学问之道=基于儿童的探究之路

【设计理念】

苏教版四年级下册第三单元系统教学三角形的知识，本课《认识三角形》为该单元第一课时。课堂充分基于儿童立场展开教学，探究知识和启迪思维明暗两线相得益彰，特别在“探究并发现三角形三边关系的基本特征”这个教学重难点上有了一定突破。

先由问号“是不是任意三条线段都能围成三角形”经历猜想、验证的探究过程后变成句号“不是任意三条线段都能围成三角形”；再由学生从这个句号中提出新的问号“围成三角形的三条线段的长度，具有怎样的关系”，然后再次经历猜想、验证的探究过程后变成新的句号“任意两条边长度的和大于第三边”；课尾，再次引导学生思考：从这个新的句号中，你还能提出新的问号吗？

“君子学以聚之，问以辩之”。求真知，就须在学中问、问中学，学问之道正是基于儿童的从问号到句号、从句号到问号、再从问号到句号的螺旋探究之路。

【教学目标】

本课教学目标如下：

1.使学生联系已有认识和生活经验，经历观察、提问、猜想、验证等学习活动，认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。

2.使学生在认识三角形有关特征的活动中，体验认识多边形特征的基本方法，发展几何直观、思维能力（抽象、概括、推理等）、应用意识和创新意识。

3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步激发其学习图形的兴趣和积极性。

教学重点与难点：认识三角形的基本特征，探究并发现三角形三边关系的基本特征。

【教学过程与意图】

一、导入三角形：基于儿童的年龄特点与认知经验

1.趣味导入。

（1）看：先来看看，咱们班同学的眼睛亮不亮！准备好了吗？看！（课件显示一些平面图，2秒后隐去）

（2）问：刚才出现的图形中，哪种图形最多？

（3）看：是不是这样呢？再来看！

2.揭示课题：这些都是我们一年级时就已经初步认识的平面图形，到了中年级，我们还要来深入研究。这节课，先来进一步认识三角形。（板书：三角形）

【美国教育心理学家奥苏伯尔说：“假如让我把全部教育心理学原理归结为一条原理的话，我将一言以蔽之，影响学生的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”学生已经初步认识了平面图形的名称和形状，设计这样一个趣味导入，既扣准了新旧知的链接点，又使学生的注意力迅速聚焦于“三角形”上。】

二、认识三角形的基本特征：基于儿童的观察感悟与生活经验

1.观察说话：三角形在我们生活中随处可见，你看，哪些地方能看到三角形？

2.丰富感知：再想想看，生活中还有哪些地方也能看到三角形？

3.观察发现。

（1）既然这些图形都是三角形，那它们一定具有共同的特征，是什么呢？（3条边、3个顶点、3个角）

（2）现在你明白了吗？为什么称这样的图形为三角形？它还有三条边，所以还可以叫什么？

【概念的引入是概念教学的第一步。从“观察说话”的点普及到“丰富感知”的面，是基于儿童生活经验的唤醒，以此建立正确、丰富的三角形表象。然后从具体事物中抽象出数学中的三角形图形，并引导学生观察发现三角形的共同特征，再联系特征反思名称的由来，既突出了三角形的特征又体现了知识之间的融合。】

4.感悟特征。

（1）自主画。

画：接下来，你能在点子图上画出一个三角形吗？

问：你是怎么画的？还有不同的画法吗？

（2）辨析画。

定点：画三角形的方法有很多。我也想来画一个，先定三个点（在一条直线上），怎么啦？三个点不能定在一条直线上。

连线：再把这些点连接成线段（画第三条边时没有围成），又怎么啦？这样是三角形了吗？

概括：现在你能根据画三角形的过程来说一说怎样的图形是三角形吗？（三条线段首尾连接围成的图形）（板书：三条线段围成三角形）

【概念的形成是概念教学至关重要的一步。教材安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流，“做”三角形的目的不在于结果，而在于建立边、角和顶点等概念。鉴于学生在二年级认识角时就已建立了边、角和顶点等概念，于是，将“在点子图中画三角形”的练习提前至此以形成概念。自主画是了解并呈现学生的已有认知，基于自主画后的辨析画，一是进一步体验三角形的基本特征，二是感悟中学里的三角形定义“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形”，三为下面的三边关系认知盲点“两条短边长度的和等于长边也能围成三角形”埋下伏笔。】

三、探究并发现三角形三边关系的基本特征：基于儿童的认知结构与活动经验

（一）探究一：是不是任意三条线段都能围成三角形呢？

1.提问猜想：那是不是任意三条线段都能围成三角形呢？（补充板书：任意三条线段都能围成三角形？）

2.实验验证：到底是不是呢？猜想还只是一种感觉，不一定正确，我们来实验验证。这是一根小棒，将它任意折三段（示范），把这三段看做三条边，围一围，是否一定能围成三角形呢？想自己试一试吗？

3.得出结论：

（1）（展示围成的）围成三角形了吗？

（2）（展示围不成的）围成三角形了吗？不着急，我来往下压压看，还是围不成。

看来，的确不是任意三条线段都能围成三角形的。（修改板书：不是任意三条线段都能围成三角形。）

4.继续推进：围不成的困难在哪里呢？大家认为，能否围成三角形与三条边的长度有关，在这里，两条短边长度的和小于长边，所以围不成。（边指边说）

【儿童的认知结构不仅包括已有的结构性知识，更包括大量的非结构性经验背景。独特的先天生理遗传和不同的生活阅历，使每个儿童的数学学习背景都是丰富而独特的。这里的教学先基于认知结构展开猜想，再基于验证活动让学生感受实践，觉悟经验，进一步引导学生结合围不成的实例反思，使他们具体形象地体会三角形的三边关系，获得的活动经验又为进一步的探究做好比较充分的准备。】