子标准电能表和特殊用途电能表等。

本论文中，将按照第一类分法即分为感应式和电子式两种来分析谐波对电能表的影响。

2.2 电能表的结构和工作原理

2.2.1 感应式电能表结构

感应式电能表分为测量机构和辅助部件两部分，测量机构由驱动元件、转动元件、制动元件、上轴承、下轴承、计度器组成，是感应式电能表的核心部分。

2.2.2 感应式电能表工作原理

在测量时，电压线图加以被测电压u，电流线圈通过电流iL。因电压线圈匝数较多，磁路间隙小，所以自感大，产生的磁通Φu比电压U滞后约90º；而电流线圈匝数少，磁路间隙大，所以其产生的磁通Φi与电流iL同向。交变磁通穿过转盘感应电流，电压磁通和电流磁通与转盘中产生的感应电流相互作用，在转盘上产生驱动力矩MQ，式2-1为MQ的计算公式：

MQ=kΦiΦusinΨ=k1UILcosσ= k1P(2-1)

式中，k、k1为系数，与铁芯的尺寸、转盘的尺寸以及它们之间的相对位置等因素有关，Ψ为电流磁通超前电压磁通的相位角，σ为电压与电流的相位差，P 为负载消耗有有功功率。

为了使转盘能够有一个稳定的转速来正确反映一定的负荷功率，在转盘上附加一个永久磁铁，可以对转盘产生一个制动力矩Mr,式（2-2）为Mr计算公式：

Mr=krΦ1rnhr(2-2)

式中，hr为力臂，n为转盘的转速，Φr为穿过转盘的制动磁通，kr为制动力矩常数。在转动力矩与制动力矩的共同作用下，转盘最终匀速旋转的平衡条件为MQ= Mr，所以有：

k1P= k2n (2-3)

由式（2-3）可知，转盘转速n与负载消耗的有功功率P成正比。假设一段时间T内负载消耗的功率不变，且转盘的转速n转过的圈数为N，即N=nT,则T时间内，负载消耗的电能W为：

(2-4)

由式（2-4）可以看出，负载所消耗电能由T时间段内电能表转盘确定，且正比于转盘转数。其中 ,Ke体现了电能表计数每增加1kWh,转盘转过的圈数，故Ke又称电能表常数。

2.2.3 电子式电能表结构

电子式电能表是以微电子电路为基础来完成电能计量的一种电能表，因为比没有转盘，为了有别于以电磁感应为基础来完成电能计量的感应式电能表，这种电能表又叫静止式电能表。

为了能将被测电压、电流变为代表被测功率的标准脉冲，并显示所计电能值，电子式电能表一般由输入级、乘法器、P/f变换器、计数显示控制电路、直流电源几部分组成，其中乘法器和P/f变换器组成电能计量单元电路。基本原理图见2-1。

图2-1等效电网模型

（1）输入级：电压信吃输入经过精密电阴分压或通过电压互感器变换为与被测电压成正比的低电压，输出至乘法器；电流信号常直接通过分流电阻变换为电压或采用表内互感器将大电流变换为乘法器适用的小电流或再将其变换为电压；为提高表计抗干扰性能从而增加稳定性，各信号输入回路基本上均采用具有较高准确度的电压、电流互感器，使外电路与测量系统在电气上完全隔离。

（2）乘法器：乘法器是实现将被测电压、电流相乘，从而转换为功率的器件，是电能表的关键电路。模拟乘法器又分为时分割乘法器、霍尔乘法器、热偶乘法器等。时分割模拟乘法器的制造技术比较成熟且工艺性好，原理较为先进这，具有更好的线性度，其最突出的优点是具有较高的准确度级别，可以达到0.01级，主要缺点是带宽较窄，仅为数百赫兹。

（3）U/f转换器：不同的乘法器后面应跟不同的U/f转换器，模拟乘法器输出的有功功率送给电压频率U/f变换（或电流频率I/f变换）电路，从而产生频率正比于有功功率的电能脉冲，U/f（或I/f）转换器在极低频时误差较大，为了获得线性好而且稳定的频率信号，通常是把电压变换为较高的频率信号，然后分频为低频信号。

（4）输出部分：输出部分即显示部分。显示器显示电能表所测量的电能，显示器有字轮计度器、液晶显示器（LCD）和发光二极管显示器（LCD）几种类型。

（5）工作电源：除上述几部分外，电子式电能表中还包括直流稳压电源，为各部分电子电路的工作提供合适的直流电压，直流稳压电源由降压变压器、整流电路、滤波电路稳压电路等几部分组成。

2.2.4 电子式电能表的工作原理

当前电子式电能表主要是采用数字乘法器，所以只涉及应用数字乘法器电能表的计量原理。

交流电压、电流为：

(2-5)

式中Φ为电压、电流相位差。

一段时间t内的电能W可用（2-6）式表示

(2-6)

式（2-6）说明将采样点电流、电压相乘相加再乘以采样周期就是平均电能，这个过程的关键是如何把交流电压、交流电流模拟转换成为数字量。

实践表明引起这种电子式电能表计量误差的原因不仅是采样次数和A/D转换精度，主要是由电压、电流互感器及其后的放大线路元器件分散性造成的幅值误差和相位误差。应当指出，在测量电能量时，电网电压、电流要经测量用互感器转换成弱电信号后才送入电能表，因此测量用互感器的准确度直接影响着测量结果的准确程度，如果测量用互感器存在非线性，当畸变信号经过互感器时，互感器对各次谐波成分的转换比例变不一致，从而使被测信号发生变形。在这种情况下，测量误差会很大，在波形畸变情况下，互感器的波形变换误差随i波次数的增加而非线性的增大，偶次谐波的波形变换误差比奇次谐波更大。

3有功电能的计量

对于不同接线方式电能表，其有有功功率的计量公式如下：

单相交流电路有功电能的计算公式为

P=UIcosΦ (3-1)

三相三线制交流电路有功电能的计算公式为

P=PA+PB+PC=UABIAcos (3-2)

三相四线制交流电路有功电能的计算公式为

P=PA+PB+PC=UAIAcos (3-3)

实际上用户负荷是不断变化的，无法快速而精确的测得每个周期的电压有效值、电流有效值，以及电压、电流向量之间的相位差。所以无法直接计算功率，但功率可由电压、电流的瞬时值计算而得，所以可以通过对电压、电流瞬时值采样的办法计算功率，将采样点电流、电压相乘相加再乘以采相周期就是平均电能。

4电能表的误差特性

4.1 感应式电能表误差特性

由电能表的工作原理可以知道，只有与负载功率成正比的驱动力和制动力矩作用在转盘上，电能表才能正确讲师电能。但是，实际上除了这两个力矩还有抑制力矩、摩擦力矩和补偿力矩等附加力矩的作用，破坏了转盘的转速和负载功率成正比的关系，引起了电能表的误差。感应式电能表随着高次谐波的增加，频率特性曲线衰减很严重。

4.2 电子式电能表误差特性

电子式电能表的误差来源，主要是由表内分流器或电流互感器、表内分压器或电压互感器和乘法器等部分引起的。数字乘法器采用高准确度（10位）A/D转换进行数字化，然后进行数字信号乘法运算。除A/D转换引起误差外，电子式电能表的频度特性曲线则相对平坦，可近似认为没有衰减，这表明电子式电能表具有较宽的频率效应。

当电网中的电压和电流信号只有一个信号发生畸变，而另一个信号仍为正弦波时，根据正弦函数正交性可得，电子式电能表在这种情况下，其误差变化很小。当电网电压都发生畸变时，由于电子式电能表频带较宽，仍可以准确的计量谐波功率，电子式电能表把基波功率和所有谐波功率一同计量。

5 谐波对电能表计量的影响

电能表的频率特性是畸变波形对电能表计量影响的重要依据，电能表频率响应曲线是否平坦，表明电能表是否能够准确计量谐波功率。

5.1 谐波对感应式电能表计量的影响

感应式电能表的正常工作频率范围很窄，仅在工频附近且电压、电流为正弦波的情况下才能够做到正确计量。当系统中含有谐波时，电能表电压线圈阻抗和转盘阻抗都会变化，导致电压工作磁通和电流磁通变化，从而影响电能表的计量精度。如图5-1所示：

图5-1感应式电能表的频响特性曲线

同时，存在谐波电压和谐波电流的时候，由于谐波叠加基波而使波形发生畸变，但此时感应磁通不能够随着波形的变化而成相应的线性变化。所以，畸变的电压、电流通过电磁组件后，磁通不能与波形产生对应的畸变变化，从而导致转矩不能与平均功率成正比而产生附加误差。

另外，由于磁饱和现象，电压磁路中存在附加的3次和5次谐波磁通，它们与同次谐波电流作用，会产生附加转矩误差。

5.2 谐波对电子式电能表计量的影响

大量研究结果表明，当被测电压、电流信号中含有谐波时，虽然电子式电能表会出现测量误差，但是误差范围在精度允许范围之内，图5-2即为电子式电能表的频率响应特性曲线。

误差（%）

图5-2电子式电能表的频响特性曲线

由频率特性曲线可以看出，相对于感应式电能表的频率特性曲线，电子式电能表的频率特性曲线比较平坦，可近似认为没有衰减，这也说明电子式电能表基本能够准确的讲师谐波功率而受到频率增高的影响较小。

6 谐波功率方向及其影响

在电力系统中，对线性用户来说，它计量的电能为基波电能和谐波电能之和，谐波对线性用户有害，但其电能也被计入，多计量了电能。而对非线性用户来说，他们产生谐波并将一部分倒流入电网，此时电能表计量的是基波电能减去倒流入电网的谐波电能。虽然非线性用户发出的谐波污染了电网，却少计了电能，起到了鼓励用户向电网注入谐波的作用。下面，我们来举例分析下具有非线性负荷的等效电网模型，如图6-1所示：

图6-1等效电网模型

令电源发出基波功率为P，线性负荷吸收的基波功率为Pl，非线性负荷吸收的基波功率为Pn,线路电阻吸收功率为P0，则由功率守恒定律可得：

P= P0+Pl+Pn (6-1)

令线性负荷吸收的h次谐波功率为Plh，非线性负荷吸收的h次谐波功率为Pnh，线路吸收的h次谐波功率为P0h。，由功率守恒定律可得：

0=P0h+Plh+Pnh (6-2)

(1)感应式电能表所计量线性负荷的功率Pa为：

(6-3)

非线性负荷功率Pb为：

(6-4)

式中h次谐波次数，Ch为谐波电能系数。

(2)电子式电能表所计量线性负荷的功率Pa为：

(6-5)

非线性负荷功率Pb为：

(6-6)

由于电子式电能表的频响较宽，能够对谐波准确计量，所以在式（6-5）与式（6-6）中没有谐波电能系数。

由上述公式可知，谐波功率的计量造成了感应式电能表和电子式电能表在谐波情况下计量功率的不准确，导致受到谐波污染的线性负荷用户多交了电费，而产生谐波污染的非线性负荷少交电费，造成计量的不公平。

7 当前电能计量模式及合理性

分析当前主要应用的三种计量模式，比较它们的优缺点及合理性。

（1）采用基波电能表只计量用户所消耗的基波功率。现有改进措施如加前置低通滤波器，滤去除基波外的谐波，只计量基波电能，对线性用户来说，无用的谐波电能没有计入；对非线性用户来说，计量了基波电能，而没有计量由基波电能转化来的谐波电能。这种计量方式没有考虑到非线性负荷向系统发出谐波功率对系统造成的影响，并且使供电部门承受谐波所造成的损失，不能够对非线性用户作出相应的处罚，也没有使吸收部分谐波功率受到谐波影响的线性用户得到相应的补偿。所以说这种措施不是很理想。

（2）采用频响较宽的电子式电能表计量。这种计量方式将用户所消耗的基波功率和吸收或发出的谐波功率全部计入，最后相加得到用户所消耗的电能。这样会造成线性负荷用户被多计量电能，非线性负荷用户被少计量所耗电能，造成了计费的不公平，相当于鼓励了对电网造成污染的非线性负荷用户。所以说这种措施也不理想。

（3）分别使用基波表和谐波表来测量用户所消耗的基波功率和谐波功率。当所得谐波功率为正时，既表明负荷吸收谐波，所得谐波功率为负时，表明负荷发出谐波，以此为据来判断负荷吸收或发出的谐波功率，进行收费奖罚等。

针对第三种情况我们提出了一种改进措施，具体措施如下：电流电压信号经过A/D转换后形成采样数字信号U(N) 和I(N)，经过相位校正，利用数字乘法器得到总有功功率；数字化的U(N) 和I(N)通过一个基波抑制滤波器得到不包含基波成分的电流、电压信吃UH(N) 和IH(N)，利用数字乘法器计算出总谐波有功功率Ph，总有功功率和总谐波功率对时间的积分，得到总电能ES和谐波电能EH。

（1）当基波功率和谐波功率方向相同时，也就是当负荷为线性负荷时，只有基波电能对它是有用的，我们只计量基波电能；

（2）当基波功率和谐波功率方向相反时，也就是当负荷为非线性负荷时，我们应该计量基波和谐波绝对值的和。

8 结语

本文提出的最可行的计量方式，避免了线性用户因被多计谐波电能而遭受经济损失。对非线性用户，也不会因为计量了负的谐波电能使用户少交电费，而使电力企业蒙受损失，该计量方式有助于鼓励非线性用户采用谐波处理装置，减少谐波的产生，影响电能质量，危害电网用电安全。

注：文章中所涉及的公式和图表请用PDF格式打开