视觉缺失以形“补”形

摘 要：本文从心理学的知觉定律得到启发，尝试把它的接近、相似原则和连续性原则运用到几何题型的辅助线添加中，使学生能达到添加思路的自动生成，从而解决几何难题的目的。

关键词：知觉定律；接近、相似原则；连续性原则；辅助线生成

例1：已知一个六边形的六个内角都是120°，其相邻的四条边边长分别是1，3，3，2，求该六边形的周长。这是出自八年级上册第二章“特殊三角形”的一道练习题，很多学生找不到题中的突破点，纷纷前来求解。我问：在你们眼中，这是什么图形？他们答：六边形，而且是不规则的。我说：可是我看到的却是等边三角形啊。他们问：哪里有等边三角形？我说：可以通过辅助线的添加，把它补形成一个等边三角形。因为该六边形的每个内角都是120°，所以将每个内角补足它相邻的外角后就会出现很多的60°角，从而可以得到一个大的等边三角形。（如图1）

把该图形补成等边三角形后，那么接下来的问题就迎刃而解了。为什么教师眼中能看到这个不规则六边形背后的等边三角形，而学生就只能看到眼前的六边形呢？心理学上将此解释为“格式塔”的知觉定律。它提到：“看，是一个建构过程，在此过程中，大脑以并行的方式对景物的很多不同特征进行响应，并以以往的经验为指导，把这些特征组合成一个有意义的整体。”很多几何题型为了拔高难度，往往把图形缺失一部分，让学生在图形不全的背景下去找到突破口，然后补全图形再尝试解题，笔者就辅助线的添加与心理学上的知觉定律相结合来谈谈在这方面的发现。

一、接近、相似原则

心理学认为，我们习惯于将那些明显具有共同特征的事物组合在一起，那么这一定律我觉得也同样适用于辅助线的添加，我们可以引申为：将图形上具有相似的特点拎出，然后再从数学知识库提取离这些特点最近的知识点，再与图形相结合，那辅助线就会自动生成。

例2：如图，BD、CE是三角形的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证MNDE。（如图2、图3）

这是初二上课本中有关直角三角形的一个典型的题目，很多学生每次看到这个题目就来问，大多数学生不知道该怎么添加辅助线。每次解答完学生的问题我就在想，学生做题目时一定没抓住题目的特点，以致思路混乱，头脑中当然也不会有辅助线的自动生成，那么可否这样解决这个问题呢？首先，让学生审清题目，包括题目的条件和问题，比如本题相似的特点是出现了多处直角和中点；其次，在已有的数学知识库中搜寻与之相接近的知识点，如审题提取直角和中点的信息后马上应联想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定律；最后，把知识点中出现的中线与图形相结合，马上会发现这个图形所缺的正是斜边上的中线，那么连接ME、MD后，答案就呼之欲出了。

二、图形的连续性原则

图形本身其实都有自身的连续性，只不过有些较为显性，有些较为隐性。那么，我们是否能看到这种连续性就取决于对这类图形特点是否准确把握，如果图形的连续性能用于辅助线的添加上，那对我们将是如虎添翼。如果我们能让学生熟知每个基本图形的原形，那么他们会自然地生成隐性图形从而解决难点。

三、结语

辅助线的添加一直是几何教学的难点，难的不是公布答案后的解答过程而是在答题前的思路形成，很多几何问题往往是因为不能加出合适的辅助线造成的。我从“格式塔”的知觉定律出发，尝试把它们与辅助线的添加做一些结合，虽然有可行性，但是具体操作起来还是存在许多问题的。如本文所提到的两个原则，如果学生能够掌握它们，那对辅助线的添加将会起到决定性作用。但是，事实上这些还是得依赖于学生本身对数学知识的通透掌握和对几何基本图形的深刻印象，而如何做到这些又将是值得我们思考的另一个问题了。

（作者单位：浙江省富阳市新登镇南津中学）