试论开放型习题对学生思维能力的培养

摘要：随着信息社会中人们观念的开放，数学开放教学日益被广大数学教育工作者所接受和重视，开放性问题的求解，研究性较强，富有探索性是发展学生高层次思维品质的有效材料。

关键词：开放型习；题思维能力

开放型习题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，是指题目的条件不完备或结论不确定的习题。

练习是数学教学重要的组成部分，恰到好处的习题，不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，可以培养学生思维的深刻性和灵活性，克服学生思维的呆板性。

一、不定型开放题：培养了学生思维的深刻性

不定型开放题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题的过程中，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度对问题作全面分析，正确判断，得出结论，从而培养学生思维的深刻性。

“两根同样长的绳子，第一根截去第二根截去米，哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”我让学生讨论哪种说法对，为什么?学生纷纷发表意见，经过讨论，统一认识：“因为两根绳子的长度没有确定，第一根截去的长度就无法确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定，必须知道绳子原来的长度，才能确定哪根绳子剩下的部分长。”这时再让学生讨论：两根绳了剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的等于米，所以两根绳子剩下的部分一样长；②当绳子的长度是1米时，第一根绳子的大于米，所以第二根绳子剩下的长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的小于。由于绳子的长度小于米时，就无法从第二根绳子上截去米，所以当绳子的长度小于1米而大于米时，第一根绳子剩下的部分长。

这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”的区别的认识，巩固了分数应用题的解题方法，培养了学生思维的深刻性，提高了全面分析、解决问题的能力。

二、多向型开放题：培养了学生思维的广阔性

多向型开放性，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性。

如：甲乙两人合做一批零件，共，3000个，40天完成，完工时甲比乙多做200个，乙每天做35个，甲每天做多少个?

这道题从不同的角度思考，得出了不同的解法：

1、先求出乙40天做的，根据总数和乙40天做的，可以求出甲40天做的，然后求甲每天做的。

算式是(3000―35×40)÷40

2、先求出乙40天做的，根据乙40天做的和甲比乙多做20(7个，可以求出甲40天做的，然后求甲每天做的。

算式是(35×20+200)÷40

3、可以先求出两人平均第天共做多少个，再求甲每天做多少个。

算式是3000÷40―35

4、可以先求出甲每天比乙多做多少个，再求甲每天做多少个。

算式是200÷40+35

5、假设乙和甲做的同样多，那么两人40天共做(3000+200)个，然后求每人每天做的，再求甲每天做的。

算式是(3000+200)÷40÷2

6、假设乙和甲做的同样多，那么两人40天共做(3000+200)个，也就是甲(40×2)天做的，由此可以求出甲每天做的。

算式是(3000+200)÷(40×2)

然后引导学生比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。

这类题，可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，从而培养学生思维的广阔性和灵活性。

三、隐藏型开放题：培养了学生思维的缜密性

隐藏型开放题，是解题所需的某些条件隐藏在题目的背后．如不注意容易遗漏。在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要考虑与问题有关的隐藏着的条件。这样有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密牲。

四、缺少型开放题：培养了学生思维的灵活性

缺少型开放题，按常规解法所给条件似乎不足，但如果换个角度去思考，便可得到解决。

如：已知：x＝-2，代数式ax3+bx+1的值为6，求x＝2时，代数式a聋+bx+1的值按常规的思考方法，要求代数式的值，需先求出a、b的值。

根据题意，把x＝-2代入ax3+bx+1―6，得-8a―2b+1＝6，即-8a―2b＝5，根本无法求出a、b的值，换个角度考虑，要想到求的是x＝2时，代数axa+bx+1的值，即要求出8a+2b+1的值。现在我们虽不能求出a、b，但我们知道―8a―2b＝5，即8a一2b＝-5，所以8a十2b+1＝-5+1＝-4，实际上这题我们就是要把“8+2b”看作一个整体，而不需分别求出a、b通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

五、多余型开放题：培养了学生思维品质的批判性

多余型开放题，将题目中的有用条件和无用条件混在一起，产生干扰因素，这就需要在解题时，认真分析条件与问题的关系，充分利用有用条件，舍弃无用条件，学会排除干扰因素，提高学生的鉴别能力，从而培养学生思维的批判性。

如：开学了，妈妈给小明50元钱添置学习用品。小明花了5元买了1个文具盒，花了15元买了3本软面抄，又花了10元买了1支钢笔，问小明共用去多少钱?

由于受封闭式解题习惯的影响，学生往往会产生一种凡是题中出现的条件都要用上的思维定势，不对题目进行认真分析，错误地列式为：50―5―15―10或50―(5+15+10)。

做题时引导学生读完题目再分析，使学生明白，要求的是小明共用去多少钱。这里50元是与解决问题无关的条件，正确的列式是：5+15+10。

通过引导分析这类题。可以防止学生滥用题中的条件，有利于培养学生思维的批判性，提高学生明辩是非、去伪存真的鉴别能力。

解答开放型习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性，培养了学生的思维能力。