基于格拉布斯法与马氏平方距离法对异常数据的检验

摘 要：本文首先用格拉布斯法对单个变量进行异常值检验，接着运用马氏平方距离法对多变量统计数据的异常值进行检验，最后结合这两种方法筛选出数据中可能的偏差测试结果，得到了很好的检验结果。

关键词：格拉布斯法 马氏平方距离法 异常值 检验

评估统计数据的准确性是统计学研究的一个重要课题， 也是当前统计工作中普遍关心的一个问题.这里我们选用格拉布斯法首先对单个变量进行异常值检验，检验结束后，仍可能存在明显扰乱变量间相关关系的不协调样品， 针对这种情况，引入了马氏平方距离法，对多变量统计数据的异常值再次进行检验。

1 基于格拉布斯法对单个变量的异常值检验

格拉布斯法简介：为了检验中是否有可疑数据，可将按其值由小到大顺序重新排列得 ，根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g：当最小值可疑x （1 ）时，则 ，当最大值可疑 时，则

在指定的显著水平？茁 （一般？茁=0.05）下，求得判别可疑值的临界值 ，格拉布斯的判别标准为 则可疑值 是异常的，应予舍去。 称为格拉布斯系数。

2 基于马氏平方距离法对多变量统计数据的异常值检验

马氏平方距离法：假设两个变量Xi，Xj具有较高的正相关关系，某样品 X（k）在这两个变量上的取值为 ，若 远远大于Xi的平均值，而Xkj却远小于Xj的平均值，则这个样品就很可能是异常的。

设 （其中 ）为来自 的n个样品，其中 ， 是第k个变量 的均值。则样品 到重心

的马氏平方距离定义为

。其中 可由样本协方差阵来估计。

易证，当n较大时， 近似服从 ，其临界值 可由 分布表来查出。当 时，将第i个样品判为异常。

3. 实例分析

以某班11名学生的为例，共有6个测试项目， 各指标实测数据见表1。

表1 某班19名学生六项测试项目

3.1 对单个变量统计数据的异常值检验

我们以男生的台阶测试为例，对其进行去可疑数据：

1）将数据按从小到大排列为

2）计算特征数据量

3）计算顺序统计量

按常规首先怀疑其中的最大值88 和最小值40 可疑，其顺序统计量分别为：

由于 ，首先判断

4）选定显著水平 ，并根据 和 ，查表可得

5）判别

由于 ，所以 为异常值，应予舍弃。

仿照上述方法继续对余下的10 个数据进行判别，经计算没有异常值。

下面分别对男生的身高、体重、肺活量、握力体重指数、立定跳远的单个变量的异常值进行检验，这里不再赘述。经检验，其余变量均无异常值。

3.2 对多变量统计数据的异常值检验

下面我们运用公式 ，对计算该班19名学生的测试项目的马氏平方距离，见表2。

表2 某班19名男生各测试项目的马氏平方距离

查 分布表可知，当 时， ，当 时，将第i个样品判为异常。

异常学生的学号为：120001，120011

综上所述，结合单个变量的异常值检验和多变量统计数据的异常值检验，我们最后得到成绩可能有所偏差的同学学号为：120001，120011。

参考文献

[1] 雷晓平，浅谈可疑数据的取舍方法—格拉布斯法[J].河南建材，2011年第二期

[2] 赵慧，甘仲惟，肖明.多变量统计数据中异常值检验方法的探讨[J] . 华中师范大学学报（ 自然科学版） 第37卷第2期